高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第14练 空间线面关系的判断课件 文.ppt

第一篇求准提速基础小题不失分 第14练空间线面关系的判断 明考情空间线面关系的判断是高考的必考内容 主要以选择题形式出现 属于基础题 知考向1 空间线面位置关系的判断 2 空间中的平行 垂直关系 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一空间线面位置关系的判断 方法技巧 1 判定两直线异面的方法 反证法 利用结论 过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线 2 模型法判断线面关系 借助空间几何模型 如长方体 四面体等观察线面关系 再结合定理进行判断 1 2 3 4 5 1 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题中正确的是a l与l1 l2都不相交b l与l1 l2都相交c l至多与l1 l2中的一条相交d l至少与l1 l2中的一条相交 解析若l与l1 l2都不相交 则l l1 l l2 l1 l2 这与l1和l2异面矛盾 l至少与l1 l2中的一条相交 答案 解析 1 2 3 4 5 2 2017 常德一中模拟 已知 是两个不同的平面 l m是两条不同的直线 且l m 则a 若 则l mb 若l m 则 c 若 则l md 若l 则 解析选项a 若 则直线l m平行或异面 错误 选项b 若l m 则平面 平行或相交 错误 选项c 若 则直线l m平行 相交或异面 错误 选项d 若l 则由面面垂直的判定定理可得 正确 故选d 答案 解析 1 2 3 4 5 3 已知直线a与平面 a 点b 则在 内过点b的所有直线中a 不一定存在与a平行的直线b 只有两条a平行的直线c 存在无数条与a平行的直线d 存在唯一一条与a平行的直线 解析在平面内过一点 只能作一条直线与已知直线平行 答案 解析 4 将正方体的纸盒展开如图 直线ab cd在原正方体的位置关系是a 平行b 垂直c 相交成60 角d 异面且成60 角 解析如图 直线ab cd异面 因为ce ab 所以 ecd即为直线ab cd所成的角 因为 cde为等边三角形 故 ecd 60 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知 表示平面 m n表示直线 m 给出下列四个结论 n n n m n n m n n m n 则上述结论中正确的个数为a 1b 2c 3d 4 解析由于m 所以m 或m n n 或n与 斜交或n 所以 不正确 n m n 所以 正确 n m与n可能平行 相交或异面 所以 不正确 当m 或m 时 n m n 所以 正确 答案 解析 考点二空间中的平行 垂直关系 方法技巧 1 利用平面图形中的线的平行判断平行关系 比例线求证平行 特别是三角形中位线定理 平行四边形的对边互相平行 同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行 2 熟练把握平面图形中的垂直关系 等腰三角形的底边上的中线和高重合 菱形的对角线互相垂直 圆的直径所对的圆周角为直角 勾股定理得垂直 3 空间中平行与垂直的实质是转化与化归思想在空间中的体现 6 2017 全国 如图 在下列四个正方体中 a b为正方体的两个顶点 m n q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线ab与平面mnq不平行的是 6 7 8 9 10 答案 解析 解析a项 作如图 所示的辅助线 其中d为bc的中点 则qd ab qd 平面mnq q qd与平面mnq相交 直线ab与平面mnq相交 b项 作如图 所示的辅助线 则ab cd cd mq ab mq 又ab 平面mnq mq 平面mnq ab 平面mnq 6 7 8 9 10 c项 作如图 所示的辅助线 则ab cd cd mq ab mq 又ab 平面mnq mq 平面mnq ab 平面mnq d项 作如图 所示的辅助线 则ab cd cd nq ab nq 又ab 平面mnq nq 平面mnq ab 平面mnq 故选a 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 7 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线m n 则下列四个命题中不正确的是a 若m n m 则n b 若m m 则 c 若m m n n 则 d 若m n 则m n 解析易知a b正确 对于c 因为m m n 所以n 又n 所以 即c正确 对于d 因为m n 所以m n或m与n是异面直线 故d不正确 答案 解析 6 7 8 9 10 8 2017 全国 在正方体abcd a1b1c1d1中 e为棱cd的中点 则a a1e dc1b a1e bdc a1e bc1d a1e ac 答案 解析 6 7 8 9 10 解析方法一如图 a1e在平面abcd上的射影为ae 而ae不与ac bd垂直 b d错 a1e在平面bcc1b1上的射影为b1c 且b1c bc1 a1e bc1 故c正确 证明 由条件易知 bc1 b1c bc1 ce 又ce b1c c bc1 平面cea1b1 又a1e 平面cea1b1 a1e bc1 a1e在平面dcc1d1上的射影为d1e 而d1e不与dc1垂直 故a错 故选c 方法二 空间向量法 建立如图所示的空间直角坐标系 设正方体的棱长为1 a1e bc1 故选c 6 7 8 9 10 9 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p q分别是aa1 a1d1 cc1 bc的中点 给出以下四个结论 a1c mn a1c 平面mnpq a1c与pm相交 nc与pm异面 其中不正确的结论是a b c d 6 7 8 9 10 答案 解析 解析作出过m n p q四点的截面交c1d1于点s 交ab于点r 如图所示中的六边形mnspqr 显然点a1 c分别位于这个平面的两侧 故a1c与平面mnpq一定相交 不可能平行 故结论 不正确 10 如图 三棱柱abc a1b1c1中 侧面bb1c1c为菱形 b1c的中点为o 且ao 平面bb1c1c 则b1c与ab的位置关系为 解析 ao 平面bb1c1c b1c 平面bb1c1c ao b1c 又侧面bb1c1c为菱形 b1c bo 又ao bo o b1c 平面abo ab 平面abo b1c ab 异面垂直 6 7 8 9 10 答案 解析 1 2 3 4 明辨是非易错易混专项练 答案 解析 1 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为4 m n p分别是棱a1d1 a1a d1c1的中点 则过m n p三点的平面截正方体所得截面的面积为 解析如图所示 取正方体abcd a1b1c1d1的棱ab bc cc1的中点l k q 连接nl lk kq qp 则六边形pqklnm是过m n