2014-2015学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷.doc

2014-2015学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1（2分）方程x（x4）0的根是（）Ax10，x24Bx10，x24Cx11，x24Dx11，x242（2分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图3（2分）反比例函数y的图象在坐标系的（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限4（2分）如图，一个正六边形转盘被分成六个全等的正三角形，任意转动这个转盘两次，指针均指向阴影区域的概率是（）ABCD5（2分）一元二次方程x2+2x+40的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6（2分）如图，在ABC中，点D，E分别在线段AB，AC上，且DEBC，若，则的值为（）ABCD7（2分）如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面8（2分）如图，ABC中，点D在AC边上，添加下列条件后仍不能判别ABDACB的是（）AABDCBADBABCCD9（2分）在数学活动课上，同学们用木条做成一个四边形框架，要判断该四边形是否为菱形，下列测量方案可行的是（）A测量该四边形的对角线是否互相垂直B测量该四边形的对角线是否相等C测量该四边形的对角线是否互相平分D测量该四边形的四条边是否都相等10（2分）如图，平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，按相似比为1：2将OAB放大后得到OAB，若点A的对应点A的坐标为（4，2），则点A的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知矩形ABCD的一条对角线AC12cm，则另一条对角线BD 12（3分）如图，AC与BD相交于点E，ADBC，若AE：EC1：2，则SAED：SCEB的值等于 13（3分）如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则矩形ABCD的面积为 14（3分）已知线段AB2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则线段AP cm15（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1x20，则：y1 y2（填“”或“”）16（3分）菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值是 三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17（10分）解方程：（1）x26x+40（2）（x+1）（x3）318（6分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离19（6分）如图，已知在正方形ABCD中，点E，G分别在边BC，CD上，且AEAF求证：CECF20（8分）数学文化节中，九年级一班的同学设计了一个摸牌游戏，如下图，将四张牌面上的数字分别为2，4，5，5的扑克牌洗匀后背面朝上放置，游戏者一次从中任意摸出两张，如果摸到的两张牌的牌面上的数字相同，游戏者即可获得一个数学文化节的奖品，若王老师应邀参加这个游戏，则他在一次游戏中获得奖品的概率是多少？21（6分）收音机刻度盘上的波长和频率f的单位分别是米（m）和千赫兹（kHz），下面是波长和频率f的一些对应值：波长（m）30050060010001500频率（kHz）1000600500300200（1）根据表中数据特征可判断频率f是波长的 函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为 ；（2）当频率f不超过400kHz时，求波长（米）的取值范围22（6分）某超市销售一批小家电，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，但每件降价幅度不超10元，若超市销售这种小家电平均每天盈利1600元，则每件应降价多少元？23（8分）已知，矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC，BD相交于点O，以O为顶点作MON90，且OM，ON分别与射线AB，BC交于点E，F（1）如图1，当OMAB时，线段OE的长为 ，OF的长为 ；（2）如图2，将MON从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，点E，F仍然在边AB，BC上，求的值；（3）如图3，将图2中的MON沿OA方向平移，当顶点落在线段OA的中点P时，再继续绕点P逆时针旋转MPN，此时点E，F分别在AB，BC边的延长线上，直接写出此时的值24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线yk1x与双曲线y相交于点A（2，1）与点E，ABx轴，垂足为点B（1）求直线yk1x与双曲线y的表达式；（2）根据图象直接写出不等式k1x的解集： ；（3）如图2，点P（x，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P的直线lx轴，分别与直线yk1x、双曲线y交于点C，D，连接AD当点P在线段OB上（不与点O，B重合时），设ACD的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，C，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由2014-2015学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）1（2分）方程x（x4）0的根是（）Ax10，x24Bx10，x24Cx11，x24Dx11，x24【分析】利用因式分解法把原方程化为x0或x40，然后解两个一次方程即可【解答】解：x0或x40，所以x10，x24故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法2（2分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个梯形，故A符合题意；故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图3（2分）反比例函数y的图象在坐标系的（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数y中，k30，此函数图象的两个分支分别位于第二四象限故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键4（2分）如图，一个正六边形转盘被分成六个全等的正三角形，任意转动这个转盘两次，指针均指向阴影区域的概率是（）ABCD【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是；两次均指向阴影部分的概