八年级数学上册 2.1 认识无理数课件 （新版）北师大版.ppt

认识无理数 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 1 有理数如何分类 有理数 整数 如 1 0 2 3 分数 如 2 勾股定理的内容 课前回顾 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 在直角三角形中 如果两条直角边分别为a与b 斜边为c 那么a2 b2 c2 活动一 拼图实践 将两个边长为1的小正方形 剪一剪 拼一拼 设法得到一个大正方形 设大正方形的边长为a 则a满足什么条件 a 探究新知 活动二 感知新数 合理推理它不是有理数 因为a2 2 而12 1 22 412 a2 22 所以1 a 2 a不是整数 在 abc中 ac 1 bc 1 ab a根据三角形的三边关系 ac bc a ac bc所以0 a 2 且a 1 所以a不是整数 1 满足a2 2 a是整数吗 2 满足a2 2 a是分数吗 为什么 如果是一个分数 那么可把它化成最简分数 由于m与n没有1以外的公约数 从而仍然是一个最简分数 不会是2 所以不可能是分数 在等式a2 2中 a既不是整数 也不是分数 所以a不是有理数 活动三 深入探究 感知无理数存在的普遍性 观察下图后回答下面问题 1 如图 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为b b等于什么 3 b是有理数吗 在上面的两个问题中 数a b确实存在 但都不是有理数 b2 22 12 5 1 下图中 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系 说说你的理由 2 边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 借助计数器进行探索 活动四 探究面积为2的正方形的边长a是多少呢 面积为1 面积为4 1 a 2 因为边长为a的正方形的面积为2 介于边长为1和边长为2的两个正方形的面积之间 所以1 a 2 1 4 1 4 3 小明根据他的探索过程整理出如下的表格 你的结果呢 还可以继续算下去吗 a可能是有限小数吗 事实上 a 1 41421356 是一个无限不循环小数 做一做 1 估计面积为5的正方形的边长b的值 结果精确到十分位 并用计算器验证你的估计 得到 它也是一个无限不循环小数 2 2 2 23 2 236 2 如果结果精确到百分位呢 千分位呢 万分位呢 2 2360 做一做 同样 对于体积为2的正方体 借助计算器 可以得到它的棱长 它也是一个无限不循环小数 a b c既不是整数 也不是分数 则a b c一定不是有理数 活动五 探究无理数的概念 把下列各数表示成小数 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 那么 我们就把无限不循环小数叫做无理数 活动五 探究无理数的概念 如上面的a b c是无理数 还有我们十分熟悉的圆周率 3 1415926 是一个无限不循环小数 也是无理数 再如5 010010001 相邻两个1之间零的个数逐次增加1 也是无理数 活动六 探究数的分类 到目前为止所学过的数可以分为几类 按小数的形式来分 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 数 整数 分数 例1 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 0 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 解 有理数 无理数 0 1010001000001 经典例题 例2 如图正方形网格中 每个小正方形的边长为1 则网格上的 abc中 边长为无理数的边数有 a 0条b 1条c 2条d 3条 解 经典例题 所以边长为无理数的边数有2条 选c c 一 判断题1 无限小数是无理数 2 无理数是无限小数 3 循环小数是有理数 4 无限不循环小数是无理数 5 任何一个分数一定是有理数 二 填空题 1 面积是25的正方形的边长为 它是数 面积为7的正方形边长a的整数部分是 边长a是一个数 2 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和5 则斜边长a是数 5 有理 无理 2 无理 小试牛刀 你能行 1 无理数的定义 无限不循环小数叫无理数 2 开方开不尽的数 3 虽有一定的规律 但不循环的无限小数 2 无理数的特征 1 圆周率及一些最终结果含有的数 体验收获 整数 有理数 无理数 1 填空 在数中 0 达标测试 2 如果x2 10 则x是一个 数 x的整数部分是 无理 3 3 任意写出两个大于6 7的无理数 6 1010010001 等 答案不唯一 4 下列各数 0 相邻两个3之间0的个数逐次加1 中 无理数的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个 a 达标测试 解析 选a 无限不循环小数是无理数 其中 相邻两个3之间0的个数逐次加1 两个是无理数 其他是有理数 3 下列各数中 是无理数的为 a 3 14b c d c 解析 选c 因为3 14是小数 是分数 是无限循环小数 所以选项a b d都是有理数 是无限不循环小数 所以是无理数 拓展提高 1 已知m2 26 n2 88 那么在m n之间的正整数有 2 正数x满足x2 12 则x的大致范围是 a 1 x 2b 2 x 3c 3 x 4d 4 x 5 解 m2 26 25 m 5 n2 88 100 n 10 m n之间的正整数有6 7 8 9 6 7 8 9 解 9 x2 12 16 3 x 4