一元二次不等式及其解法优质课课件(1公开课).ppt

3 2一元二次不等式及其解法 第一课时 制作一个高为2m的长方体容器 底面矩形的长比宽少1m 并且长方体的容积大于12m3 问底面矩形的宽的取值范围 新课引入 x2 x 6 0 一元二次不等式 定义 新知讲解 那么怎样求一元二次不等式x2 x 6 0的解集呢 一个 2 x2 x 6 0 像这样只含未知数 并且未知数最高次数为的不等式 称为一元二次不等式 像这样只含未知数 并且未知数最高次数为的不等式 称为一元二次不等式 画出函数y x2 x 6的图象 并根据图象回答 1 图象与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 x 6 0的解有什么关系 2 当x取时 y 0 当x取时 y 0 当x取时 y0的解集为 不等式x2 x 6 0的解集为 2 0 3 0 交点的横坐标即为方程的根 x 2或3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 方程ax2 bx c 0 不等式ax2 bx c 0 或ax2 bx c0的图象有什么关系 思考 结论 方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标 不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 一元二次不等式的解法 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的关系 记忆口诀 a 0 大于0取两根之外 小于0取两根中间 大于取两边 小于取中间 一元二次不等式的标准形式 ax2 bx c 0与ax2 bx c0 例1 解不等式2x2 3x 2 0 解 因为 3 2 4 2 2 0 方程的解2x2 3x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注 开口向上 大于0解集是大于大根 小于小根 两边飞 8 若改为 不等式2x2 3x 2 0 注 开口向上 小于0解集是大于小根且小于大根 两边夹 9 解 不等式的解集为 总结出 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c0 标准形 的步骤是 1 判定 的符号 2 求出方程ax2 bx c 0的实根 画出函数图像 3 结合函数图象 写出不等式的解集 大于0解集是大于大根或小于小根 小于0解集是大于小根且小于大根 因为 16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解x1 x2 1 2 故原不等式的解集为 x x 1 2 例3 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理 得x2 2x 3 0 因为 4 12 8 0 方程2x2 3x 2 0无实数根 所以原不等式的解集为 例2 解不等式4x2 1 4x 解 整理 得4x2 4x 1 0 总结出 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c 0的步骤是 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 的符号 3 求出方程ax2 bx c 0的实根 画出函数图像 4 结合函数图象 写出不等式的解集 简记为 一化 二判 三求 四写 答案 巩固练习 课堂小结 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 一元二次不等式的解法 1 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的关系 2 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c 0的步骤是 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 的符号 3 求出方程ax2 bx c 0的实根