南开高考数学二轮复习解答题训练.doc

天津南开中学2015届高三数学第二阶段复习资料解答题训练5设，定义一种向量运算：，已知，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。（1）求函数的解析式；（2）若函数，且的定义域为，值域为，求 的值。某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495，（495,500，（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列。（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2 件产品合格的重量超过505克的概率。如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60（）求证：BD平面PAC；（）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点（1）求的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（3）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的F1xOyF2两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围已知函数 （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证已知为实数，数列满足，当时， （）；（）证明：对于数列，一定存在，使；（）令，当时，求证：天津南开中学2015届高三数学第二阶段复习资料解答题训练5参考答案解.（1）设，则由得. 即，消去，得，即.（2）， 因为，所以，所以. 当时，解得当时，解得.解：（1）重量超过505克的产品数量是件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为。（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD又因为PA平面ABCD， 所以PABD，以BD平面PAC （）设ACBDO 因为BAD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0）所以（1，2），（0,2，0）设PB与AC所成角为，则cos （）由（）知（1，0）设P（0，t） （t 0），则（1，t）设平面PBC的法向量m（x，y，z）， 则m0，m0所以 令y，则x3，z，所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC， 所以mn0，即60 解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA 解：（1）由已知， 方程组有实数解，从而， 故，所以，即的取值范围是 （2）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，则 （） ， 当时， 于是，解得 所求椭圆方程为 （3）由得 （*） 直线与椭圆交于不同两点， ，即 设、，则、是方程（*）的两个实数解， ， 线段的中点为， 又 线段的垂直平分线恒过点， ， 即，即 由，得，又由得， 实数的取值范围是解：（）因为， ，则，当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 （）不等式，即为 记所以 令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 （）由（）知：恒成立，即 令，则， 所以 叠加得： 则，所以 解:（）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= =. （）证明：若,则题意成立若,此时数列的前若干项满足,即.设,则当时,.从而此时命题成立若,由