高中数学第三章不等式3.4基本不等式第2课时基本不等式的应用—证明与最值问题练习.docx

第三章3.4第2课时 基本不等式的应用证明与最值问题A级基础巩固一、选择题1已知直线l1：a2xy20与直线l2：bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为(C)A5B4C2D1解析由条件知，直线l1与l2的斜率存在，且l1l2，k1a2，k2，k1k21，b0，|ab|a|2，等号成立时|a|，a1，b2，|ab|的最小值为22已知a0，b0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为(B)ABC2D4解析2是2a与b的等差中项，2ab4又a0，b0，2ab()2()24，当且仅当2ab2，即a1，b2时取等号.故选B3某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A5 km处B4 km处C3 km处D2 km处解析设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1(k10)，运输费用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故总费用yx28，当且仅当x，即x5时等号成立4设x3y20，则3x27y1的最小值为(A)A7B3C12D5解析由已知得x3y2,3x0,27y0，3x27y121617，当且仅当3x27y，即x1，y时等号成立故选A二、填空题5若x3，则实数f(x)x的最大值为_1_解析x3，x3q0，则提价多的方案是_乙_解析设原价为1，则提价后的价格，方案甲：(1p%)(1q%)，乙：(1%)2，因为1%，因为pq0，所以1%，即(1p%)(1q%)(1%)2，所以提价多的方案是乙三、解答题7(如图)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解析设矩形的一边长为x m，则另一边长为 m，因此种植蔬菜的区域宽为(x4) m，长为(2) m由，得4xa3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有(B)A0个B1个C2个D3个解析a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或0，y0，4x9y2126S160，即()261600010，0S100.故S的取值范围是(0,100(2)当S100 m2时，4x9y，且xy100解之得x15(m)，y(m)答：仓库面积S的取值范围是(0,100，当S取到最大允许值100 m2时，正面铁栅长15 m6已知a、b、c(0，)，且abc1.求证：(a)(b)(c)10解析(a)(b)(c)(a)(b)(c)4()()()422210，当且仅当abc时取等号(a)(b)(c)10C级能力拔高1(20182019学年度山东莒县二中高二月考)某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(10x100)，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W(万元)，(注：利润销售收入成本)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式，并求年利润的最大值；(2)为了让年利润W不低于2 360万元，求年产量x的取值范围解析(1)WxR(x)(16x40)16x4 360(16x)4 360(10x100)，16x21 600当且仅当x50时，“”成立，W1 6004 3602 760，即年利润的最大值为2 760万元(2)W16x4 3602 360，整理得x2125x2 5000解得：25x100.又10x100.25x100故为了让年利润W不低于2 360万元，年产量x的范围是25,100)2某单位在国家科研部门的支持下，能够把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的二氧化碳处理量最少为400 t，最多为600 t，月处理成本y(元)与月处理量x(t)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解析(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理为400 t时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为每吨200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S10