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课时达标第23讲 平面向量的概念及其线性运算解密考纲本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题1在ABC中，已知M是BC的中点，设a，b，则(A)AabBabCabDab解析ba.故选A2已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是(D)Aab0BabCa与b共线反向D存在正实数，使ab解析因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则a与b共线同向，故D项正确3(2018湖北襄阳四校联考)已知a，b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则(B)ABCD解析如图，a，b，依题意，在OAC中，由正弦定理得.4如图所示，在ABC中，若3，则(C)ABCD解析().故选C5已知D为ABC的边AB的中点，M在边DC上且满足53，则ABM与ABC的面积比为(C)ABCD解析由53，得2233，即2()3()，即23，故，故ABM与ABC同底且高的比为35，故SABMSABC35.6已知O是ABC所在平面外一点且满足，为实数，则动点P的轨迹必须经过ABC的(B)A重心B内心C外心D垂心解析如图，设，已知，均为单位向量，且四边形AEDF为平行四边形，故AEDF为菱形，所以AD平分BAC由，得，又与有公共点A，故A，D，P三点共线，所以点P在BAC的平分线上，故动点P的轨迹经过ABC的内心二、填空题7(2017浙江卷)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_4_，最大值是_2_.解析设a，b的夹角为，|a|1，|b|2，|ab|ab|，则y2102.0，cos20,1，y216,20，y4,2，即(|ab|ab|)4,28已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_3_.解析由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则，因为AD为中线，则23，所以m3.9设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_1_.解析2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使，即p1.三、解答题10在ABC中，已知D是AB边上一点，求实数的值解析如图，D是AB边上一点，过点D作DEBC，交AC于点E，过点D作DFAC，交BC于点F，连接CD，则.因为，所以，.由ADEABC，得，所以，故.11如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，求实数m的值解析由N是OD的中点得A()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，所以解得故实数m.12如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解析(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(a
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