宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期第四次模拟考试习题理（含解析）.docx

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题 理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，故，故选A【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题.2. 已知实数a，b满足(ai)(1i)3bi，则复数abi的模为()A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】由，得，则，解得，则；故选C.3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A. -4 B. -6 C. -8 D. -10【答案】B【解析】试题分析：由于是等差数列,且成等比数列,所以,解得.考点：等差数列、等比数列的基本性质.4. 已知实数满足条件，则的最大值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率即可求出其最大值【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），z=，如图所示，经过原点（0，0）与A的直线斜率最大为3，的最大值是3故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.6. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以，因此，选B.7. 过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】D【解析】试题分析：抛物线y2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方程为联立，求出根据弦长公式，可求得弦AB=16.考点：弦长公式.8. 若,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，可得，.故选D.9. 若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】令x=1，可得a=2n，令x=1，可得b=4n，然后利用函数的单调性求得+的最小值【详解】令x=1，可得a=2n，令x=1，可得b=4n=（）n，=2n，+=（）n+2n+2=，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )A. B. C. D. 【答案】C【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,设三角形BCD外接圆圆心为O，则,因此外接球的半径为,即外接球的表面积为，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11. 各项均为正数的等比数列满足,若函数的导函数为,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，根据,，相除利用通项公式可得=q=2，进而解得a1=1an=2n1由函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+a10x10，可得：导函数为f（x）=a1+2a2x+3a3x2+10a10x9，根据=1即可得出【详解】设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，a2a6=64，a3a4=32，=q=2，=26=64，a10，解得a1=1an=2n1函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+a10x10，导函数为f（x）=a1+2a2x+3a3x2+10a10x9，=1则f（）=1+2+10=55故选：D【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式、导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长与双曲线的右支相交于点N，若，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】渐近线方程与直线，联立可得的坐标为，由，可得的坐标为，将点坐标代入双曲线方程，可得，化为，即双曲线的离心率为,故选B. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13. 2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时.甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为_【答案】沙湖【解析】由乙说：我没去过五丈原，则乙可能去过周公庙，法门寺但甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺，则乙只可能去过周公庙，法门寺中的人一个再由丙说：我们三人去过同一个地方由此可判断乙去过的地方为周公庙14. 已知,则与的夹角为_。【答案】 【解析】【分析】由已知中|=|=2，（+2）（）=2，可求出cos=，进而根据向量夹角的范围为0，得到答案【详解】|=|=2，|2=|2=4（+2）（）=2展开得：|2+2|2=4cos4=2，即cos=又0故=故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角、数量积、模等知识。 求向量的夹角的方法：。求向量的模：15. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b,设f (x)(x4)*，若关于x的方程|f (x)m|1(mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是_【答案】(1,1)(2,4)【解析】【分析】根据新定义得出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则f（x）与y=m1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出【详解】解不等式x44得x0，f（x）=，画出函数f（x）的大致图象如图所示因为关于x的方程|f（x）m|=1（mR），即f（x）=m1（mR）恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y=m1（mR）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，或或，解得2m4或1m1故答案为（1，1）（2，4）【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16. 下列命题中（1） 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则7.（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.（3）函数的最小值为2.（4） 曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于.（5）函数的零点所在的区间大致是. 其中真命题的序号是_【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由三角函数定义求得tan即可求得tan（2+）的值；（2）判断充分性和必要性是否成立即可；（3）根据对勾函数的性质求出函数y的最小值即可；（4）由二次函数图象的对称性以及定积分的几何意义求得对应图形的面积；（5）由函数的性质与根的存在性定理求得函数零点所在的大致区间【详解】对于（1），由已知，tan=，tan2=，tan（2+）=7，（1）正确；对于（2），由aR，则“1”时，有a0或a1，充分性不成立；“a1”时，有1，必要性成立，是必要不充分条件，（2）正确；对于（3），设t=，则t3，且f（t）=t+在3，+）上单调递增，f（t）的最小值是f（3）=，函数y=+（xR）的最小值为，（3）错误；对于（4），由二次函数图象的对称性知，曲线y=x21与x轴所围成图形的面积为S=2（x21）dx）=2（xx3）=，（4）错误；对于（5），函数y=f（x）=lgx在（0，+）上单调递增，且f（8）f（9）0f（10），f（x）的零点所在的区间大致是（9，10），（5）错误综上，真命题的序号是（1）、（2）故答案为：（1）（2）【点睛】分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件 三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知函数.（）求的单调递增区间；（）设的内角的对边分别为，且，若 ，求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调增区间即可确定的单调递增区间；（2）根据，求出，利用正弦定理及余弦定理，结合题设条件即可求出，从而可求出的面积试题解析：(1) 由，得函数的单调递增区间为.(2)由，得. ， . 又,由正弦定理得; 由余弦定理得，即， 由解得. . 18. 某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图. （）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）求这名学生成绩在内的人数；（）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.参考数据：若，则， 【答案】（1）68.2（2）10（3）见解析【解析】试题分析：（1）直方图中每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）求出直方图中最后两个矩形的面积之和与总人数相乘即可求出这名学生成绩在内的人数；（3） 的所有可能取值为 分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.试题解析：（1） （2）. （3），则.所以该市前名的学生听写考试成绩在分以上.上述名考生成绩中分以上的有人.随机变量.于是，.的分布列：数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，为棱上一点.()若点是的中点，证明：；() 试确定的值使得二面角为60.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）取的中点，连接，由三角形中位线定理结合可得题设条件可得四边形是平行四边形， ，由线面平行的判定定理可得结论；（）两两垂直，以 为原点所在直线为轴建立空间直角坐标系，可证明平面，是平面 的法向量，利用向量垂直数量积为零，用表示出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：()取PD的中点M，连接AM，M， ， MCD， 又ABCD，AB，QMAB，则四边形ABQM是平行四边形.AM. 又平面PAD，BQ平面PAD，平面PAD.（）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0). 令又易证BC平面PBD，设平面QBD的法向量为令 ，解得 Q在棱PC上，20. 已知椭圆C： (ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为22.()求椭圆C的方程；()若直线l：ykxm(k，mR)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足：，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）m(，1)(1，)【解析】试题分析：(1)利用与抛物线有公共焦点、椭圆的定义及几何要素间的等量关系进行求解；(2)联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、三角形的重心性质和平面向量的数量积运算进行求解.试题解析：(1)依题意得即所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，则设AOB的重心为G(x，y)，由，可得x2y2.由重心公式可得G(，)，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，将式代入式并整理，得m2，代入(*)得k0，则m211.k0，t0，t24t0，m21，m(，1)(1，)21. 已知函数， （）当时，求函数的单调区间；（）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（）若恒成立，求的最大值【答案】（）在上单调递增. 在上单调递减（）（）【解析】【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的导数，根据切线方程求出a，b，c的值即可；（）设h（x）=f（x）g（x），求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为b（a+1）（a+1）ln（a+1），得到a+b2（a+1）（a+1）ln（a+1）1，令G（x）=2xxlnx1，x0，根据函数的单调性求出a+b的最大值即可【详解】解：（） ，则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（）因为，所以，所以的方程为.依题意， ， .于是与抛物线切于点，由得.所以 - （）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.若，则当时满足条件，此时；若，取且此时，所以不恒成立不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时， ”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以