231抛物线及其标准方程

关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 同前 同前 同前 x a y b x b y a a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 0 c 0 c 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 2 3 1抛物线及其标准方程 生活中的抛物线 美丽的赵州桥 生活中的抛物线 北京2008奥林匹克体育馆 生活中的抛物线 上海卢浦大桥 抛球运动 抛物线及其标准方程 返回目录 抛物线及其标准方程 请同学们准备以下工具 两个同学分工协作 按下列方法画出动点轨迹 1 在纸一侧固定直尺 2 将直角三角板的一条直角边紧贴直尺 3 取长等于另一直角边长的绳子 4 固定绳子一端在直尺外一点 6 用笔将绳子拉紧 并使绳子紧贴三角板的直角边 5 固定绳子另一端在三角板顶点A上 7 上下移动三角板 用笔画出轨迹 A 展示课前实践作业 动画演示 返回目录 抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察 还需要实验 一 抛物线的定义 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 MF d d为M到l的距离 准线 焦点 d H 即 若 则点M的轨迹是抛物线 2 比较椭圆 双曲线标准方程的建立过程 你认为如何选择坐标系 建立的抛物线的方程才能更简单 思考 1 若l经过点F 动点M的轨迹是什么 返回目录 求曲线方程的基本步骤是怎样的 H 二 抛物线标准方程的推导 解 以过F且垂直于直线l的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy 两边平方 整理得 K O F M l x y 设M x y 是抛物线上任意一点 H 点M到l的距离为d d 由抛物线的定义 抛物线就是点的集合 二 抛物线标准方程的推导 返回目录 三 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 y2 2px p 0 方程y2 2px p 0 表示焦点在x轴正半轴上的抛物线 返回目录 三 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程还有哪些不同形式 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 探 究 各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程 三 抛物线的标准方程的其他形式 O H H 抛物线的标准方程 如何确定抛物线焦点位置及开口方向 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 返回目录 4 M是抛物线y2 4x上一点 若点M到焦点F的距离等于6 求点M坐标 3 焦点在x轴负半轴 且焦点到准线距离 四 抛物线及其标准方程的应用 例1 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 抛物线的焦点坐标是F 0 2 2 抛物线的准线方程是y 4 返回目录 返回例1 返回目录 返回例1 返回目录 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 求抛物线的焦点或准线时 一定要先把方程化为标准方程 练习 四 抛物线及其标准方程的应用 返回目录 例2 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 设抛物线的标准方程