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专题37 相似三角形性质【母题来源】2013年贵州铜仁第21题（10分）【母题原题】为了测量旗杆AB的高度甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BAEA于A，DCEA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DEAE于E，BAAE于A，BACD于C，DE=m，AE=n，BDC=。（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、的式子表示）。【命题意图】本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用，解决本题的关键是根据题目的条件判定相似三角形。【方法技巧】（1）根据DCAE，BAAE判定ECDEAB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有a、b、c的式子表示AB即可。（2）首先在直角三角形DBC中用n和表示出线段BC，然后再表示出AB即可。1.【2013年云南德宏6分】如图，是一个照相机成像的示意图。（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？2.【2013年贵州铜仁12分】如图，AC是O的直径，P是O外一点，连结PC交O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18。（1）求证：PABPCA；（2）求证：AP是O的切线。3.【2013年湖北黄石9分】如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线。（1）如图2，在ABC中，A=360，AB=AC，C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC在（1）的条件下，如图（3），请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD中，D=C=900，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论。4.【2014年江西省万载县第二中学】已知：如图，ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分ECB，且。(1)求证：CEDACD；(2)求证：。5.【原创题】如图，已知ABC
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