全国高考数学一轮复习单元滚动检测八立体几何与空间向量理.docx

单元滚动检测八立体几何与空间向量考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016济宁一模)直线l1，l2平行的一个充分条件是()Al1，l2都平行于同一个平面Bl1，l2与同一个平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1，l2都垂直于同一个平面2(2016南昌一模)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的主视图与左视图的面积之比为()A11 B21 C23 D323设l是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是()A如果，那么内一定存在直线平行于B如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于C如果，l，那么lD如果，l与，都相交，那么l与，所成的角互余4.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是侧棱长的2倍，D，E分别是A1C1，AC的中点，则下面判断不正确的是()A直线A1E平面B1DCB直线AD平面B1DCC平面B1DC平面ACC1A1D直线AC与平面B1DC所成的角为605已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此三棱锥的体积为()A. B. C. D.6已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确的是()A B C D7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个同圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和左视图完全相同时，它的俯视图可能是()r8.如图所示，已知正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为()A90 B60 C45 D309.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A B C D10(2016山西四校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. Da311(2016江西五校联考)如图三棱锥VABC，VAVC，ABBC，VACACB30，若侧面VAC底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为()A4 B4C. D.12正四棱锥SABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为()A1 B. C2 D2第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，四棱锥ABB1D1D的体积为6，则AA1_.14.如图所示，已知ABC和BCD所在平面互相垂直，ABCBCD90，ABa，BCb，CDc，且a2b2c21，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为_15如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角为_16.如图是物理实验装置，它由两块互相垂直的正方形木板构成已知两个正方形的边长都为1，在正方形ABCD的对角线AC上有一滑片M，在正方形ABEF的对角线BF上有一滑片N，无论两个滑片如何滑动，始终满足滑片M到点C的距离等于滑片N到点B的距离当两滑片的距离最小时，滑片M到点C的距离为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2017海口一中质检)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请在图2中补充完整该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论18.(12分)(2016江西师大附中第一次月考)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2AF，BAF60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心(1)求证：平面ADF平面CBF；(2)求证：PM平面AFC.19.(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求证：B1F平面AEF；(3)设ABa，求三棱锥DAEF的体积.20.(12分)(2016兰州一中第一次月考)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABCACD90，BACCAD60，ACAP2. (1)求证：PCAE；(2)求二面角ACEP的余弦值.21.(12分)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F分别是线段BE，DC的中点(1)求证：GF平面ADE；(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.22.(12分)(2016成都第二次诊断性检测)如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADCD，侧棱AA1底面ABCD，E是CD的中点，CD2AB2AD，AD1，AA1.(1)求证：EA1平面BDC1；(2)求二面角DBC1D1的余弦值.答案精析1D对A，当l1，l2都平行于同一个平面时，l1与l2可能平行、相交或异面；对B，当l1，l2与同一个平面所成角相等时，l1与l2可能平行、相交或异面；对C，l1与l2可能平行，也可能异面，只有D满足要求，故选D.2A由题意可得主视图的面积等于矩形ADD1A1面积的，左视图的面积等于矩形CDD1C1面积的，又底面ABCD是正方形，所以矩形ADD1A1与矩形CDD1C1的面积相等，即主视图与左视图的面积之比是11，故选A.3D对于A，若，那么内平行交线的直线平行于，故A为真命题；对于B，根据面面垂直的判定定理可知，若内存在直线垂直于，则，与已知矛盾，故B为真命题；对于C，如果，设，的交线为a，的交线为b，在内取a，b外的一点O，作OAa于A，OBb于B，A，OA，OAa，OA，ll，OAl，同理OBl，OA，OB，OAOBO，l，故C为真命题；对于D，只要当l与两面的交线垂直时，该结论才成立，故D为假命题4DA1EDC，A1E平面B1DC，DC平面BDC，A1E平面B1DC，故A正确；底面边长是侧棱长的2倍，AD2DC22AD22(A1D2A1A2)4A1D2AC2，即ADDC，易得B1D平面A1ACC1，B1DAD，则AD平面B1DC，故B正确；结合B中结论，由面面垂直的判定定理可得平面B1DC平面ACC1A1，故C正确；由B中结论知，ACD45，ACD即直线AC与平面B1DC所成的角，故D错误5A在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA；同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为SACSBC，所以BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因为ASC30，所以ADSA，则ABD的面积为1 ，则三棱锥的体积为2.6D根据面面垂直的判定定理知正确；若mn，则得不出，错误；n与还可能平行，错误；易知正确7B根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当主视图和左视图完全相同时，俯视图为B，故选B.8B连接AC，BD，设AC，BD交于点O，连接EO，则EOSC，所以直线BE与SC所成的角等于直线BE与EO所成的角，即BEO.