河南省中原名校2013届高三上学期中考试数学文试题.doc

中原名校20122013学年度第一学期期中联考数学（文）试题命题：叶县高中数学组 责任老师：许冠军（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若f是虚数单位，复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知a是第二象限角，则=（ ） ABCD3已知等比数列，若，且，则数列的公比q=（ ） AB3 C D24设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是（ ） Ao,4 Bo,7 C D ，7 25在相距4千米的A，B两点处测量目标C，若CAB=60，CBA=75，则B，C两点之间的距离是 千米（ ） A B C D6函数为奇函数，则a=（ ）A BCD17已知函数，则在区间上的最大值M和最小值m分别为（ ）ABCD8将正方体（如图（1）所示）截去四个三棱锥得到图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）9设则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D 10已知向量，设与同向的单位向量为，向量与向量 的夹角为，则下列说法正确的是（ ）ABCD11设，若时恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（0,2） B（一，0） C（一，1） D（一，2）12已知存在正数a，b，c满足，则下列判断正确的是（ ）ABCD第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上。13设a为锐角，若，则 。14正三棱锥P ABC中，PA=PB=PC=，AB=BC=CA= ，则其外接球的表面积为 。15在长方形ABCD中，AB=2，AD =1，点M，N分别是BC，CD边上的动点，且，则的取僦围是 。 16已知对，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前m项和=_ 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知等差数列的前n项和为和的等差中项为13 （1）求； （2）令，求数列的前n项和18（本小题满分12分） 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosA=acosC+ccosA （1）求A （2）若b=2，c=l，G为ABC的重心，求AG的长19（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD A1B1ClD1中， AB=AD =1，AA1=2，M为BB1上一点，N为CC1上一点 （1）求三棱锥A1- AMN的体积 （2）当M是BB1的中点时，求证D1M平面MAC。20（本小题满分12分） 设函数的所有正的极大值点从小到大排成的数列为 （1）求数列的通项公式 （2）设的前n项和为，求21（本小题满分12分） 某人计划建造如图所示的仓库（不计厚度，长度单位：米），其中仓库的下部为圆柱形，上部为半球形，按照设计要求仓库的体积为27立方米，且假设该仓库的建造费用仅与其表面积（不计底面面积）有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c3）千元设该仓库的建造费用为y千元 （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该仓库的建造费用最小时的r22（本小题满分12分