2020版高考数学二轮复习第2部分专题1三角函数和解三角形第1讲三角函数的图象与性质教案理.docx

第1讲三角函数的图象与性质做小题激活思维1函数f(x)sin的最小正周期为()A4B2C DC函数f(x)sin的最小正周期为.故选C.2函数ycos 2x图象的一条对称轴方程是()AxBxCxDxD由题意易知其一条对称轴的方程为x，故选D.3函数g(x)sin在上的最小值为_因为x，所以x.当x，即x时，g(x)取得最小值.4函数ycos的单调递减区间为_(kZ)由ycoscos，得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为(kZ)5函数yAsin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，则该函数的解析式为_y2sin由题图易知A2，由T2，可知2.于是y2sin(2x)，把代入y2sin(2x)得，02sin，故k(kZ)，又|，故，综上可知，该函数的解析式为y2sin.6将函数ysin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为_ysin将函数ysinysinysinx.扣要点查缺补漏1函数yAsin(x)表达式的确定A由最值确定；由周期确定T；由五点中的零点或最值点作为解题突破口，列方程确定即xi0，2，如T5.2三种图象变换：平移、伸缩、对称注意：由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需向左或向右平移个单位，如T6.3函数yAsin(x)(0，A0)的性质研究三角函数的性质，关键是将函数化为yAsin(x)B(或yAcos(x)B)的形式，利用正、余弦函数与复合函数的性质求解(1)T，如T1.(2)类比ysin x的性质，将yAsin(x)中的“x”看作一个整体t，可求得函数的对称轴、对称中心、单调性、最值yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得，对称中心可由xk(kZ)求得yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得，对称中心可由xk(kZ)求得注意对称中心必须写成点坐标如T2.yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数，对称中心可由x(kZ)求得单调性、最值，如T3，T4.三角函数的值域、最值问题(5年3考)高考解读高考对该点的考查常与三角恒等变换交汇命题，求最值时，一般化为f(x)Asin(x)B的形式或化f(x)为二次函数形式，难度中等.预测2020年会依旧延续该命题风格.1(2019全国卷)函数f(x)sin3cos x的最小值为_4f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，则t1,1，f(x)2t23t1.又函数f(x)图象的对称轴t1,1，且开口向下，当t1时，f(x)有最小值4.2(2017全国卷)函数f(x)sin2xcos x的最大值是_1f(x)1cos2xcos x1.x，cos x0,1，当cos x时，f(x)取得最大值，最大值为1.3(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_因为f(x)2sin xsin 2x，所以f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)，由f(x)0得cos x1，即2kx2k，kZ，由f(x)0得1cos x，2kx2k或2kx2k，kZ，所以当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值，且f(x)minf2sinsin 2.教师备选题1(2013全国卷)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.ysin x2cos x，设cos ，sin ，则y(sin xcos cos xsin )sin(x)xRxR，ymax.又x时，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos .2(2014全国卷)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_1f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值为1.三角函数值域(最值)的3种求法(1)直接法：利用sin x，cos x的有界性直接求(2)单调性法：化为yAsin(x)B的形式，采用整体思想，求出x的范围，根据ysin x的单调性求出函数的值域(最值)(3)换元法：对于yasin2xbsin xc和ya(sin xcos x)bsin xcos xc型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题1(求取得最值时的变量x)当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_.ysin xcos x22sin.0x2，x.当x，即x时，函数取得最大值2(求参数的范围)已知函数f(x)sin(0)在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是_函数f(x)sin(0)在上有最大值，但没有最小值，所以.3(与导数交汇求最值)已知函数f(x)2cos xsin 2x，则f(x)的最大值为_f(x)2sin x2cos 2x24sin2x2sin x2(2sin x1)(sin x1)，由f(x)0得sin x或sin x1.当1sin x时，f(x)0，当sin x1时，f(x)0.当sin x时，f(x)取得极大值此时cos x或cos x.经验证可知，当cos x时，f(x)有最大值，又f(x)2cos x(sin x1)，f(x)max2.三角函数的图象(5年5考)高考解读高考对该点的考查主要有两种：一是由图象求解析式；二是图象的平移变换.前者考查图象的识别和信息提取能力，后者考查逻辑推理能力.估计2020年高考会侧重考查三角函数图象变换的应用.1.