周末练习小题(解析版).doc

评卷人得分一、选择题1已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为（ ）A0 B C0或 D【来源】【百强校】2017届湖南雅礼中学高三文上月考二数学试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：导数的几何意义.2已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B.1 C.-1 D.【来源】【百强校】2017届江西赣州寻乌中学高三上月考二数学（理）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：函数的导函数为，且满足，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.3已知函数，在0处的导数为27，则（ ）A-27 B27 C-3 D3【来源】【百强校】2017届四川成都七中高三10月段测数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：函数含项的项是，其在0处的导数是，解得：，而其他项求导后还还有，在0处的导数都是0，故选D.考点：导数4已知是的导函数，且，则实数的值为（ ）A B C D1【来源】【百强校】2017届河南濮阳第一高级中学高三上学期检测二数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，由可得，解之得，故选B.考点：三角函数的求导法则.5若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【来源】【百强校】2015-2016学年江西省吉安一中高二上第二次段考文科数学（带解析）【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，则，若，则，即，解得或（舍去），故不等式的解集为，故选C.考点：导数的运算.6已知，则等于（ ）A B C D【来源】【百强校】2016届山东省烟台二中高三第六次月考文科数学试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：令，则，因此，则根据求导公式有，所以.故选C.考点：函数的解析式；函数求导.7已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A B C D【来源】【百强校】2017届福建闽侯县三中高三上期中数学（理）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：函数的导数，在点处的切线斜率为，切线方程为，设切线相交的切点为，（），由的导数为可得，切线方程为，令，可得，由可得，且，解得由，可得，令在递增，且，则有的根，故选D. 考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.8下列函数求导运算正确的个数为( )；A1 B2 C3 D4 【来源】2015-2016学年福建省泉州市四校高二上期末理科数学试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由题：应为：，应为：，应为：，正确的为2个。 考点：常见函数的求导计算.评卷人得分二、填空题9已知函数在处的切线与直线平行，则_. 【来源】【百强校】2017届江苏泰州中学高三上学期期中数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析: 因为,所以切线的斜率是,由题设,解之得,故应填答案.考点：导数的几何意义及求导法则的运用10已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值为 【来源】【百强校】2017届广西高级中学高三11月段测数学（文）试卷（带解析）【答案】或【解析】试题分析：因为，所以，又，所以切线方程为，当时，当时，切线与坐标轴围成的三角形的面积为得或，故答案为或. 考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形的面积公式.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、三角形的面积公式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.11若点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为，则的范围是_.【来源】【百强校】2017届河北定州中学高三高补班周练10.16数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：，当时，；当时，故答案为：考点：（1）导数的运算；（2）直线的倾斜角.12设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为 _.【来源】【百强校】2017届山西太原市高三上期中数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的斜率为，由得，所以即，即点.考点：导数的几何意义.13已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围_.【来源】【百强校】2017届江西赣州十三县市十四校高三理上期中联考数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：设切点为，所以，解得，即，那么原式，因为，设，那么原式为，函数在区间为减区间，所以原式的取值范围为，故填：.考点：1.导数的几何意义；2.对勾函数的单调性.【思路点睛】本题考查了切线和求最值相结合考察的相关问题，当涉及直线与曲线相切问题时，知道切点的直接求导数，求切线，若知道切线和曲线，求参数的问题，需设切点，切点是直线与曲线的交点，同时在切点处的导数等于切线的斜率，本题有一个易错点是当代入后化简为，设，不注明t的取值范围，直接根据基本不等式得到，这样就错了，换元时要注明函数的定义域，基本不等式的等号不能取得时，要转化为函数的最值求解.14已知函数，则在点处的线方程为_.【来源】【百强校】2017届江西赣州寻乌中学高三上月考二数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：，把代入得到切线的斜率，切点为，则所求切线方程为，即为.故答案为：.