率为，故选：C【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是了解两个独立事件同时发生的概率是两个独立事件发生概率的积，难度不大5（2分）一元二次方程x2+2x+40的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：b24ac2241412，120，原方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（2分）如图，在ABC中，点D，E分别在线段AB，AC上，且DEBC，若，则的值为（）ABCD【分析】由比例的性质求出的值，由平行线证明ADEABC，得出对应边成比例即可【解答】解：，DEBC，ADEABC，；故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、比例的性质；证明三角形相似是解决问题的关键7（2分）如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可【解答】解：A、瓶盖盖面朝下的概率小于盖面朝上的概率，不可作实验替代物，不符合题意；B、尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意；C、奇数点朝上与偶数点朝上的概率相同，可以作实验替代物，符合题意；D、转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考8（2分）如图，ABC中，点D在AC边上，添加下列条件后仍不能判别ABDACB的是（）AABDCBADBABCCD【分析】由图可知ABC与ABD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可满足ABDACB；得出选项A、B、C满足ABDACB，选项D不满足ABDACB，即可得出结论【解答】解：ABDC，AA，ABDACB，选项A不符合；ADBABC，AA，ABDACB，选项B不符合；，AA，ABDACB，选项C不符合；虽然，但AB，ABD与ACB不相似，选项D符合故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握9（2分）在数学活动课上，同学们用木条做成一个四边形框架，要判断该四边形是否为菱形，下列测量方案可行的是（）A测量该四边形的对角线是否互相垂直B测量该四边形的对角线是否相等C测量该四边形的对角线是否互相平分D测量该四边形的四条边是否都相等【分析】根据菱形的判定定理分别进行解答即可得出答案菱形的判定定理有：（1）邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形的四边形是菱形【解答】解：A、对角线是否相等，只能判定矩形或等腰梯形；B、对角线是否相等不能判定形状；C、对角线互相平分只能判定平行四边形，不能判定菱形；D、其中四边形的四条边都相等，能判定菱形故选：D【点评】此题考查了菱形的判定，用到的知识点是菱形的判定定理，难度不大10（2分）如图，平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，按相似比为1：2将OAB放大后得到OAB，若点A的对应点A的坐标为（4，2），则点A的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为：1：2，将OAB放大为OAB，A（4，2），则顶点A的对应点A的坐标为：（2，1）或（2，1），故选：C【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知矩形ABCD的一条对角线AC12cm，则另一条对角线BD12cm【分析】由矩形的性质可知：对角线相等，即ACBD，问题得解【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，AC12cm，BD12cm，故答案为：12cm【点评】本题考查了矩形的性质：对角线相等，解题的关键是熟记并且能够正确运用矩形的各种性质12（3分）如图，AC与BD相交于点E，ADBC，若AE：EC1：2，则SAED：SCEB的值等于1：4【分析】由ADBC可证明ADECBE，再由相似三角形的性质就可以得出结论【解答】解：ADBCADECBE，SAED：SCEBAE2：EC2，AE：EC1：2，SAED：SCEB1：4故答案是：1：4【点评】本题考查了相似三角形的判定及相似三角形的面积之比等于相似比的平方运用解答本题求出两三角形相似是关健13（3分）如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则矩形ABCD的面积为12【分析】延长BA交y轴于点E，根据矩形的性质结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S矩形ADOE4、S矩形BCOE16，二者做差后即可得出矩形ABCD的面积【解答】解：延长BA交y轴于点E，如图所示四边形ABCD为矩形，点C、D在x轴的正半轴上，BACD，BEy轴点A、B分别在反比例函数y和y的图象上，S矩形ADOE4，S矩形BCOE16，S矩形ABCDS矩形BCOES矩形ADOE12故答案为：12【点评】本题考查了矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义找出S矩形ADOE4、S矩形BCOE16是解题的关键14（3分）已知线段AB2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，则线段APcm【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则APAB，代入数据即可得出AP的长度【解答】解：由于P为线段AB8cm的黄金分割点，且AP是较长线段，则AP21故选B【点评】本题主要考查了理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值进行计算，难度适中15（3分）已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1x20，则：y1y2（填“”或“”）【分析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1x20可判断出A（x1，y1）B（x2，y2）所在的象限，故可得出结论【解答】解：反比例函数中k30，其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x1x20，A、B两点均在第二象限，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键16（3分）菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值是5【分析】要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图：作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BNBMAM，MEAC交AD于E，AEAM，AEBN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