高中数学 第一章 算法初步模块复习课课件 新人教B版必修3.ppt

第1课时算法初步 知识网络 要点梳理 思考辨析 知识网络 要点梳理 思考辨析 1 算法的五大特征 1 有穷性 算法必须在有限步内结束 2 确定性 算法的每一步必须是确切定义的 3 输入性 算法可以有0个或多个输入数据 4 输出性 算法必须有一个或多个输出结果 5 可行性 算法中每一步的运算和操作必须是相当基本的 即它们原则上都可以精确执行 2 三种基本逻辑结构 1 顺序结构 描述的是最简单的算法结构 语句与语句之间 框与框之间按从上到下的顺序进行 2 条件分支结构 要对描述的对象进行逻辑判断 并根据判断结果进行不同的处理的逻辑结构 它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构 3 循环结构 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构 其中重复执行的处理步骤称为循环体 知识网络 要点梳理 思考辨析 3 基本算法语句 1 赋值语句的一般格式为变量名 表达式 作用是把右边表达式所代表的值赋给左边的变量 2 输入语句的一般格式为变量 input 提示内容 作用是可输入数值 单个或多个字符 3 输出语句一般用 print 语句 一般形式为print io 2 x 其中 io 2 表示在屏幕上输出 知识网络 要点梳理 思考辨析 4 条件语句的一般格式if表达式语句序列1 else语句序列2 end最简格式为if表达式语句序列1 end 知识网络 要点梳理 思考辨析 5 循环语句for循环的格式 for循环变量 初值 步长 终值循环体 endwhile循环的格式 while表达式循环体 end 知识网络 要点梳理 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 在算法语句中 x x 3是错误的 2 输入框只能紧挨着开始框 输出框只能紧挨着结束框 3 输入语句可以同时给多个变量赋值 4 一个程序框图一定包含顺序结构 但不一定包含条件分支结构和循环结构 5 条件分支结构的出口有两个 但在执行时 只有一个出口是有效的 答案 1 2 3 4 5 专题归纳 高考体验 专题一算法设计 例1 根据我国古代流传的天干 地支 属相都可以表示一个人的生日 据你的出生年月 可以知道你是哪个星座 我们知道3月21日到4月19日出生的星座是白羊座 4月20日到5月20日出生的是金牛座 假设其他的星座我们不知道 如 你的出生月日是4月12日 则你就属于 白羊座 试用算法来解决我们提供的部分星座数据的算法 思路分析 本题常见错误有比如直接写成输入生日的a月b日 上述操作计算机是无法做到的 只有把输入生日的月日换个思路改写成 月 日 形式 如 3月21日 写成 3 21 本题就会迎刃而解 专题归纳 高考体验 解 算法如下 s1输入生日的月日a s2若a 3 21 则输出 星座未知 s3否则 若a 4 19 则输出 你的星座是 白羊座 s4否则 若a 5 20 则输出 你的星座是 金牛座 s5否则输出 星座未知 反思感悟算法设计的一般步骤 1 与解决问题的一般方法相联系 从中提炼算法 2 将问题的步骤划分为若干个可执行的步骤 3 引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达 4 用最简练的语言将各个步骤表达出来 专题归纳 高考体验 变式训练1已知平面直角坐标系中的两点a 1 0 b 3 2 写出求线段ab的垂直平分线方程的一个算法 专题归纳 高考体验 专题二程序框图的画法 例2 用砖砌一堵墙 第1层用了全部砖的一半多一块 第2层用了剩下砖的一半又多一块 以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块 到第20层时恰好剩下一块砖 将其砌上 这堵墙也就砌完了 问这堵墙一共用了多少块砖 画出算法的程序框图 思路分析 解决此题的关键是用逆向的思维 即从第20层是1块砖入手 弄清这堵墙前n层砖数满足2 s 1 的规律 专题归纳 高考体验 解 程序框图如图所示 专题归纳 高考体验 反思感悟程序框图是用规定的程序框 流程线及文字说明来准确 直观形象地表示算法的图示 画程序框图前 应先对问题设计出合理的算法 然后分析算法的逻辑结构 画出相对应的程序框图 在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件 专题归纳 高考体验 变式训练2到银行办理个人异地汇款 不超过100万 时 银行要收取一定的手续费 汇款额不超过100元 收取1元手续费 