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文档简介

探索“规形”的性质及应用有这么一个“基本图形”如图1，这种图形似圆规，我们不妨称之为“规形”，它有一条重要性质：BDC=A+B+C下面我们结合实例来探索此性质及其应用一、探索“性质”的证明途径途径一：利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和法一：如图，连结并延长到，BDE=B+BAD，CDE=C+CAD，BDC=BDE+EDC=B+BAD+C+CAD，又BAD+CAD=CAB，BDC=BAC+B+CGBACD图BACD图BACDF图BACDE图法二：如图，延长交于，BDC=CFB+B，又CFB=A+C，BDC=A+B+C法三：如图，延长交于，BDC=CGD+C，又CGD=A+B，BDC=A+B+C途径二：利用三角形的内角和等于180法四：如图，连结BC，BDC+DCB=180BDC，又BDC+DCB=180A+ABD+ACD，BDC=A+B+C，这个结论的证明很简单，但它的应用却非常广泛，特别是运用这条性质解答相关问题既快又准确，下面略举几例，供同学们参考二、“性质”的应用1求角度例1如图，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=，DBE=，图CDAEB则DCE= （用，表示）分析：本题有多中解法，但利用“规形”性质将会更简便解：由“规形”性质得：=+ADB+AEB，DCE=+ADC+AEC，又ADC+AEC=ADB+AEB，GBACDEF图DCE=+ADB+AEB=+（），故填例如图，是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140，BGC=110，则A的大小是（ ）（A）70（B）75（C）80（D）85解：是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，ABD=2GBD，ACD=2GCD，由“规形”性质得：BDC=GBD+GCD+BGCBDC=2GBD+2GCD+A，得A1101400，故应选（）例如图，在七角星中，已知B14，15，16，并且图A+，则解：由“规形”性质得：，而，A+B+C+，求角度和例4如图8，五角星，求A+B+C+解：设、相交于，由“规形”性质得：图图，又因，180，故A+B+C+180例5如图9，A+B+C+解：设、相交于，由“规形”性质得：，又因为，360，图故A+B+C+360例6如图1
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