2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）数列（含解析）新人教A版必修5.doc

教学资料范本2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）数列（含解析）新人教A版必修5编 辑：_时 间：_阶段质量检测(二)数 列(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1等差数列，0，的第15项为()A11B12 C13 D14解析：选Ca1，d，an(n1)n2.a1515213.2等差数列中，a1a510，a47，则数列的公差为()A1 B2 C3 D4解析：选Ba1a52a310，a35，da4a3752.3已知在递增的等比数列an中，a26，a11，a22，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6()A93 B189 C. D378解析：选B设数列的公比为q，由题意可知q1，且2(a22)a11a3，即2(62)16q，整理可得2q25q20，则q2或q(舍去)a13，该数列的前6项和S6189.故选B.4记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d()A2 B3 C6 D7解析：选BS4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.5已知数列的前n项和Snn22n2，则数列的通项公式为()Aan2n3 Ban2n3Can Dan解析：选C当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n3.又当n1时，a1的值不适合n2时的通项公式，故选C.6已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于()An2n B(n1)2n11C(n1)2n1 D2n1解析：选C等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.7数列an满足a11，且an1a1ann(nN*)，则()A. B. C. D.解析：选Aan1ann1，anan1n11，a2a111，an1a1n，即an1n1，ann，2，22.故选A.8设是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是()Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值解析：选C由S5S6，得a6S6S50.又S6S7a70，所以d0.由S7S8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0，即S9S5.9已知数列中，a11，前n项和为Sn，且点P(an，an1)(nN*)在直线xy10上，则等于()A. B.C. D.解析：选D由已知得anan110，即an1an1.数列是首项为1，公差为1的等差数列Snn1n2n，222.10等比数列的通项为an23n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列，那么162是新数列的()A第5项 B第12项C第13项 D第6项解析：选C162是数列的第5项，则它是新数列的第5(51)213项11设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10等于()A1 033 B1 034C2 057 D2 058解析：选A由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.12已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和为Sn，则在数列S1，S2，S2 018中，有理数项的项数为()A42 B43 C44 D45解析：选B(n1)n()，an，Sna1a2a3an11，问题等价于在2,3,4，2 019中有多少个数可以开方，设2x22 019且xN，因为4421 936,4522 025，所以2x44且xN，共有43个故选B.二、填空题13数列满足a11，anan1n(n2)，则a5_解析：由anan1n(n2)，得anan1n.则a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加，得a5a1234514.a514a114115.答案：1514一件家用电器，现价2 000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款_元(参考数据：1.008111.092,1.008121.100,1.08112.332,1.08122.518)解析：设每期应付款x元，第n期付款后欠款An元，则A12 000(10.008)x2 0001.008x，A2(2 0001.008x)1.008x2 0001.00821.008xx，A122 0001.00812(1.008111.008101)x，因为A120，所以2 0001.00812(1.008111.008101)x0，解得x176，即每期应付款176元答案：17615数列满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等差数列的实数_解析：a15，a223，a395，令bn，则b1，b2，b3，b1b32b2，.答案：16设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围为_解析：依题意得f(n1)f(n)f(1)，即an1ana1an，所以数列an是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn1，所以Sn.答案：三、解答题17(本小题10分)等比数列中，已知a12，a416，(1)求数列的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和Sn.解：(1)设的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设的公差为d ，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列的前n项和Sn6n222n.18(本小题12分)数列的前n项和为Sn，数列中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，cnan1.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式解：(1)证明：a1S1，anSnn，a1S11，得a1.又an1Sn1n1, 两式相减得2(an11)an1，即，也即，故数列是等比数列(2)c1a11，cn，ancn11，an11.故当n2时，bnanan1.又b1a1，符合上式，bn.19(本小题12分)张先生2018年年底购买了一辆1.6 L排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林科学研究表明：轿车每行驶3 000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳(1)张先生估计第一年(即2019年)会用车1.2万公里，以后逐年会增加1 000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？(2)若种植的林木第一年(即2019年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量(参考数据：1.1143.797 5,1.1154.177 2，1.1164.595 0)?解：(1)设第n年小轿车排出的二氧化碳的吨数为an(nN*)，则a14，a2，a3，显然其构成首项为a14，公差为da2a1的等差数列，所以S1010455，即该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨(2)记第n年林木吸收二氧化碳的吨数为bn(nN*)，则b111.8，b21(110%)1.8，b31(110%)21.8，其构成首项为b11.8，公比为q1.1的等比数列，记其前n项和为Tn，由题意，有Tn18(1.1n1)55，解得n15.所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车10年排出的二氧化碳的量20(本小题12分)在数列中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知an12an2n，得bn11bn1，bn1bn1，又b1a11.是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.21(本小题12分)已知等差数列的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.解：(1)因为数列是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明：由(1)可得Sn2n24n.所以.所以Tn.因为Tn0所以Tn.因为Tn1Tn0，所以数列是递增数列，所以TnT1.所以Tn.22(本小题12分)(20xx浙江高考)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式解：(1)由a42是a3，a5的等差中项，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520，得820，解得q2或q.因为q1，所以q2.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn的前n