高中数学必修2说课稿.doc

高中数学必修2说课稿 高中数学必修2说课稿应该设计要说好课就必须写好说课稿认真拟定说课稿是说课取得成功的前提是教师提高业务素质的有效途径下面小编给大家带来高中数学必修2说课稿欢迎大家阅读 尊敬的各位评委、各位老师大家好我说课的题目是直线的点斜式方程选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2(A版)是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明 一、教学背景的分析 1.教材分析 直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的直线的方程属于解析几何学的基础知识是研究解析几何学的开始对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容无论在知识上还是方法上都是地位显要作用非同寻常是本章的重点内容之一“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式在此花多大的时间和精力都不为过直线作为常见的最简单的曲线在实际生活和生产实践中有着广泛的应用同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学 2.学情分析 我校的生源较差学生的基础和学习习惯都有待加强又由于刚开始学习解析几何第一次用坐标法来求曲线的方程在学习过程中会出现“数”与“形”相互转化的困难另外我校学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面更有待加强 根据上述教材分析考虑到学生已有的认知结构和心理特征我制定如下教学目标： 3.教学目标 (1)了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法; (2)明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围;初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程; (3)从实例入手通过类比、推广、特殊化等使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律; (4)提倡学生用旧知识解决新问题通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动培养学生主动探究知识、合作交流的意识并初步了解数形结合在解析几何中的应用 4.教学重点与难点 (1)重点:直线点斜式、斜截式方程的特点及其初步应用 (2)难点：直线的方程的概念点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的应用 二、教法学法分析 1.教法分析：根据学情为了能调动学生学习的积极性本节课采用“实例引导的启发式”问题教学法帮助学生将几何问题代数化用代数的语言描述直线的几何要素及其关系进而将直线的问题转化为直线方程的问题通过对直线的方程的研究最终解决有关直线的一些简单的问题另外可以恰当的利用多媒体课件进行辅助教学激发学生的学习兴趣 2.学法分析：学生从问题中尝试、总结、质疑、运用体会学习数学的乐趣;通过推导直线的点斜式方程的学习要了解用坐标法求方程的思想;通过一个点和方向可以确定一条直线进而可求出直线的点斜式方程要能体会“形”与“数”的转化思想 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明： 三、教学过程的设计及实施 整个教学过程是由六个问题组成共分为四个环节学习或涉及四个概念： 温故知新澄清概念直线的方程 深入探究获得新知点斜式 拓展知识再获新知斜截式 小结引申思维延续两点式 平面上的点可以用坐标表示直线的倾斜程度可以用斜率表示那么平面上的直线如何表示呢?这就是本节要学习的内容 (一)温故知新澄清概念直线的方程 问题一：画出一次函数y=2x+1的图象;y=2x+1是一个方程?若是那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系? 学生活动通过动手画图思考并尝试用语言进行初步的表述 教师活动对于不同学生的表述进行分析、归纳用规范的语言对方程和直线的方程进行描述 设计意图从学生熟知的旧知识出发澄清直线的方程的概念试图做到“用学生已有的数学知识去学数学”从而突破难点通过对这个问题的研究一方面认识到以方程的解为坐标的点在直线上另一方面认识到直线上的点的坐标满足方程;从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y之间的等量关系来表示 问题二：若直线经过点A(1,3),斜率为2,点P在直线l上 (1)若点P在直线l上从A点开始运动横坐标增加1时点P的坐标是; (2)画出直线l你能求出直线l的方程? (3)若点P在直线l上运动设P点的坐标为(x,y)你会有什么方法找到xy满足的关系式? 学生活动学生独立思考5分钟必要的话可进行分组讨论、合作交流 教师活动巡视肯定学生的各种方法及大胆尝试的行为;并引导学生观察发现得到当点P在直线l上运动时(除点A外)点P与定点A(1,3)所确定的直线的斜率恒等于2体会“动中有静”的思维策略 设计意图复习斜率公式;待定系数法;初步体会坐标法同时引导学生注意为什么要把分式化简?