高中数学 3.2.5 立体几何中的向量方法课件 新人教A版选修21.ppt

第三章空间向量与立体几何 3 2 5立体几何中的向量方法 距离问题 1 a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 距离问题 2 点p与直线l的距离为d 则 距离问题 3 点p与平面 的距离为d 则 d 距离问题 4 平面 与 的距离为d 则 例1 如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点a为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解 如图1 所以 答 这个晶体的对角线ac1的长是棱长的倍 例1 如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点a为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解2 如图1 练习 p107 2 如图 60 的二面角的棱上有a b两点 直线ac bd分别在这个二面角的两个半平面内 且都垂直ab 已知ab 4 ac 6 bd 8 求cd的长 解1 练习 p107 2 如图 60 的二面角的棱上有a b两点 直线ac bd分别在这个二面角的两个半平面内 且都垂直ab 已知ab 4 ac 6 bd 8 求cd的长 解2 例2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求点e到直线a1b的距离 点e到直线a1b的距离为 例2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求点e到直线a1b的距离 解2 例3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求b1到面a1be的距离 例3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求b1到面a1be的距离 等体积法 解2 例4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求d1c到面a1be的距离 解1 d1c 面a1be d1到面a1be的距离即为d1c到面a1be的距离 仿上例求得d1c到面a1be的距离为 例4 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求d1c到面a1be的距离 等体积法 解2 例5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 求面a1db与面d1cb1的距离 解1 面d1cb1 面a1bd d1到面a1bd的距离即为面d1cb1到面a1bd的距离 例5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 求面a1db与面d1cb1的距离 等体积法 解2 例5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 求面a1db与面d1cb1的距离 解3 例6 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求异面直线d1b与a1e的距离 例7 如图3 甲站在水库底面上的点a处 乙站在水坝斜面上的点b处 从a b到直线l 库底与水坝的交线 的距离ac和bd分别为a和b cd的长为 ab的长为d 求库底与水坝所成二面角的余弦值 解 如图 答 解 如图 例7 如图3 甲站在水库底面上的点a处 乙站在水坝斜面上的点b处 从a b到直线l 库底与水坝的交线 的距离ac和bd分别为a和b cd的长为 ab的长为d 求库底与水坝所成二面角的余弦值 例8 如图 一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 在它的顶点处分别受