(2016全国卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinA根据图象上点的坐标及函数最值点，确定A，与的值由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin.故选A.2(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选D.教师备选题(2016全国卷)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到因为ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，所以把y2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y2sin的图象求函数yAsin(x)(0，0)解析式的方法字母确定途径说明A、B由最值确定A，B由函数的周期确定利用图象中最高点、最低点与x轴交点的横坐标确定周期由图象上的特殊点确定代入图象上某一个已知点的坐标，表示出后，利用已知范围求提醒：三角函数图象的平移问题(1)当原函数与所要变换得到的目标函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，如T2.(2)将ysin x(0)的图象变换成ysin(x)的图象时，应把x变换成，根据确定平移量的大小，根据的符号确定平移的方向1.(知图求值)函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)的部分图象如图所示，则f(2 019)的值为_1由题图易知，函数f(x)的最小正周期T46，所以，所以f(x)Asin，将(0,1)代入，可得Asin 1，所以f(2 019)f(63363)f(3)AsinAsin 1.2(平移变换的应用)将偶函数f(x)sin(3x)(0)的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)A因为函数f(x)sin(3x)为偶函数且0，所以，f(x)的图象向右平移个单位长度后可得g(x)sinsin的图象，分析选项知(kZ)为曲线yg(x)的对称中心故选A.3(与函数的零点交汇)设函数f(x)若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(0,1)B1,2C(0,1D(1,2)A画出函数f(x)在0,2上的图象，如图所示：若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有4个不同的零点，即yf(x)和ym在0,2内恰有4个不同的交点，结合图象，知0m1.三角函数的性质及应用(5年7考)高考解读高考对该点的考查主要立足两点，一是函数性质的判断(或求解)，二是利用性质求参数的范围(值)，准确理解ysin x(ycos x)的有关性质是求解此类问题的关键.预测2020年以考查函数性质的应用为主.1(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减DA项，因为f(x)cos的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确B项，由fcoscos 31，可知B正确；C项，由f(x)coscos得fcos 0，故C正确D项，由fcos 1可知，D不正确2一题多解(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A.B.C.DA法一：(直接法)f(x)cos xsin xcos，且函数ycos x在区间0，上单调递减，则由0x，得x.因为f(x)在a，a上是减函数，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是，故选A.法二：(单调性法)因为f(x)cos xsin x，所以f(x)sin xcos x，则由题意，知f(x)sin xcos x0在a，a上恒成立，即sin xcos x0，即sin0在a，a上恒成立，结合函数ysin的图象(图略)，可知有解得a，所以0a，所以a的最大值是，故选A.3重视题一题多解(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()ABCDC法一：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的序号是.故选C.法二：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在单调递减，故不正确，排除A；ysin |x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)的最大值为2，故正确故选C.法三：画出函数f(x)sin|x|sin x|的图象，由图象可得正确，故选C.教师备选题1(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZD由图象知，最小正周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.2(2016全国卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11B9C7D5B先根据函数的零点及图象、对称轴，求出，满足的关系式，再根据函数f(x)在上单调，则的区间长度不大于函数f(x)周期的，然后结合|计算的最大值因为f(x)sin(x)的一个零点为x，x为yf(x)图象的对称轴，所以k(k为奇数)又T，所以k(k为奇数)又函数f(x)在上单调，所以，即12.若11，又|，则，此时，f(x)sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满足条件若9，又|，则，此时，f(x)sin，满足f(x)在上单调的条件故选B.1求三角函数单调区间的方法(1)代换法：求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A，为常数，A0，0)的单调区间时，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)yAsin(x)和y