考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.15设函数的导数为，且，则 【来源】2015-2016学年江苏泰兴中学高二上学期期末数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：，而，所以，故填：.考点：导数16已知函数，则 .【来源】2015-2016学年安徽省合肥肥东二中高二下期中文科数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析：由题；，求导；，考点：导数的运算及方程思想.选做题：16已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线的方程为x2y50，求函数的解析式分析f(x)在点M处切线方程为x2y50有两层含义，(一)是点M在f(x)的图象上，且在直线x2y50上，(二)是f (1).解析由条件知，12f(1)50，f(1)2，2，(1)又直线x2y50的斜率k，f (1)，f (x)，(2)由(1)(2)解得，a2，b3.(b10，b1舍去)所求函数解析式为f(x).17.已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值解析因为yax2bxc过点(1,1)，所以abc1.y2axb，曲线过点P(2，1)的切线的斜率为4ab1.又曲线过点(2，1)，所以4a2bc1.由解得所以a、b、c的值分别为3、11、9.一、选择题1已知f(x)x2，则f(3)等于()A0B2xC6 D9答案C解析f(x)2xf(3)6.2(2014泰安模拟)若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy10，则()Af (x0)0Cf (x0)0 Df (x0)不存在答案B解析由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0)处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以f (x0)3.故选B.3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析y4x3，直线x4y80的斜率为，所以切线l的斜率为4.所以4x34，解得x1.所以切点为(1,1)，切线l的方程为y14(x1)，即4xy30.4函数ylgx在x1处的瞬时变化率为()A0 B1Cln10 D答案D解析y，函数在x1处的瞬时变化率为.5(2014新课标理，8)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D3答案D解析 f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.联立解得a3，故选D.二、填空题6曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于_答案3解析ynxn1，y|x2n2n112，n3.7曲线yf(x)2x2在点(1,2)处的切线方程为_答案4xy20解析yf(x)2x2，f(x)4x，f(1)4.故曲线y2x2在点(1,2)处的切线方程为y24(x1)，化简得4xy20.8直线yxb(b是常数)是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_.答案ln21解析对曲线对应的函数求导得y，令得x2，故切点坐标是(2，ln2)，代入直线方程，得ln22b，所以bln21.三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)y；(3)ylog2x.解析(1)y(x2)2x3(2)y()(x)x(3)y(log2x)10求曲线f(x)x3在点(3,27)处的切线与坐标轴所围三角形的面积解析因为f(x)x3，所以f(x)3x2，所以f(3)27，得曲线f(x)x3在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)，即y27x54，所以切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0，54)，所以切线与坐标轴所围三角形的面积为S25454.一、选择题1下列各式正确的是()A(sina)cosa(a为常数) B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6答案C解析由导数的运算法则易得，注意A选项中的a为常数，所以(sina)0.故选C2曲线yx3ax1的一条切线方程为y2x1，则实数a()A1B3C2D4答案C解析设切点为(x0，y0)，则f (x0)3xa，3xa2又切点既在曲线上，又在切线上，xax012x01由得3过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标是()A B或C D答案B解析y，解得4，解得x，所以P点的坐标为或，故选B.4已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()ABCD答案D解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13，由条件知，31，.二、填空题5下列命题中，正确命题的个数为_若f(x)，则f(0)0；(logax)xlna(a0，a1)；加速度是动点位移s(t)对时间t的导数；曲线yx2在(0,0)处没有切线答案0解析因为f(x)，当x趋于0时不存在极限，所以x0处不存在导数，故错误；(logax)，(a0，a1)，故错误；瞬时速度是位移s(t)对时间t的导数，故错误；曲线yx2在(0,0)处的切线为直线y0，故错误6过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_答案(1，e)e解析(ex)ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为ex0，直线方程为yex0ex0(xx0)yex0ex0xx0ex0.直线过原点，(0,0)符合上述方程x0ex0ex0.x01.切点为(1，e)，斜率为e.三、解答题7试比较曲线yx2与y在它们交点处的切线的倾斜角的大小解析解方程组，得，即两条曲线的交点坐标为(1,1)对于函数yx2，y2x，所以曲线yx2在交点(1,1)处的切线l1的斜率k12；对于函数y，y，所以曲线y在交点(1,1)处的切线l2的斜率k21.由于k10，k20，所以切线l1的倾斜角小于切线l2的倾斜角8.试求过点A(3,5)且与曲线yf(x)x2相切的直线方程分析本题的关键在于求切线的斜率，首先判断A是否在曲线上，若A在曲线上，则A可能为切点，否则A不是切点，则需要设出切点的坐标解析点A不在曲线yx2上，应先求切点