在EBO中，通过计算可知EO，BE，OB，所以EO2OB2BE2，所以EOOB，cosBEO，所以BEO60.9C中由已知可得面AFG面ABC，所以点A在面ABC上的射影在线段AF上中BCDE，根据线面平行的判定定理可得BC平面ADE.中当面ADE面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大10A由三视图可知该几何体为一个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积Va22a.故选A.11A因为ABC为直角三角形，且ACB30，故.记三棱锥VABC的高为h，故主视图面积S1ACh；左视图面积S2CBsinACBhACh，故S1S24，故选A.12B连接AC，BD交于点O，连接SO，则SO平面ABCD，SOAC.取SC的中点F和CD的中点G，连接GF，FE，GE，GE交AC于H，则H为OC的中点，故FHSO，则FHAC从而得到AC平面FGE，故当P平面FGE时，总有PEAC，故动点P的轨迹为FGE的周长，求得结果为.132解析连接AC，设ACBDO，则AO是四棱锥的高由题意可得BDAC3，则AO，所以四棱锥ABB1D1D的体积VS矩形BB1D1DAOBDBB1AO3BB16，解得BB12，所以AA12.14解析因为球心到球面的点的距离相等，可以找出一点到ABCD四个点的距离相等，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等，因为AD1，所以S4()2.15.解析记点B到平面AB1C1的距离为d，BB1与平面AB1C1所成角为，连接BC1，利用等体积法，VABB1C1VBAB1C1，即23d22，得d，则sin ，所以.16.解析作MPAB交BC于点P，作NQAB交BE于点Q，连接PQ.依题意可知MPNQ且MPNQ，即四边形MNQP是平行四边形，所以MNPQ.设CMBNa(0a)，又CBABBE1，所以ACBF，所以，即，所以CPBQa，所以MNPQ (0a)，所以当a时，MN，即滑片M、N分别滑动到AC、BF的中点时，滑片M到点C的距离为，两滑片的距离最小17(1)解由三视图得几何体的直观图如图四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V1.(2)证明ACB90，BCAC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1.ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C，B1C1BC，B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1.(3)解DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF，FD，DE.D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1.AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可得FD平面AB1C1.又EFFDF，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.18证明(1)平面ABCD平面ABEF，且CBAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，CBAF，AB2AF，设AFa，则AB2a.又BAF60，根据余弦定理得BFa，AB2AF2BF2，从而AFBF，又CBBFB，AF平面CBF，又AF平面ADF，平面ADF平面CBF.(2)取BF的中点Q，连接PO，PQ，OQ.P，O，Q分别是CB，AB，BF的中点，POAC，PQCF，又PO平面AFC，PQ平面AFC，从而PO平面AFC，PQ平面AFC，又POPQP，ACCFC，平面POQ平面AFC，M为底面OBF的重心，MOQ，从而PM平面POQ，PM平面AFC.19(1)证明取AB中点O，连接CO，DO.DOAA1，DOAA1，DOCE，DOCE，四边形DOCE为平行四边形，DECO，DE平面ABC，CO平面ABC，DE平面ABC.(2)证明等腰直角ABC中F为斜边的中点，连接AF，AFBC.又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，AFB1F，设ABAA11，B1F，EF，B1E，B1F2EF2B1E2，B1FEF，又AFEFF，B1F平面AEF.(3)解由于点D是线段AB1的中点，故点D到平面AEF的距离是点B1到平面AEF距离的，B1F a，所以三棱锥DAEF的高为a，在RtAEF中，EFa，AFa，所以三棱锥DAEF的底面面积为a2，故三棱锥DAEF的体积为a2aa3.20(1)证明取PC的中点F，连接EF，AF，则EFCD.因为ACAP2，所以PCAF.因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.因为PC平面PAC，所以CDPC.又EFCD，所以EFPC.又因为PCAF，AFEFF，所以PC平面AEF.因为AE平面AEF，所以PCAE.(2)解以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，过点B平行AP的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(，0,0)，D(2，3,0)，E(，2,1)，P(0,1,2)，(，1,0)，(0,2,1)设平面ACE的法向量为n1(x，y，z)，则即令x1，得平面ACE的一个法向量为n1(1，2)由(1)知，CD平面PAC，AF平面PAC，所以CDAF.同理PCAF，PCCDC，CD平面PCE，所以AF平面PCE，所以平面PCE的一个法向量n2(，1)，所以cosn1，n2，由图可知二面角ACEP为锐角，所以二面角ACEP的余弦值为.21(1)证明方法一如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GHAB，且GHAB.又F是CD的中点，所以DFCD.由四边形ABCD是矩形，得ABCD，ABCD，所以GHDF，且GHDF，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH.又DH平面ADE，GF平面ADE，所以GF平面ADE.方法二如图，取AB的中点M，连接MG，MF.又G是BE的中点，可知GMAE.又AE平面ADE，GM平面ADE，所以GM平面ADE.在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点，得MFA