(若不化简就少一点)感受数学简洁的美感和严谨性还要指出这样的事实：当点P在直线l上运动时P的坐标(x,y)满足方程2x+y1=0.反过来以方程2x+y1=0的解为坐标的点在直线l上把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来此时再把问题深入进入第二环节 (二)深入探究获得新知点斜式 问题三：若直线l经过点P0(x0y0)且斜率为k求直线l的方程 直线的点斜式方程能否表示经过P0(x0y0)的所有直线? 学生活动学生叙述老师板书强调斜率公式与点斜式的区别指导学生用笔转一转不难发现当直线l的倾斜角=90时斜率k不存在当然不存在点斜式方程;讨论k=0的情况;观察并总结点斜式方程的特征 设计意图由特殊到一般的学习思路突破难点培养学生的归纳概括能力通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程;由知：当直线斜率k不存在时不能用点斜式方程表示直线培养思维的严谨性这时直线l与y轴平行它上面的每一点的横坐标都等于x0直线l的方程是：x=x0;通过学生的观察讨论总结明确点斜式方程的形式特点和适用范围通过下面的例题和基础练习突破重难点 问题四：分别求经过点且满足下列条件的直线的方程 (1)斜率;(2)倾斜角;(3)与轴平行;(4)与轴垂直 练习P95.1、2 学生活动学生独立完成并展示或叙述老师点评 设计意图充分用好教材的例题和习题因为这些题都是专家精心编排的充分体现必要性及合理性;做到及时反馈便于反思本环节的教学指导下个环节的安排;突破重点内容后进入第三环节 (三)拓展知识再获新知斜截式 问题五：(1)一条直线与y轴交于点(03)直线的斜率为2求这条直线的方程 (2)若直线l斜率为k且与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程 学生活动学生独立完成后口述教师板书 设计意图由一般到特殊再到一般,培养学生的推理能力同时引出截距的概念及斜截式方程强调截距不是距离类比点斜式明确斜截式方程的形式特点和适用范围及几何意义并讨论其与一次函数的关系通过下面的基础练习突破重点 练习P95.3 设计意图充分用好教材习题及时反馈本环节的教学情况指导下个环节的安排 (四)小结引申思维延续两点式 课堂小结1、有些收获?(点斜式方程：;斜截式方程：;求直线方程的方法：公式法、等斜率法、待定系数法) 2、些地方还没有学好? 问题六：(1)直线l过(10)点且与直线平行求直线l的方程 (2)直线l过点(21)和点(33)求直线l的方程 学生活动学生独立思考并尝试自主完成可以相互讨论探讨解题思路 教师活动教师深入学生中与学生交流了解学生思考问题的进展过程有时间的话可以让学生口述解题思路也可以投影学生的证明过程纠正出现的错误规范书写的格式;没时间就布置分层作业 设计意图(1)小题与上一节的平行综合学生应该有思路求出方程;(2)小题解决方法较多预设有利用公式法、等斜率法、待定系数法让好一点的学生有一些发散思维的机会以及课后学习的空间使探究气氛有一点高潮另外也为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备 分层作业必做题：P100.A组：1.(1)(2)(3)、5. 选做题：P100.A组：1.(4)(5)(6). 设计意图通过分层作业做到因材施教使不同的学生在数学上得到不同的发展让每一个学生都得到符合自身实践的感悟使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦看到自己的潜能从而激发学生饱满的学习兴趣促进学生自主发展 四、教学特点分析 (一)实例引导在字母运算、公式推导之前总是用实例作为铺垫使学生有学习知识的可能和兴趣关注学困生的成长与发展 (二)启发式教学教学中总是以提问的方式叙述所学内容如：1.直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程?2.截距是距离?它可以是负数?3.你会求直线在轴上的截距?4.观察方程,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系?等等启发学生的思维作好与学生的对话与交流活动 (三)注重自主探究设计问题链环环相扣使学生的探究活动贯穿始终教师总是站在学生思维的最近发展区上布设了由浅入深的学习环境突破重点、难点引导学生逐步发现知识的形成过程设计了两次思维发散点分别是问题二和问题六的第(2)问要求学生分组讨论合作交流为学生创造充分的探究空间学生在交流成果的过程中高效的完成教学任务 各位老师大家好 我说课的内容是人教版A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时 (一)教材分析 本节课选自必修2第三章(解析几何的第一章)第一节直线的倾斜角与斜率第一课时直线的倾斜角和斜率解析几何的重要概念;是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示;学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上重新以解析法的方式来研究直线相关性质而本节课直线的倾斜角与斜率是直线的重要的几何性质是研究直线的方程形式直线的位置关系等的思维的起点;另外本节课也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法因此本课有着开启全章、渗透方法承前启后的作用 (二)学情分析 本节课的教学对象是高二学生这个年龄段的学生天性活泼求知欲强并且学习主动在知识储备上知道两点确定一条直线知道点与坐标的关系实现了最简单的形与数的转化;了解刻画倾斜程度可用角和正切值;具备了一定的数形结合的能力和分类讨论的思想但根据学生的认知规律还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力所以在教学设计时需从学生的最近发展区进行探究学习尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、巩固和应用过程 (三)教学目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 3.通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程培养学生观察、分析和概括能力; 4.通过斜率概念的建立以及斜率公式的构建帮助学生进一步体会数形结合的思想培养学 生严谨求简的数学精神 重点：斜率的概念用代数方法刻画直线斜率的过程过两点的直线斜率的计算公式 难点：直线的倾斜角与斜率的概念的形成斜率公式的构建 (四)教法和学法 课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展即在课堂教学过程中创设问题的情景激发学生主动的发现问题解决问题充分调动学生学习的主动性、积极性;有效的渗透数学思想方法发展学生个性思维品质这是本节课的教学原则根据这样的教学原则考虑到学生首次接触解析几何的内容及研究方法所以我采用设置问题串的形式,启发引导学生类比、联想产生知识迁移;通过几何画板演示实验、探索交流相结合的教学方法激发学生观察、实验体验知识的形成过程;由此循序渐进,使学生很自然达到本节课的学习目标 (五)教学过程 环节1.指明研究方向(3min) 平面上的点可以用坐标表示也就是几何问题代数化那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢? 简介17世纪法国数学家笛卡尔和费马的数学史 【设计意图】使学生对解析几何的历史以及它的研究方向有一个大致的了解 由此引入课题(直线的倾斜角与斜率) 环节2.活动探究(13min) 【设计意图】让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念体会概念的产生是自然的并不是硬性规定的 (探究活动一：倾斜角概念的得出) 问题1.如图对于平面直角坐标系内过两点有且只有一条直线过一点P的位置能确定?如图这些不同直线的区别在里? 【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线其倾斜程度不同从而发现过直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线 问题2.在直角坐标系中任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜程度可以用一个什么样的几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢? 【设计意图】引导学生探索描述直线的倾斜程度的几何要素由此引出倾斜角的概念:直线L与x轴相交我们取x轴为基准x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角 问题3.依据倾斜角的定义小组合作探究倾斜角的范围是多少? (探究活动二：斜率概念的得出) 问题4.日常生活中还有没有表示倾斜程度的量? 问题5.如果使用“倾斜角”的概念坡度实际就是倾斜角的正切值由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度? 由学生已知坡度中“前进量”不能为0补充倾斜角是90的直线没有斜率 【设计意图】迁移、类比得出我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率让学生感受数学概念来源于生活并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力 环节3.过程体验(斜率公式的发现)(10min) 问题6.两点能确定一条直线那么两点能确定一条直线的斜率么? 先由每名学生各自举出两个特殊的点例如A(12)、B(34)独立研究如何由这两点求斜率再通过学生相互讨论师生共同交流提炼出解决问题的一般方法进而把这种方法迁移到一般化的问题上来得出斜率公式k=y2y1 为了深化对公式的理解完善对公式的认识我设计了如下三个思考问题： 思考1：如果直线AB/x轴,上述结论还适用? 思考2：如果直线AB/y轴,上述结论还适用? 思考3：交换A、B位置对比值有影响? 在学生充分思考、讨论的基础上借助信息技术工具一方面计算的值另一方面计算倾斜角的正切值让学生亲自操作几何画板改变直线的倾斜程度动态演示可以把教科书第84页图3.