，ENAB，而由已知可得AB5，PM+PN的最小值为5，故答案为5【点评】本题考了查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17（10分）解方程：（1）x26x+40（2）（x+1）（x3）3【分析】（1）公式法求解可得；（2）整理成一般式后，因式分解法求解可得【解答】解：（1）a1，b6，c4，36414200，x3；（2）整理得：x22x0，x（x2）0，则x0或x20，解得：x0或x2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（6分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离【分析】（1）MB的延长线与OQ的交点为P；（2）连接PD并延长交路面于点N；（3）利用相似三角形对应边成比例列式列式即可得解【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）ABOP，MABMOP，即，解得OP8即路灯灯泡P到地面的距离是8米【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键19（6分）如图，已知在正方形ABCD中，点E，G分别在边BC，CD上，且AEAF求证：CECF【分析】由HL证明RtABERtADF，得出BEDF，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是正方形，BD90，ABADBCDC，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCBEDCDF，即CECF【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20（8分）数学文化节中，九年级一班的同学设计了一个摸牌游戏，如下图，将四张牌面上的数字分别为2，4，5，5的扑克牌洗匀后背面朝上放置，游戏者一次从中任意摸出两张，如果摸到的两张牌的牌面上的数字相同，游戏者即可获得一个数学文化节的奖品，若王老师应邀参加这个游戏，则他在一次游戏中获得奖品的概率是多少？【分析】由于4张扑克牌背面图案相同，故每张扑克牌被抽到的机会是均等的，故可用概率公式解答【解答】解：游戏者一次从中任意摸出两张由24、25、25、45、45、55这6种可能，其中摸到的两张牌的牌面上的数字相同的只有一种，他在一次游戏中获得奖品的概率是【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）21（6分）收音机刻度盘上的波长和频率f的单位分别是米（m）和千赫兹（kHz），下面是波长和频率f的一些对应值：波长（m）30050060010001500频率（kHz）1000600500300200（1）根据表中数据特征可判断频率f是波长的反比例函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为f；（2）当频率f不超过400kHz时，求波长（米）的取值范围【分析】（1）根据波长和频率的乘积是定值确定二者的关系并求得其表达式；（2）根据其增减性和频率的取值范围确定波长的取值范围即可【解答】解：（1）观察表格发现f30010005006006005001000300150020030000，所以可判断频率f是波长的反比例函数，其表达式为f；故答案为：反比例，f；（2）当f400kHz时，750，所以当频率f不超过400kHz时，波长（米）的取值范围是750【点评】本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型，难度不大22（6分）某超市销售一批小家电，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，但每件降价幅度不超10元，若超市销售这种小家电平均每天盈利1600元，则每件应降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解答】解：设每件降价x元，（44x）（20+5x）1600，解得，x14，x236（舍去），即每件降价4元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意每件降价幅度不超10元23（8分）已知，矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC，BD相交于点O，以O为顶点作MON90，且OM，ON分别与射线AB，BC交于点E，F（1）如图1，当OMAB时，线段OE的长为4，OF的长为3；（2）如图2，将MON从图1的位置开始绕点O逆时针旋转，点E，F仍然在边AB，BC上，求的值；（3）如图3，将图2中的MON沿OA方向平移，当顶点落在线段OA的中点P时，再继续绕点P逆时针旋转MPN，此时点E，F分别在AB，BC边的延长线上，直接写出此时的值【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到BADABC90，AOCO，BODO，推出四边形OEBF是矩形，根据矩形的性质得到OEBC，OFAB，于是得到结论；（2）过O作OPAB于P，OQBC于Q，推出OPEOQF，根据相似三角形的性质得到；（3）如图3，过点P作PGAB于点G，PHBC于点H，则PGPH，PGBC，PHAB推出APGPCH，根据相似三角形的性质得到，得CH3PG，推出PGEPHF，于是得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，BADABC90，AOCO，BODO，MON90，OMAB，OEBABCEOF90，四边形OEBF是矩形，OEBC，OFAB，OEBC4，OFAB3，故答案为：4，3；（2）过O作OPAB于P，OQBC于Q，OPEOQF90，ABCEOF90，OEB+OFB180，OEPOFB，OPEOQF，；（3）如图3，过点P作PGAB于点G，PHBC于点H，则PGPH，PGBC，PHABPGBC，PHAB，APGPCH，PAGCPH，APGPCH，顶点落在线段OA的中点P时，AP：PC1：3，得CH3PG，PHAB，PCHCAB，PGPH，PEPF，EPGFPH，又PGEPHF90，PGEPHF，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、本题三问的解题思路是一致的：即都是直接或作辅助线构造直角三角形，通过相似三角形解决问题24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线yk1x与双曲线y相交于点A（2，1）与点E，ABx轴，垂足为点B（1）求直线yk1x与双曲线y的表达式；（2）根据图象直接写出不等式k1x的解集：2x0或x2；（3）如图2，点P（x，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P的直线lx轴，分别与直线yk1x、双曲线y交于点C，D，连接AD当点P在线段OB上（不与点O，B重合时），设ACD的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，C，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写