2010年福建省高考考前热身模拟理科数学.doc

2010年福建省高考考前热身模拟仙游华侨中学仙游金石中学 理科数学 张荣城 2010-6-3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：,其中为球第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 是虚数单位，若，则的值是A B C、 D2下列说法错误的是A 满足线性回归方程；B“”是“”的充分不必要条件；C、在一个列联表中，由计算得，则其两个变量间有关系的可能性是；D命题，使得的否定是，均有3某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出四个价格模拟函数中适合的是（其中为常数，且） A BC D、4如果两个位数相同的自然数恰好只有某一数位上的数字不相同，则称这两个数为相邻数例如：123与103、5555与5565分别是两个相邻数若集合中的元素均为两位数，且任意两个数都不是相邻数，则中的元素最多有A8 个 B、9 个 C11个 D12个5已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A或 B或 C、 D6定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是A B C D、函数图像上关于原点对称点共有A对 B对 C对 D、对设，那么( )A. B. C、 D. 9设表示不超过的最大整数（如:，）,则定义在的函数的值域为A B、C D.10 在直角坐标平面上，已知A（-7，0）、B（3，0），点C在直线上，若ACB ，则点C的横坐标的取值范围是A B C D、第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11(直接法)某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864用线性回归分析，预测当气温为时，用电量的度数约为 _（精确到1） 12(直接法)我们可以用随机数法估计的值，右边程序框图表示其基本步骤（假设函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）如果输入2000，输出的结果为1572，则由此可估计的近似值为 （保留4位有效数字）13(直接法)在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则 14如果xx2x3x9x10a0a1(1x)a2(1x)2a9(1x)9a10(1x)10，则a9_ _15（特例法）已知真命题：过抛物线的顶点作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点，则直线过定点类比此命题，写出关于椭圆的一个真命题： 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题（I） 求全班人数及分数在之间的频数；(II) 估计该班的平均分数；(III) 若要从分数在之间的试卷中任取4份分析学生失分情况，用表示所抽取的试卷中分数在之间试卷的份数，求的分布列和数学期望17（本小题满分13分）已知多面体中，平面，平面，,.，为的中点.（I）求证: ；（II）求平面与平面所成的锐二面角的大小；(III)求多面体的体积.18（本小题满分13分）方案甲：按现状进行运营据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的3年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第4年的水平上(I)从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？(II)从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（注：收益收入投资）19（本题满分13分）已知函数(I)若，求曲线在点处的切线方程；(II)若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；(III)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围20（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点.（I）求椭圆的方程；（II）在下列两个小题中任选一题作答，若同时选做两题，则只批阅第（ii）小题，第（i）小题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅.（i）（解答本小题，满分7分）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行四边形？若能，求出直线的方程；否则说明理由.（ii）（解答本小题，满分10分）试问：是否存在斜率为定值的直线交椭圆于不同的两点，使得直线的倾斜角总是互补？若是，求出直线的方程；否则说明理由.21（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知，矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线过点，倾斜角为，定点.若在直线上位于P点两侧的不同两点， 满足，求的值（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知，又的最大值为（I） 求的值(II) 若关于的不等式有解，求的取值范围2010年福建省高考考前热身模拟理科数学试题参考解答一、选择题：题号12345678910答案CCDBCDDCBD二、填空题： 11、70度 12、3.1445 13、 14、-915、过椭圆 左顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点，则直线过定点.（答案不唯一）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、解:(I)由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为 所以分数在之间的频数为 (II)分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；所以，该班的平均分约为 (III) 的可能取值为0,1,2,3,4.， ，.的分布列为01234P的数学期望 .17、解：（I）（I）取CD的中点O，连接AO、OF，则OF/DE， AC=AD，AOCD DE平面ACD DECD OFCD，又 CD平面AOF AF平面AOF AFCD （II）以O为坐标原点建立空间坐标系如图所以，设是平面BCE的一个法向量，由得取，易知是平面ACD的一个法向量， ，则平面ACD与平面BCE所成的锐二面角等于. (III) .18、解：（1）设从明年开始经过第n年，方案乙的累计总收益为正数在方案乙中，前4年的总收入为, 故n必定不小于5，则由， 解得，故n的最小值为7，答: 从明年开始至少经过7年，方案乙能收回投资 （2）设从明年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为万元，则，当时，则，可得； 当时，令，可得 即 n(n+90)998, 由10(10+90)9989(9+90)998，可得n的最小值为10答：从明年开始至少经过10年，方案乙的累计总收益超过方案甲 19、解：(I)当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即(II)令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是(III)在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是20、解法一：(I)由已知易知椭圆的一个焦点为，则椭圆的另一个焦点为.由，得：，所以所求的椭圆方程是.(II)(i)能.证明如下：设直线的方程为，代入，并整理得：.设，则由得：，代入得：，所以.将换成，得从而.由于，故当时,四边形为平行四边形.设直线的方程为，代入并整理得：.由得，则有,所以令，解得,所以得方程为.(ii)假设存在满足条件的直线，使得它与椭圆的两个交点满足直线的倾斜角总是互补.当直线过原点时，直线过点，可分别求得，此时.所以若存在满足条件的直线，其斜率必为定值.下面证明对于斜率为定值的直线交椭圆于不同两点，恒有直线的倾斜角互补.设直线的方程为，代入并整理得：.由得，则有,因为所以对于斜率为定值直线交椭圆于不同两点，恒有直线倾斜角互补.解法二:(i)同解法一.（ii）假设存在满足条件的直线，其斜率必为定值，直线的倾斜角互补.设设直线的方程为，代入并整理得：.设，则由得：由得：，解得.所以对于斜率为定值直线交椭圆于不同两点，恒有直线倾斜角互补.21、（1）解：由，得矩阵A的特征