143有理数的加减第三课时(沪科版)

1 4有理数的加减第三课时有理数加减混合运算 复习回顾 1 有理数的加法法则是什么 2 有理数的减法法则是怎样的 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取与加数相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 互为相反数的两个数相加得零 4 一个数与零相加 仍得这个数 有理数的减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 怎样进行有理数的加减混合运算呢 某地冬天某日的气温变化情况如下 早晨6 00的气温为 2 到中午12 00上升了8 到14 00又上升了5 且为当天的最高气温 到18 00降低了7 到23 00又降低了4 问23 00的气温是多少 议一议 方法一 2 8 5 7 4 6 5 7 4 11 7 4 4 4 0 方法二 2 8 5 7 4 8 5 2 7 4 13 13 0 比较以上两种算法 你发现了什么 此方法应用了加法的哪些定律 在代数里 一切加法与减法运算 都可以统一成加法运算 在一个和式里 通常有的加号可以省略 每个数的括号也可以省略 如 2 8 5 7 4 可以写成省略括号的形式 2 8 5 7 4 仍可看作和式 读作 负2 正8 正5 负7 负4的和 也可读作 负2加8加5减7减4 加减法统一成加法 再看下面的例子 8 10 6 4 8 10 6 4 把减法运算统一成加法运算 8 10 6 4 省略括号和加号 8 读作 负8正10负6负4的和 或 负8加10减6减4 这就是省略加号的代数和 1 有理数加减法统一成加法的意义 1 有理数加减混合运算 可以通过有理数减法法则将减法转化为加法 统一成只有加法运算的和式 如 12 8 6 5 2 在和式里 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写 写成省略加号的和的形式 如 12 8 6 5 3 和式的读法 一是按这个式子表示的意义 读作 二是按运算的意义 读作 12 8 6 5 12 8 6 5 12 8 6 5的和 负12 减8 减6 加5 例题6计算 1 7 8 3 6 2 减法法则 加法交换律 结合律 解 原式 7 8 3 6 2 减法法则 7 6 2 8 3 加法交换律 结合律 15 11 4 思考 1 算式2 3 8 7可看作是哪几个有理数的代数和 2 是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和 3 有理数加法运算 满足哪几条运算律 4 如何计算 3 5 9 3 10 2 1比较简便 3 5 9 3 10 2 1 3 3 1 9 10 5 2 0 0 5 2 7由于算式可理解为 3 5 9 3 10 2 1等七个数的和 因此应用加法结合律 交换律 这七个数可随意结合 交换进行运算 使运算简便 加法运算律在加减混合运算中的应用 例1 计算 1 24 3 2 13 2 8 3解 24 3 2 13 2 8 3 24 13 3 3 2 2 8 40 6 34解题小技巧 运用运算律将正负数分别相加 例题计算 分析与解 1 因原式表示省略加号的代数和 运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置 并作适当的结合后进行计算 24 3 2 16 3 5 0 3 24 16 3 2 0 3 3 5 40 3 5 3 5 40 0 40 交换位置后 整数 小数分别结合 交换位置 便于通分 减法转为加法 再运用交换律结合律 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护 某天早晨从A地出发 晚上最后到达B地 约定向北为正方向 当天的行驶记录如下 单位 千米 18 9 7 14 6 13 6 8 问题 B地A地何方 相距多少千米 若汽车行驶每千米耗油a升 求该天共耗油多少升 分析 将行驶记录相加 若结果为正 则在原出发地A地的正北方向 若结果为负 则在原出发地A地的正南方向 汽车耗油跟方向无关 只跟行驶的总路程有关 而每段路程即记录的绝对值 总路程即每段路程绝对值的和 解 18 9 7 14 6 13 6 8 5 千米 所以 B地在A地的南方 距A地5千米处 18 9 7 14 6 13 6 8 81 千米 81Xa 81a答 A地在B地的南方距B地5千米 求该天共耗油81a升 1 加减混合运算的基本步骤 把混合运算中的减法转变为加法 写成前面是加号的形式 省略加号和括号 恰当运用加法交换律和结合律简化计算 在每一步的运算中都须先定符号 后计算数值 2 加减混合运算的常用方法 按照运算顺序 从左到右逐一加以计算 把加减法混合运算统一成加法 写成和式的形式后 再运用运算律进行计算 3 加减混合运算的技巧总结 1 运用运算律将正负数分别相加 2 分母相同或有倍数关系的分数结合相加 3 在式子中若既有分数又有小数 把小数统一成分数或把分数统一成小数 4 互为相反数的两数可先相加 5 带分数整数部分 小数部分可拆开相加 4 注意点 在运算熟练