超过100元但不超过5000元 按汇款额的1 收取 超过5000元 一律收取50元手续费 设计算法 求输入汇款额x 元 时 输出银行收取的手续费y 元 画出程序框图 解 依题意可知y与x的关系是 因此可以利用条件分支结构实现算法 程序框图如图所示 专题归纳 高考体验 专题三利用基本算法语句编写程序 例3 如图所示 在边长为16的正方形abcd的边上有一动点p 点p沿边线由b c d a b为起点 a为终点 运动 若设p运动的路程为x apb的面积为y 试写出程序 根据输入的x值 输出相应的y值 思路分析 由题意可得函数关系式为 专题归纳 高考体验 解 程序如下 x input x ifx 0 专题归纳 高考体验 例4 高一 1 班共有60人 市青少年保护中心抽样检测同学们的身体素质 要求学号被3整除的同学参加体检 已知学号是从1到60号 请编写输出参加体检的同学学号的一个程序 思路分析 由题目可获取以下主要信息 抽样检测同学们的身体素质 要求学号被3整除的同学参加体检 设计输出参加体检的同学学号的一个程序 解答本题可先抽象出数学模型 再考虑其算法结构 最后写出程序语句 专题归纳 高考体验 解 方法一 运用for循环语句 s 0 fors 0 3 60print io 2 s end 方法二 运用while循环语句 s 0 whiles 60s s 3 print io 2 s end 专题归纳 高考体验 反思感悟基本算法语句有输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句五种 它们对应于算法的三种逻辑结构 顺序结构 条件分支结构 循环结构 用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求 特别是条件语句和循环语句 应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围 专题归纳 高考体验 变式训练3写出用循环语句描述求值的算法程序 并画出相应的程序框图 专题归纳 高考体验 解 程序框图如图所示 程序如下 x 1 6 i 1 whilei 6i i 1 x 1 x 6 endprint io 2 x 专题归纳 高考体验 专题四中国古代数学中的算法案例 例5 1734 816 1343的最大公约数是 解析 由更相减损之术得 1734 816 1343 1734 1343 1343 816 816 391 527 816 391 527 391 816 527 391 136 289 391 289 136 289 136 102 136 153 102 136 102 153 136 102 34 17 102 2 34 34 17 17 34 17 17 17 17 17 1734 816 1343的最大公约数是17 故填17 答案 17 专题归纳 高考体验 例6 用秦九韶算法求多项式函数f x 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x当x 3时的值 思路分析 根据秦九韶算法 可以把函数化成下面的形式 f x 7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 然后一步一步由里向外计算 解 f x 7x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 因为v0 7 v1 7 3 6 27 v2 27 3 5 86 v3 86 3 4 262 v4 262 3 3 789 v5 789 3 2 2369 v6 2369 3 1 7108 v7 7108 3 21324 故x 3时 多项式f x 7x7 6x6 5x5 4x4 3x3 2x2 x的值为21324 专题归纳 高考体验 反思感悟用更相减损之术求两个数的最大公约数时 一定要弄清每一次减法中的被减数 减数 同时要掌握这种方法中减法应在何种情况下停止运算 得出结果 用秦九韶算法求多项式的值时 首先要对所给的n次多项式进行合理的改写 然后由内向外逐次计算 要确保中间计算结果的准确性 专题归纳 高考体验 已知n次多项式pn x a0 xn a1xn 1 an 1x an 如果在一种算法中 计算 k 2 3 4 n 的值需要k 1次乘法 计算p3 x0 的值共需要9次运算 6次乘法 3次加法 那么计算p10 x0 的值共需要次运算 下面给出一种减少运算次数的算法 p0 x a0 pk 1 x xpk x ak 1 k 0 1 2 n 1 利用该算法 计算p3 x0 的值共需要6次运算 计算p10 x0 的值共需要次运算 