《结构的极限荷载》PPT课件.ppt

结构力学II 第12章结构的极限荷载 结构的弹性分析和设计 12 1概述 基本假定 第一 结构的材料服从虎克定律 应力与应变成正比 第二 结构的变形和位移都是微小的 内力计算和位移计算都可以应用叠加原理 弹性设计时的强度条件 结构的塑性分析和设计 充分估计结构在超越屈服极限以后的承载能力 塑性设计时的强度条件 极限状态与极限荷载 结构变形随荷载增加而增大 当荷载达到某一临界值时 不再增加荷载变形也会继续增大 这时结构丧失了进一步的承载能力 这种状态称为结构的极限状态 此时的荷载称为极限荷载 计算假定 材料为理想弹塑性材料 弹性阶段 OA段应力与应变成正比 E 塑性阶段 AB段 应力达到屈服极限 y 应变达 y y E时 AB平行于 轴 应力 y为常量而应变 可无限增长 卸载规律 塑性阶段的某一点C卸载 相应的路径如图中平行于AO的虚线CD所示 即卸载的规律与弹性阶段相同 残余应变 当应力减至零时 材料有残余应变 如图中OD 本章采用比例加载的假定 所有的荷载均为单调增加 不出现卸载现象 在加载过程中 所有的荷载均保持固定的比例 因而可以用同一个参数 荷载因子 的倍数来表示 12 1概述 12 2极限弯矩和塑性铰 12 2 1极限弯矩 承受纯弯曲作用的等截面梁 且截面有一根对称轴 弯矩M作用在梁的对称面内 实验表明 在梁的变形过程中 无论弹性阶段还是塑性阶段 梁的任一横截面始终保持为平面 即在塑性阶段仍然可以沿用 平截面假定 随着弯矩的增大 梁的各部分逐渐由弹性阶段发展到塑性阶段 12 2极限弯矩和塑性铰 1 弹性阶段 如图 b 所示 2 弹塑性阶段 如图 c d e 所示 弯矩增加到屈服弯矩My后 上边缘开始屈服 随着M继续增大 弹性区逐渐缩小 塑性区逐渐扩大 在这一过程中 中性轴逐渐偏离形心轴而下移 中性轴与形心轴重合 12 2 1极限弯矩 12 2极限弯矩和塑性铰 3 极限状态 如图 f 所示 弯矩增加的极限状态是弹性区终于消失 上下两个塑性区连成一片 整个截面上正应力的绝对值都达到了屈服极限 极限状态的弯矩是截面所能承受的最大弯矩 记作Mu 称为极限弯矩 12 2 1极限弯矩 12 2极限弯矩和塑性铰 设极限状态截面受拉区和受压区面积分别为A1和A2 由平衡条件可知 在极限状态下 截面的受拉区面积和受压区面积相等 中性轴重合于截面的等面积轴 可得极限弯矩 S1和S2分别为受拉区面积A1和受压区面积A2对等面积轴的静矩 WS称为截面的塑性抵抗矩 极限弯矩 12 2 1极限弯矩 12 2极限弯矩和塑性铰 截面的形式系数 反映截面在弹性阶段之后抵抗更大弯矩的潜力 对于宽度和高度各为b和h的矩形截面 矩形截面的极限弯矩为屈服弯矩的1 5倍 对于圆形截面 1 70 对于常用的在腹板对称面内受弯的工字形截面 可以统一地取为1 15 12 2 1极限弯矩 例 已知材料的屈服极限 求图示截面的极限弯矩 解 A1形心距下端0 045m A2形心距上端0 01167m A1与A2的形心距为0 0633m 12 2极限弯矩和塑性铰 12 2极限弯矩和塑性铰 12 2 2塑性铰的概念 塑性铰 普通铰 在极限状态下 截面上各点的正应力均达到了屈服极限 因此不能继续增大 但是 在极限弯矩的作用下 截面各点的正应变却可以在符合平截面假定的条件下继续增大 从而使得截面两侧的杆件绕着这个截面发生有限的相对转动 类似于杆件在该处铰接的情况 这时称该截面处出现了一个塑性铰 塑性铰与普通铰的区别 塑性铰能传递弯矩 普通铰不能 塑性铰是单向铰 截面两侧只能在极限弯矩方向上发生相对转动 