七年级下册垂线 ppt课件

5 1 2垂线 学习目标 1 理解垂线 垂线段的概念 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 理解点到直线的距离的概念 能度量点到直线的距离 掌握垂线的性质 2 通过观察 思考 探究等活动归纳出垂线的概念和性质 并利用所学知识进行说理 体会从一般到特殊的方法 提高逻辑思维能力 通过利用垂线的性质解决简单的实际问题 提高应用意识 学习重点 垂线的概念和性质 课件说明 问题1 取两根木条a b 将它们钉在一起 固定木条a 转动木条b 2 当a与b所成角 为90 时 其余角的分别为多少 35 145 145 均为90 1 当a与b所成锐角 为35 时 其余的角分别为多少 问题1 取两根木条a b 将它们钉在一起 固定木条a 转动木条b 3 在木条b的转动过程中 什么量也随之发生改变 4 木条b与a成90 的位置有几个 此时 木条b与a所在的直线有什么位置关系 a与b所成的角也随之发生改变 a与b垂直 1 垂直概念 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 叫做这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 如图 AB CD 垂足为 记作 AB CD于点 2 符号语言 因为AB CD 所以 AOC 90 反之 因为 AOC 90 所以AB CD 从垂直的定义可知 判断两条直线互相垂直的关键 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角 问题2 1 两条直线垂直和相交是什么关系 2 能否认为在同一平面内 两条直线的位置关系有3种 相交 平行 垂直 垂直是相交的特殊情况 不能 因为垂直是相交的特殊情况 课堂抢答 1 直线AB与直线CD相交于点O 若 AOC 90 则 直线AB与直线CD互相 记作 交点O又叫做 直线AB的垂线是 BOC AOD BOD 垂直 AB CD 交点 CD 90 90 90 例1 如图 已知直线AB CD都经过O点 OE为射线 若 1 35 2 55 则OE与AB的位置关系是 解 1 35 2 55 已知 AOE 180 1 2 180 35 55 90 OE AB 垂直的定义 垂直 垂线的画法 1放 2靠 3画线 l O 如图 已知直线l 作l的垂线 工具 直尺 三角板 A 问题3 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 这样的垂线能画出几条 无数条 问题3 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 这样的垂线能画出几条 经过一点画已知直线l的垂线 这样的垂线能画出几条 经过一点画已知直线l的垂线有几种情况 通过画图 你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直 垂线性质1 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 练习 1 过点 画出射线AB或线段AB的垂线 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 布置作业 2 教科书习题5 1第3 4 5 6 7题 1 如图 直线AB CD相交于点O OE AB 1 125 求 COE的度数 A C E B D O 1 思考 1 你能将这个实际问题转化成数学问题吗 2 在直线上有无数个点 试着取几个点与点P相连 比较一下它们的大小关系 你有什么发现 3 你能猜想一下最短的位置会在哪儿 它唯一吗 为什么 4 你能用一句话总结出观察得出的结论吗 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 垂线段的长度 简单说成 垂线段最短 垂线的性质2 线段AB 直线CD 如图 垂足为B 我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段 垂线段 垂线与垂线段有何区别和联系 注意 点A到直线CD的距离是垂线段AB的长度 而不是垂线段AB 拓展应用 如图 要把水渠中的水引到水池C中 在渠岸的什么地方开沟 水沟的长度才能最短 请画出图来 并说明理由 C 垂线段最短 1 直线AB外一点P到直线AB的距离指的是 A 从P点到AB的垂线段 B 从P点到AB的垂线段长 C 从P点到AB的垂线 D 从P点到AB的垂线长 B 2 点P为直线l外一点 点A B C在直线l上 若PA 4cm PB 5cm PC 6cm 则P到直线l的距离是 A 4cmB 小于4cmC 不大于4cmD 5cm C 巩固练习 1 AB与AC互相垂直 2 AD与AC互相垂直 3 点C到AB的垂线段是线段AB 4 点A到BC的距离是线段AD 5 线段AB的长度是点B到AC的距离 6 线段AB是点B到AC的距离 其中正确的有 1个B 2个C 3个D 4个 3 巩固练习 A B C D E F G M 问题1 长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处 请你帮它画出爬行的最佳路线 并说明理由 问题2 若A处的蚂蚁想爬到棱BC上