河北省地区中考数学总复习 第23讲 矩形、菱形与四边形课件.pptVIP

矩形 菱形与四边形 第二十三讲 1 有一个角是 直角 的平行四边形是矩形 矩形的四个角都是 直角 对角线 相等且互相平分 矩形的判定方法 1 有三个角是 直角 的四边形是矩形 2 有一个角是 直角 的平行四边形是矩形 3 对角线相等 的平行四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分 的四边形是矩形 2 有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形 菱形的四条边都 相等 对角线 互相垂直平分 且每一条对角线 平分一组对角 菱形的判定方法 1 四条边都 相等 的四边形是菱形 2 有一组 邻边相等 的平行四边形是菱形 3 对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形 4 对角线 互相垂直平分 的四边形是菱形 3 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的四个角都是 直角 四条边都 相等 两条对角线 相等 并且 互相垂直平分 每一条对角线 平分一组对角 正方形的判定方法 1 邻边相等的 矩形 是正方形 2 有一角是直角的 菱形 是正方形 1 2010 河北 如图 矩形abcd的顶点a b在数轴上 cd 6 点a对应的数为 1 则点b所对应的数为 5 2 2009 河北 如图 在菱形abcd中 ab 5 bcd 120 则对角线ac等于 d a 20b 15c 10d 5 3 2010 河北 如图 在 abcd中 ac平分 dab ab 3 则 abcd的周长为 c a 6b 9c 12d 15 4 2013 河北 如图 菱形abcd中 点m n在ac上 me ad nf ab 若nf nm 2 me 3 则an等于 b a 3b 4c 5d 6 5 2014 河北 如图 将长为2 宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后 拼成面积为2的正方形 则n a a 2b 3c 4d 5 6 2012 河北 如图 两个正方形的面积分别为16 9 两阴影部分的面积分别为a b a b 则a b等于 a a 7b 6c 5d 4 7 2014 河北 如图 abc中 ab ac bac 40 将 abc绕点a按逆时针方向旋转100 得到 ade 连接bd ce交于点f 1 求证 abd ace 2 求 ace的度数 3 求证 四边形abfe是菱形 证明 如图 由旋转可知 ab ad ac ae bad cae 100 ab ac ad ae abd ace 2 ac ae cae 100 2 3 40 即 ace 40 3 证明 1 2 40 ab ce 同理 4 5 则ae bd 四边形abfe为平行四边形 ab ad ad ae ab ae 四边形abfe为菱形 矩形 点评 利用平行线的相关性质找到对应角相等 再结合已知条件来证三角形的全等 是常用的方法 矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法 有时会比边与角更直接简便 1 2013 聊城 如图 四边形abcd中 a bcd 90 bc cd ce ad 垂足为e 求证 ae ce 菱形 例2 2013 黄冈 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac bd相交于点o dh ab于h 连接oh 求证 dho dco 证明 四边形abcd是菱形 od ob cod 90 dh ab oh ob ohb obh 又 ab cd obh odc 在rt cod中 odc dco 90 在rt dhb中 dho ohb 90 dho dco 点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 以及等角的余角相等 熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键 2 2014 厦门 如图 在四边形abcd中 ad bc am bc 垂足为m an dc 垂足为n 若 bad bcd am an 求证 四边形abcd是菱形 正方形 例3 2013 毕节 如图 四边形abcd是正方形 e f分别是dc和cb的延长线上的点 且de bf 连接ae af ef 1 求证 ade abf 2 填空 abf可以由 ade绕旋转中心 点 按顺时针方向旋转 度得到 3 若bc 8 de 6 求 aef的面积 点评 正方形具有四边形 平行四边形 矩形及菱形的一切性质 它们之间既有联系又有区别 其各自的性质和判定是中考的热点 3 1 2014 扬州 如图 已知rt abc中 abc 90 先把 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 再把 abc沿射线平移至 feg de fg相交于点h 判断线段de fg的位置关系 并说明理由 连接cg 求证 四边形cbeg是正方形 fg ed 理由如下 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 deb acb 把 abc沿射线平移至 feg gfe a abc 90 a acb 90 deb gfe 90 fhe 90 fg ed 2 2014 牡丹江 如图 在rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 交直线mn于e 垂足为f 连接cd be 求证 ce ad 当d在ab中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 若d为ab中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 证明 de bc dfb 90 acb 90 acb dfb ac de mn ab 即ce ad 四边形adec是平行四边形 ce ad 解 四边形becd是菱形 理由是 d为ab中点 ad bd ce ad bd ce bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 cd bd 四边形becd是