专题归纳 高考体验 填第二个空需注意 p3 x0 xp2 x0 a3 p2 x0 xp1 x0 a2 p1 x0 xp0 x0 a1 显然p0 x0 为常数不需要计算 所以计算为每次一个乘法运算一个加法运算共3 2 6 次 由此进行归纳可知 p10 x0 xp9 x0 a10 p9 x0 xp8 x0 a9 p1 x0 xp0 x0 a1 其中运算共有10 2 20 次 答案 6520 专题归纳 高考体验 考点一条件分支结构程序框图1 2017山东 文6 执行右侧的程序框图 当输入的x的值为4时 输出的y的值为2 则空白判断框中的条件可能为 a x 3b x 4c x 4d x 5解析 因为输入的x的值为4 输出的y的值为2 所以程序运行y log24 2 故x 4不满足判断框中的条件 所以空白判断框中应填x 4 答案 b 专题归纳 高考体验 2 2014湖南 文7 执行如图所示的程序框图 如果输入的t 2 2 则输出的s属于 a 6 2 b 5 1 c 4 5 d 3 6 解析 当t 2 0 时 执行以下程序 t 2t2 1 1 9 s t 3 2 6 当t 0 2 时 执行s t 3 3 1 因此s 2 6 3 1 3 6 故选d 答案 d 专题归纳 高考体验 解析 由题意得y 2 log2 2 4 2 答案为 2 答案 2 专题归纳 高考体验 考点二循环结构程序框图 a a 1000和n n 1b a 1000和n n 2c a 1000和n n 1d a 1000和n n 2 答案 d 专题归纳 高考体验 5 2017全国3 文8 执行下面的程序框图 为使输出s的值小于91 则输入的正整数n的最小值为 a 5b 4c 3d 2 专题归纳 高考体验 解析 程序运行过程如下表所示 此时s 90 91首次满足条件 程序需在t 3时跳出循环 即n 2为满足条件的最小值 故选d 答案 d 专题归纳 高考体验 6 2017北京 文3 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 答案 c 专题归纳 高考体验 7 2017天津 文4 阅读下面的程序框图 运行相应的程序 若输入n的值为19 则输出n的值为 a 0b 1c 2d 3解析 运行程序 当输入n的值为19 则n的值依次为18 6 2 2 3 输出n的值为2 故选c 答案 c 专题归纳 高考体验 8 2016全国1 文10 执行右面的程序框图 如果输入的x 0 y 1 n 1 则输出x y的值满足 a y 2xb y 3xc y 4xd y 5x解析 由题图可知 x 0 y 1 n 1 执行如下循环 答案 c 专题归纳 高考体验 9 2016全国2 文9 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 下图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入的x 2 n 2 依次输入的a为2 2 5 则输出的s a 7b 12c 17d 34解析 由题意 得x 2 n 2 k 0 s 0 输入a 2 则s 0 2 2 2 k 1 继续循环 输入a 2 则s 2 2 2 6 k 2 继续循环 输入a 5 s 6 2 5 17 k 3 2 退出循环 输出17 故选c 答案 c 专题归纳 高考体验 10 2016全国3 文8 执行下面的程序框图 如果输入的a 4 b 6 那么输出的n a 3b 4c 5d 6解析 开始a 4 b 6 n 0 s 0 执行循环 第一次 a 2 b 4 a 6 s 6 n 1 第二次 a 2 b 6 a 4 s 10 n 2 第三次 a 2 b 4 a 6 s 16 n 3 第四次 a 2 b 6 a 4 s 20 n 4 此时满足判断条件s 16 退出循环 输出n 4 故选b 答案 b 专题归纳 高考体验 11 2016四川 文8 秦九韶是我国南宋时期的数学家 普州 现四川省安岳县 人 他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 若输入n x的值分别为3 2 则输出v的值为 a 35b 20c 18d 9解析 程序运行如下 n 3 x 2 v 1 i 2 0 v 1 2 2 4 i 1 0 v 4 2 1 9 i 0 0 v 9 2 0 18 i 1 0 结束循环 输出v 18 故选c 答案 c 专题归纳 高考体验 12 2015全国2 理8 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损之术 执行该程序框图 若输入的a b分别为14 18 则输出的a