普通铰可以自由发生相对转动 塑性铰在卸载时会消失 普通铰不会 塑性铰随荷载分布而出现于不同截面 普通铰的位置则是固定的 12 2极限弯矩和塑性铰 12 2 2塑性铰的概念 破坏机构 结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构 破坏机构可以是整体性的 也可能是局部的 12 3静定梁的极限荷载 My W y bh2 y 6 Mu WS y bh2 y 4 塑性区从跨中向两端扩展 从上 下边缘向中性轴扩展 但上 下两个塑性区尚未连成一片 弹性区仍是连续的 12 3静定梁的极限荷载 计算静定梁极限荷载的步骤 确定塑性铰的数量 静定梁出现1个塑性铰即形成破坏机构 确定塑性铰的位置 静定梁的塑性铰总是出现在M Mu取得最大值的截面 利用平衡条件求该截面的弯矩并令其等于极限弯矩 就可以求得极限荷载 例12 1已知变截面简支梁的极限弯矩为Mu x Mu 1 0 5x l 梁受全跨均布荷载作用 求荷载集度的极限值qu x2 4lx 2l2 0 梁各截面的弯矩 破坏机构 12 3静定梁的极限荷载 12 3静定梁的极限荷载 例 已知屈服应力为 求极限荷载 解 极限弯矩为 梁中最大弯矩为 令 得 也可列虚功方程 本例中 截面上有剪力 剪力会使极限弯矩值降低 但一般影响较小 可略去不计 12 4超静定梁的极限荷载 12 4 1单跨超静定梁的极限荷载 梁端部的弯矩绝对值最大 因此最先达到屈服值My 矩形截面 1 5 则极限荷载为屈服荷载的2倍 可见超静定梁在弹性极限后的承载潜力很大 逐渐加载法 增量法 12 4超静定梁的极限荷载 12 4 1单跨超静定梁的极限荷载 如果仅仅要求计算极限荷载 则无须追踪上述过程 而只要考虑极限状态下的平衡条件 破坏机构 静力法 由问题的对称性极易判断破坏机构中三个塑性铰的位置 并画出极限状态下的弯矩图 利用平衡条件便可求得极限荷载 虚功法 机动法 与静力法相同 首先判断塑性铰的位置 确定破坏机构图 然后假设虚位移状态 虚功原理 12 4超静定梁的极限荷载 12 4 1单跨超静定梁的极限荷载 梁中的塑性铰总是出现在M Mu取得最大值的截面 可能出现塑性铰的位置有 固定支座或滑动支座 集中力的作用点 阶梯型梁的截面改变处等 例12 2试求图示变截面梁的极限荷载 破坏机构1 破坏机构3 破坏机构2 真实 穷举法 12 4超静定梁的极限荷载 例 求图示等截面梁的极限荷载 极限弯矩为Mu 解 1 用穷举法求解 共有三种可能的破坏机构 1 A B出现塑性铰 2 A C出现塑性铰 3 B C出现塑性铰 12 4超静定梁的极限荷载 12 4 2连续梁的极限荷载 连续梁极限荷载 补充两条假定 梁的各跨均为等截面杆 不同跨的杆件截面可以不同 梁所受的荷载方向都相同 工程中的连续梁大部分都满足这两条假定 单跨独立破坏 相邻跨联合破坏 在各跨等截面 荷载方向相同条件下 破坏机构只能在各跨内独立形成 可能的破坏机构 例12 3试求图示连续梁极限荷载 q为荷载因子 各跨截面极限弯矩从左到右依次为1 5Mu Mu 2Mu 12 4超静定梁的极限荷载 12 4 2连续梁的极限荷载 作各跨独立破坏时的弯矩图 图中的三个矩形给出了各截面正负弯矩的界限 所作的弯矩图既不能越出这一界限 又必须在足够多的点上达到这一界限 以保证形成破坏机构 在支座截面 极限弯矩应取左右两个值中的较小者 第三跨弯矩图中 如截面E弯矩达到极限值 截面F的弯矩必然超出极限值 这是不允许的 12 4超静定梁的极限荷载 12 4 2连续梁的极限荷载 其次 