2012北京初中数学一模压轴集锦.doc

顺义（房山）24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax28ax16a6经过点B（0，4）.求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：ABC是等腰直角三角形；在的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A、B，是否存在直线l，使ABC是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由 图 25如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆. 设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2求证：AD=BP；在的条件下，若CPB=135，则BD=_；在的条件下，当PBC=_ 时，BD有最大值，且最大值为_； 当PBC=_ 时，BD有最小值，且最小值为_丰台24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 25已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长.东城24如图，在ABC中，点D是BC上一点，BDAC45（1）如图1，当C45时，请写出图中一对相等的线段；_（2）如图2，若BD2，BA，求AD的长及ACD的面积25巳知二次函数ya(x26x8)(a0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点（1）如图连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由朝阳24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长备用图通州24已知：如图，二次函数y=a(x+1)24的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)24的图象的顶点，CD=.（1）求a的值.（2）点M在二次函数y=a(x+1)24图象的对称轴上，且AMC=BDO，求点M的坐标 （3）将二次函数y=a(x+1)24的图象向下平移k（k0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CFFC1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由B CA D25已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.A DB C（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，设AP=x，PCE的面积为y,当APAC时，求y与x之间的函数关系式.延庆图124.如图1，已知：已知：等边ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC AD下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EBAD=AE,是等边三角形AD=DE在中，BD+EB DE即：BD+DCAD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：图3如图2，点D是等腰直角三角形ABC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DCAD图2（2）如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.创新应用：（3）已知：如图3，等腰ABC中， AB=AC，且BAC=（为钝角）， D是等腰ABC外一点，且BDC+BAC =180， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.九、解答题（本题满分8分）25. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2）， 与x轴相交于另一点B。（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。石景山24（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当时，上述结论成立；图1 图2当 时，上述结论不成立25已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积门头沟24.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E （1）如图l，当ACB=90时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系； （2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长.25.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、 B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行. 一次函数y=xm的图象过点C，交y轴于D点.（1）求点C、点F的坐标；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.密云24已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明 25已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线过点A（1，0），对称轴与轴交于点C，顶点为B（1）求的值及对称轴方程； （2）设点为射线BC上任意一点（、C两点除外），过作BC的垂线交直线于点D，连结设APD的面积为，点的纵坐标为m，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离昌平24 如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）过点D作DEPC交轴于点E设CD的长为m，问当m取何值时，SPDE =S四边形ABMC 25 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明怀柔24探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，