河北省抚宁县第六中学高中数学 2.1分层抽样课件 新人教A版必修3.ppt

2 1 3分层抽样 分层抽样 问题一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工的身体健康状况 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与健康状况有关 试问 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 应用什么方法抽取 分析 考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成 分层抽样 问题一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 能在500人中任意取100个吗 能将100个份额均分到这三部分中吗 解 1 确定样本容量与总体的个体数之比100 500 1 5 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 从各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所抽取的样本 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次为 即25 56 19 互不交叉 一定的比例 独立 1 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法 进行分层抽样时应注意以下几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 面层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层应采用同一抽样比等可能抽样 3 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 2 分层抽样的优点是 使样本具有较强的代表性 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法 因此分层抽样是一种实用 操作性强 应用比较广泛的抽样方法 分层抽样的步骤 1 根据已经掌握的信息 将总体分成若干个互不相交的层 2 根据总体中的个体数n和样本容量n 计算抽样比k 3 确定第i层应该抽取的个体数目ni ni k ni为第i层所包含的个体数 使得各ni之和为n 4 在各个层中 按步骤 3 中确定的数目在各层中随机抽取个体 合在一起得到容量为n的样本 练习题 1 一批灯泡400只 其中20w 40w 60w的数目之比为4 3 1 现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本 三种灯泡依次抽取的个数为 20 15 5 2 从总体为n的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本 若每个零件被抽取的机率为0 25 则n等于 a 150b 200c 120d 100 c 3 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品数量之比依次为2 3 5 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本 样本中a种型号产品有16件 那么此样本的容量n 80 二 三种抽样方法的比较 1 简单随机抽样 简单随机抽样是最基本的抽样方法 其他的各种随机抽样方法中 大都会以某种形式引用它 2 系统抽样 系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行 可节约抽样成本 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 它可以应用到个体有自然编号 但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况 如生产线上产品的质量检验 3 分层抽样 充分利用了已知的总体信息 得到的样本比前两种方法有更好的代表性 并且可得到各层的子样本以估计各层的信息 上述三种抽样方法的比较如下表所示 1 有30个篮球 其中甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 抽取10个入样 解 1 总体由有差异明显的几个层次组成 需选用分层抽样法 2 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 抽取3个入样 解 2 总体容量较小 用抽签法 3 有甲厂生产的300个篮球 抽