利用平衡条件反求各跨的破坏荷载 第一跨 第二跨 第三跨 例12 3试求图示连续梁极限荷载 q为荷载因子 各跨截面极限弯矩从左到右依次为1 5Mu Mu 2Mu 例 求图示连续梁的极限荷载 各跨分别是等截面的 AB BC跨的极限弯矩为Mu CD跨的极限弯矩为3Mu 解 先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载 1 AB跨破坏时 2 BC跨破坏时 3 CD跨破坏时 有三种情况 12 5比例加载的一般定理及其应用 12 5 1可接受荷载和可破坏荷载 单向机构条件 结构的整体或部分出现了数量足够的塑性铰 形成了破坏机构 能在荷载作用下发生单向运动 荷载通过其运动作正功 平衡条件 结构整体或任一局部均满足静力平衡条件 弯矩极限条件 结构任一截面的弯矩的绝对值均不大于该截面的极限弯矩 设截面受正负弯矩时的极限弯矩相等 极限状态必须满足的三个条件 可破坏荷载 可接受荷载 12 5比例加载的一般定理及其应用 12 5 2一般定理 定理1 极小定理 上限定理 极限荷载是所有可破坏荷载中的最小值 极限荷载是所有可接受荷载中的最大值 极限荷载值只有一个确定值 定理2 极大定理 下限定理 定理3 惟一性定理 12 5 3定理的应用 确定极限荷载的上下限 求极限荷载的近似值 求极限荷载的精确值 穷举法 列出所有破坏机构 对这些机构求相应的可破坏荷载 根据极小定理 其中最小的就是极限荷载 试算法 选择最有可能的破坏机构 依据惟一性定理 如该荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载即为极限荷载 12 5比例加载的一般定理及其应用 12 5 3定理的应用 求极限荷载的精确值 穷举法 列出所有破坏机构 对这些机构求相应的可破坏荷载 根据极小定理 其中最小的就是极限荷载 试算法 选择最有可能的破坏机构 依据惟一性定理 如该荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载即为极限荷载 以例12 2为例 如果在对机构1求得FP1 7 5Mu l后 作相应弯矩图 可发现它满足弯矩极限条件 这样就可肯定FPu FP1 而不必再考虑其他破坏机构了 另一方面 容易判断相应于机构2和3的弯矩图都不满足弯矩极限条件 12 5比例加载的一般定理及其应用 12 5 3定理的应用 例12 4对图示超静定梁 1 考虑图示破坏机构 求极限荷载的近似值 2 求极限荷载的精确值 解 1 作图12 13b所示破坏机构的弯矩图 可破坏荷载 由平衡条件还可求得弯矩最大值为 将荷载q 和弯矩图均按比例缩减 可接受荷载 极限荷载的近似值 误差只有0 8 12 5比例加载的一般定理及其应用 12 5 3定理的应用 例12 4对图示超静定梁 1 考虑图示破坏机构 求极限荷载的近似值 2 求极限荷载的精确值 设破坏机构如图 可画出相应的弯矩图 求q x 的极小值 x2 4lx 2l2 0 极小定理 12 5比例加载的一般定理及其应用 12 5 3定理的应用 例12 5试证明例12 3中求得的极限荷载满足弯矩极限条件 令各支座截面处的负弯矩的绝对值等于相应截面的极限弯矩 用叠加法作荷载因子等于极限荷载时各跨的弯矩图 因为极限荷载是各跨独立破坏时相应的荷载中最小的一个 所以除第三跨外 其余两跨的正弯矩的极大值均小于极限弯矩 所求的极限荷载是满足弯矩极限条件的 讨论在极限状态下 超静定梁满足平衡条件和弯矩极限条件的弯矩分布可以有无限多种 下图给出了本例的满足平