高中物理-机械振动和机械波

5 1简谐运动 一 机械振动 物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动 简称振动 O 1 平衡位置 物体原来静止的位置 O O 分析说明 回复力的作用是使物体回到平衡位置 是以效果命名的 它可以是某一个力 也可以是某几个力的合力 还可以是某个力的分力 2 回复力 物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的合力 思考 物体为什么会做这样的运动 1 定义 物体在与位移大小成正比 方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动 二 简谐运动 即 位移x 指物体相对于平衡位置的位移 即初位置为平衡位置 k 比例系数 表示回复力与位移方向相反 简谐运动OA OB 2 描述简谐运动的物理量 1 振幅A 振动物体离开平衡位置的最大距离 是标量 物理意义 描述振动强弱的物理量 振幅的两倍 2A 表示振动物体运动范围 O A B 除了回复力 位移 速度 加速度外 还有 描述振动快慢的物理量 一次全振动 振动物体从某一初始状态开始 再次回到初始状态 即位移 速度均与初态完全相同 所经历的过程 频率f 单位时间内完成全振动的次数 2 描述简谐运动的物理量 2 周期和频率 周期T 振子完成一次全振动所需要的时间 O A B C D 周期与频率的关系 简谐运动的物理量 对称性 三 简谐运动的位移 时间图象 1 图像绘制方法 1 频闪照相 2 描图记录法 三 简谐运动的位移 时间图象 1 图像绘制方法 这种记录振动的方法在实际中有很多应用 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等 都是用类似的方法记录振动情况的 绘制地震曲线的装置 心电图 3 用传感器 三 简谐运动的位移 时间图象 1 图像绘制方法 三 简谐运动的位移 时间图象 简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正弦曲线 简谐运动是最简单 最基本的振动 2 图像 1 振幅A 10cm 周期T 4s 频率f 0 25Hz 2 任一时刻x F回 a v的大小和方向 3 任意时间内振动物体的路程 4 任意两点间运动所用的时间 3 由图像可获得的信息 1 质点离开平衡位置的最大位移 2 1s末 4s末 7s末 9s末质点位置在哪里 3 1s末 6s末质点朝哪个方向运动 练习 4 质点在8s末 11s末的位移是多少 5 质点从0开始在3s内 12s内通过的路程分别是多少 振幅 圆频率 相位 初相位 四 简谐运动的表达式 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差 简称相差 同相 频率相同 初相相同 即相差为0 的两个振子振动步调完全相同 反相 频率相同 相差为 的两个振子振动步调完全相反 四 简谐运动的表达式 下图是甲乙两弹簧振子的x t图象 两振动振幅之比为 频率之比为 甲和乙的相差为 2 1 1 1 练习1 练习2 有两个简谐运动 它们的振幅之比是多少 它们的周期各是多少 t 0时它们的相位差是多少 五 简谐运动的几何描述 参考圆 匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动 用旋转矢量图画简谐运动的图 五 简谐运动的几何描述 参考圆 为初位置与x轴所夹的圆心角 A为圆轨道的半径 为角速度 简谐运动可以用做圆周运动的质点在x轴上的投影来表示 简谐运动的速度v和加速度a为做圆周运动的质点M的速度vM和加速度aM在x轴上的投影 即 相互之间的关系 摆长 悬点到摆球重心的距离叫做摆长 单摆 细线一端固定在悬点 另一端系一个小球 如果细线的质量与小球相比可以忽略 球的直径与线的长度相比也可以忽略 这样的装置就叫做单摆 摆长L L0 R 六 单摆 1 摆线质量m远小于摆球质量M 即m M 3 单摆理想化条件 3 摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力 可忽略不计 2 摆球的直径d远小于单摆的摆长 即d 4 摆线的伸长量很小 可以忽略 问题 单摆振动是简谐运动吗 如何验证 方法一 从单摆的振动图象判断 方法二 从单摆的受力特征判断 4 单摆振动性质的探究 结论 在摆角较小时单摆的振动是简谐运动 单摆的周期与振幅 无关 伽利略 单摆的周期与摆长 摆长越长 周期越大 荷兰物理学家惠更斯 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比 跟重力加速度的平方根成反比 跟振幅 摆球的质量无关 5 单摆的周期 6 单摆的应用 利用它的等时性计时 测定重力加速度 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器 1657年获得专利权 周期T 2s的单摆叫做秒摆 7 实验 用单摆测定重力加速度 实验原理 实验器材 实验步骤 注意事项 数据处理 练习 7 几种常见的摆 光滑圆弧槽的半径为 小球半径为r 摆角小于10 求周期 练习 一摆长为L的单摆 在悬点正下方5L 9处有一钉子 则这个单摆的周期是多少 练习 8 拓展 单摆在加速运动的电梯中周期T会发生变化 此时 当加速度a向上时 当加速度a向下时 七 简谐运动的能量 已知轻质弹簧的劲度系数为k 小球质量为m 系统简谐运动的振幅为A 求 1 振子的最大速度 2 振子系统的机械能E 3 系统的机械能 能量 在振动过程中有何特点 1 振动过程中动能和势能相互转化 总机械能守恒 七 简谐运动的能量 振动中的任一时刻t 可见 动能与势能均做周期性变化 2 振动周期和能量变化的周期 八 外力作用下的振动 固有振动 振动系统不受外力作用的振动 1 固有周期和固有频率 固有振动的周期和频率称为固有周期和固有频率 思考 若振动系统受到外力作用 它将如何运动呢 1 阻尼振动 振幅逐渐减小的振动 2 阻尼振动的图像 2 阻尼振动及其图象 思考 用什么方法才能得到持续的振动呢 用周期性的外力作用于振动系统 通过外力对系统做正功 补偿系统机械能的损耗 使系统持续地振动下去 3 受迫振动 1 驱动力 作用于振动系统的周期性外力 2 受迫振动 物体在外界驱动力作用下的振动 思考 物体做受迫振动时 振动稳定后的频率与什么有关 视频 物体做受迫振动时 振动稳定后的频率等于驱动力的频率 跟物体的固有频率无关 3 受迫振动的特点 4 共振 1 定义 驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时 受迫振动的振幅最大 这种现象叫做共振 固 f驱 f固时 振幅有最大值f驱与f固差别越大时 振幅越小 横轴 表示驱动力的频率 纵轴 表示受迫振动的振幅 2 共振曲线 3 生活中的共振现象 声音的共振 共鸣 3 生活中的共振现象 共振筛 3 生活中的共振现象 龙洗盆 3 生活中的共振现象 碎杯 3 生活中的共振现象 1831年 一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥时 由于马蹄节奏整齐 桥梁发生共振而断裂 军队过桥便步走 火车过桥慢行 3 生活中的共振现象 1940年 美国的全长860米的塔柯姆大桥在建成后的4个月就因风共振而倒塌 3 生活中的共振现象 唐朝时候 洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐器 经常莫名其妙地自动鸣响 僧人因此惊恐成疾 四处求治无效 他有一个朋友是朝中管音乐的官员 闻讯特去看望他 这时正好听见寺里敲钟声 那件乐器又随之作响 于是朋友说 你的病我可以治好 因为我找到你的病根了 只见朋友找到一把铁锉 在乐器上锉磨几下 乐器便再也不会自动作响了 3 生活中的共振现象 美国有一农场农妇 习惯于用吹笛的方式招呼丈夫回家吃饭 可当她有一次吹笛时 居然发现树