二次函数y＝（x-h）2的图像与性质

二次函数y（x-h）2与ya（x-h）2+k的图象学习目标：1会画二次函数ya（x-h）2、ya（x-h）2+k的图象；2掌握二次函数ya（x-h）2、ya（x-h）2+k的性质，并要会灵活应用；重点：会画二次函数ya（x-h）2、ya（x-h）2+k的图象.难点：掌握二次函数ya（x-h）2、ya（x-h）2+k的性质。一、课前小测1函数y的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_2将二次函数y向上平移3个单位后所得的抛物线是_3抛物线y4x21的顶点是_，与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为 二、探索新知1、问题一：提出问题，创设情境画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性解：先列表xy(x1)2y(x1)2描点并画图观察图象得：1函数开口方向顶点对称轴最值y(x1)2y(x1)2练习：（1）把抛物线y2x2向左平移_个单位，就得到抛物线y2(x1)2 （2）把抛物线y2x2向右平移_个单位，就得到抛物线y2(x1)2 （3）将抛物线y3 (x1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线为_ 3、问题二：应用法则 探索解题.例1填空：（1）把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线为 （2）把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线为 1填表yax2yax2kya (x-h)2开口方向顶点对称轴最值2、抛物线y4 (x2)2与y轴的交点是 ，与x轴的交点为 3写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式_B组：1抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_2抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则m_，n_3若将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线为 4若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_总结归纳为：一、y=a(x- h)2（a0）的性质左加右减：形如y=a(x- h)2（a0）的二次函数，它的图像的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，0），h的符号决定抛物线由y=ax2左右平移，简单的说，就是“左加右减”。尤其要注意与形如y=ax2+c（a0）的区别，c前是加号，h前是减号。h0，顶点在y轴右侧；h0，顶点在y轴左侧。的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，最小值 =0向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，最大值 =0二、解读二次函数y=a(x- h)2（a0）（1）函数y=a(x- h)2（a，h是常数，a0）图像仍是一条抛物线，它的对称轴不再是y轴，而是直线x=h，顶点坐标是（h，0）（2）抛物线y=a(x- h)2（a，h是常数，a0）可看作是由抛物线y=ax2 (a0)向左或向右平移h个单位而得到的。当h0时，将抛物线y=ax2 （a0）向右平移h个单位；当h0时，将抛物线y=ax2 （a0）向左平移h个单位；（3）实际上在a相等的情况下，二次函数y=a(x- h)2（a，h是常数，a0）的图像与二次函数y=ax2 （a0）的图像的形状、开口方向等完全相同，只不过位置发生了变化，顶点坐标由（0,0）变成了（h，0）；（4）将抛物线y=ax2 （a0）平移到抛物线y=a(x- h)2（a，h是常数，a0），当h0,时，向右平移h个单位；当h0时，向左平移h个单位；（5）求抛物线y=a(x- h)2（a，h是常数，a0）的对称轴时，只需让括号中的x-h=0，得出x=h即可。 巩固练习 1将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 ()Ay(x2)2 Byx22Cy(x2)2 Dyx222y(x1)2的对称轴是直线()Ay1 Bx1Cx1 Dy13抛物线y(x1)2的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，它可以看作是由抛物线yx2向_平移_个单位得到的4抛物线y(x1)2的对称轴是直线_，顶点坐标为_5函数y3(x1)2，当x_时，函数值y随x的增大而减小当x_时，函数取得最_值，最_值y_6将拋物线y(x1)2向左平移5个单位，求所得到的抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标7已知一个二次函数顶点是(1，0)，且过点(2，8)，求此二次函数解析式8已知函数y2x2，y2(x4)2和y2(x1)2.(1)在同一坐标中画出它们的图象；(2)分别写出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)分析分别通过怎样的平移，可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x4)2和y2(x1)2.9已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y3x2都相同，顶点与抛物线y(x2)2相同(1)求这条抛物线的解析式；(2)将上面抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线的解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将此抛物线绕其顶点旋转180，求旋转后的抛物线的解析式二次函数ya(xh)2k的图象与性质探索新知：画出函数y(x1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性列表：x4321012y(x1)21图象归纳：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y(x1)2112把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21理一理知识点yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_二次函数y=a(x-h)2+k （a，h，k是常数，a0）的性质形如y=a(x-h)2+k是由二次函数y=ax2（a0）通过“左加右减，上加下减”平移而来。的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，最小值 =0向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，最大值 =0二、解读二次函数y=a(x-h)2+k（1）与函数y=a(x-h)2（a，h是常数，a0）相比较，函数y=a(x-h)2+k （a，h，k是常数，a0）的图像仍是一条抛物线，它的对称轴也是x=h，其顶点坐标变为（h，k）；（2）抛物线y=a(x-h)2+k （a，h，k是常数，a0）可以看作是由抛物线y=ax2（a0）向左或向右平移h个单位，再向上或向下平移k个单位而得到的；（3）在a相等的情况下，y=ax2（a0）、y=ax2+k (a，k是常数，a0）、y=a(x-h)2 （a，h是常数，a0）及y=a(x-h)2+k （a，h，k是常数，a0）的图像形状、开口方向等完全相同，只不过位置发生了变化，因而顶点坐标及对称轴等也有所变化。（4）求抛物线y=a(x-h)2+k （a，h，k是常数，a0）的对称轴时，只需让括号中的x-h=0，得出x=h即可；求抛物线y=a(x-h)2+k （a，h，k是常数，a0）的顶点坐标时，让x=h，则y=k，故其顶点坐标为（h，k）；（5）任何抛物线的顶点一定在它的对称轴上。三、巧记：如果要画抛物线，平移也可去描点；提取配方定顶点，两条途径再挑选。练习一、 填空题1、 y6x23与y6 (x1)210_相同，而_不同2、 将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_3、 若抛物线yax2k的顶点在直线y2上，且x1时，y3，求a、k的值4、 若抛物线ya (x1)2k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A的坐标为_5、 一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）6、 把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21二、选择题1、顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)232、一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( )Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)233要得到y2(x2)23的图象，需将抛物线y2x2作如下平移( )A向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B向右平移2个单位，再向下平移3个单位C向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D向左平移2个单位，再向下平移3个单位4、下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x2与y3x2B与Cy2x2与yx22Dyx2与yx225顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )A B C D综合、运用、诊断一、填空题1二次函数ya(xh)2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，y有最值_；当a0时，若x_时，y随x增大而减小2填表解析式开口方向顶点坐标对称轴y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x223抛物线有最_点，其坐标是_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大4将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_二、选择题5一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( )Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)236要得到y2(x2)23的图象，需将抛物线y2x2作如下平移( )A向右平移2个单位，再向上平移3个单位B向右平移2个单位，再向下平移3个单位C向左平移2个单位，再向上平移3个单位D向左平移2个单位，再