p三点的平面截正方体所得的截面 1 2 3 4 2 给出下列命题 若平面 上的直线a与平面 上的直线b为异面直线 直线c是 与 的交线 那么c至多与a b中的一条相交 若直线a与b异面 直线b与c异面 则直线a与c异面 一定存在平面 同时和异面直线a b都平行 其中正确的命题为a b c d 解析 错 c可与a b都相交 错 因为a c也可能相交或平行 正确 例如过异面直线a b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即满足条件 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 3 已知m n表示两条不同的直线 表示平面 下列说法正确的是a 若m n 则m nb 若m n 则m nc 若m m n 则n d 若m m n 则n 解析对a m n还可能异面 相交 故a不正确 对c n还可能在平面 内 故c不正确 对d n可能平行于平面 还可能在平面 内 故d不正确 对b 由线面垂直的定义可知正确 答案 解析 4 2017 包头模拟 在正方体abcd a1b1c1d1中 点p在线段ad1上运动 则异面直线cp与ba1所成的角 的取值范围是 解析 a1b d1c cp与a1b所成的角可化为cp与d1c所成的角 p不能与d1重合 此时d1c与a1b平行而不是异面直线 1 2 3 4 答案 解析 解题秘籍 1 平面的基本性质公理是几何作图的重要工具 2 两条异面直线所成角的范围是 0 90 3 线面关系的判断要结合空间模型或实例 以定理或结论为依据进行推理 绝不能主观判断 1 l1 l2表示空间中的两条直线 若p l1 l2是异面直线 q l1 l2不相交 则a p是q的充分条件 但不是q的必要条件b p是q的必要条件 但不是q的充分条件c p是q的充要条件d p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 演练模拟高考押题冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析由l1 l2是异面直线 可得l1 l2不相交 所以p q 由l1 l2不相交 可得l1 l2是异面直线或l1 l2 所以q p 所以p是q的充分条件 但不是q的必要条件 故选a 2 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ad dd1的中点 ab 4 则过b e f的平面截该正方体所得的截面周长为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱ad dd1的中点 ef ad1 bc1 ef 平面bcc1 bc1 平面bcc1 ef 平面bcc1 由正方体的边长为4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 3 2017 唐山一模 下列命题正确的是a 若两条直线和同一个平面平行 则这两条直线平行b 若一直线与两个平面所成的角相等 则这两个平面平行c 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行d 若两个平面垂直于同一个平面 则这两个平面平行 解析a选项中两条直线可能平行也可能异面或相交 b选项中两垂直平面与l所成的角都是45 d选项中两平面也可能相交 c正确 4 在如图所示的正四棱柱abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱b1b ad的中点 直线bf与平面ad1e的位置关系是a 平行b 相交但不垂直c 垂直d 异面 解析取ad1的中点o 连接oe of 则of平行且等于be bfoe是平行四边形 bf eo bf 平面ad1e oe 平面ad1e bf 平面ad1e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 5 如图 在四边形abcd中 ad bc ad ab bcd 45 bad 90 将 adb沿bd折起 使cd 平面abd 构成三棱锥a bcd 则在三棱锥a bcd中 下列结论正确的是a ad 平面bcdb ab 平面bcdc 平面bcd 平面abcd 平面adc 平面abc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 在四边形abcd中 ad bc ad ab bcd 45 bad 90 bd cd 又cd 平面abd 则cd ab 又ad ab ad cd d 故ab 平面adc 平面abc 平面adc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 6 已知 是两个不同的平面 给出下列四个条件 存在一条直线a a a 存在一个平面 存在两条平行直线a b a b a b 存在两条异面直线a b a b a b 可以推出 的是a b c d 解析对于 平面 与 还可以相交 对于 当a b时 不一定能推出 所以 是错误的 易知 正确 故选c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析连接bd ob 则om db pdb或其补角为异面直线om与pd所成的角 由条件po 平面abcd可知 8 如图是一个几何体的平面展开图 其中abcd为正方形 e f分别为pa pd的中点 在此几何体中 给出下面四个结论 直线be与直线cf异面 直线be与直线af异面 直线ef 平面pbc 平面bce 平面pad 其中正确结论的个数是a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析画出几何体的图形 如图 由题意可知 直线be与直线cf异面 不正确 因为e f是pa与pd的中点 可知ef ad 所以ef bc 直线be与直线cf是共面直线 直线be与直线af异面 满足异面直线的定义 正确 由e f分别是pa与pd的中点可知 ef ad 所以ef bc 因为ef 平面pbc bc 平面pbc 所以直线ef 平面pbc 正确 因为 pab与底面abcd的关系不是垂直关系 bc与平面pab的关系不能确定 所以平面bce 平面pad 不正确 故选b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 而bd 平面bdc mn 平面bdc 所以mn 平面bdc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 平行 10 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 p为棱dc的中点 则直线d1p与bc1所成角的余弦值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析连接ad1 ap 图略 则 ad1p就是所求角 11 2016 全国 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的序号 1 2 3 4 5 6 7