2015届高考数学一轮复习课时作业：3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

课时提升作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014云南师大附中模拟)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方不是正数D.至少有一个实数的平方是正数【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.2.已知命题p:若xN*,则xZ.命题q:x0R,=0.则下列命题为真命题的是()A. pB.pqC. pqD.( p)(q)【解析】选D.显然命题p为真;因为对xR,都有0,所以命题q为假,所以q为真,由“或”“且”“非”命题的真值表知D正确.3.(2014温州模拟)“pq为真”是“p为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由pq为真,得p,q至少有一个为真.因此p不一定为假;但p为假,则p为真,一定有“pq为真”.4.(2014北京模拟)下列命题的否定为假命题的是()A.x0R,+2x0+20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.xR,sin2x+cos2x=1【思路点拨】只需判断原命题为真即可.【解析】选D.对于A,因为=22-42=-40恒成立,故A假;对于B,一般平行四边形的四个顶点就不共圆,所以B假;对于C,6能被3整除但不是奇数;D显然正确.综上应选D.5.已知命题p:x0R,x0-2lgx0,命题q:xR,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题【解析】选C.当x=12时,x-2lgx显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假, q真.由此可知C正确.6.已知命题p:“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直,则a=1”;命题q:“”是“ab”的充要条件,则()A.p真,q假B.“pq”真C.“pq”真D.“pq”假【解析】选D.对于p,若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直,则a2-1=0,所以a=1,对于q,由,得ab,反之不成立,故命题p为假命题,命题q为假命题,故pq为假,选D.7.(2013杭州模拟)已知命题:p:“x1,2,x2-a0”命题q:“x0R,+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.a-1或a=1B.a-1或1a2C.a1D.a1【解析】选D.因为命题“p且q”是真命题,所以p与q均为真命题,命题:p:“x1,2,x2-a0”,为真命题,则a1,所以p为真命题时,a1;命题q:“x0R,+2ax0+2-a=0”,为真命题,则=4a2-4(2-a)0,所以a-2或a1,所以a1.8.(能力挑战题)给出下列四个命题:若“pq”为假命题,则p,q均为假命题;命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;命题“任意xR,x2+10”的否定是“存在x0R,+1B”是“sinAsinB”的充要条件.其中不正确命题的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选D.因为p与q中只要有一个为假,pq就为假,所以错误;由否命题的定义知正确;由全称命题否定的意义知正确;根据正弦定理知,在ABC中,ABabsinAsinB,所以正确.综上应选D.【加固训练】(2014武汉模拟)下列四个命题中真命题的个数是()“x0”的充分不必要条件;命题“x0R,-x00”的否定是“xR,x2-x0”;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;命题p:x0,1,2x1,命题q:x0R,+x0+10,则pq为真.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.命题中,x|x0的解集x|x2的真子集,所以“x0”的充分不必要条件,所以正确.命题显然正确.命题中,当m=0时,其逆命题不成立,故错.命题中,p为真,q为假,所以pq为真,故正确.综上所述,真命题的个数为3.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014绍兴模拟)命题“存在实数x0,使+2x0-8=0”的否定是.【解析】特称命题的否定为全称命题.所以命题的否定是对任意实数x,都有x2+2x-80.答案:对任意实数x,都有x2+2x-8010.设p:x0使函数g(x0)=log2(t+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-20有属于的解,即t-有属于的解.又1x时,-.答案:11.(2014西城模拟)已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c0的解集是.若p且q为真命题,则实数c的取值范围是.【思路点拨】p且q为真命题p,q同真.【解析】要使函数y=(c-1)x+1在R上单调递增,则c-10,解得c1.所以p:c1.因为不等式x2-x+c0的解集是,所以判别式=1-4c,即q:c.因为p且q为真命题,所以p,q同为真,即c且c1,解得c1.所以实数c的取值范围是c1.答案:(1,+)12.(能力挑战题)设命题p:若ax2-ax-10在R上恒成立,则0a4;命题q:锐角ABC中,若A=,则sinB1.已知下列命题:p;pq;pq;p(q).其中是真命题的是(只填序号).【思路点拨】对于命题q真假的判断,关键是由条件锐角三角形,A=,及内角和定理限定B的取值范围.【解析】先判断命题p,当a=0时,不等式为-10,显然恒成立;当a0时,由不等式恒成立,可得即解得-4a0.综上,a的取值范围为(-4,0,所以命题p为假命题.再判断命题q,因为A=,故C=-A-B=-B.又ABC为锐角三角形,所以解得B.又y=sinx在上单调递增,所以sinB,故命题q为真命题.综上,p假q真,故p为真命题, q为假命题,pq为真命题, pq为真命题,p或q为假命题.答案:【加固训练】命题p:若函数f(x)=sin+1,则f=f;命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.【解析】代入易知命题p为真命题;g(0)=10,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.所以“p或q”“非q”为真命题.答案:2三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014金华模拟)已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a0,若pq是真命题,求a的取值范围.【解析】由p:x1和x2是x2-mx-2=0的两根,所以所以|x1-x2|=,又m-1,1,则有|x1-x2|2,3.因为不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立,所以a2-5a-3|x1-x2|max=3,所以a2-5a-33,解得a(-,-16,+), p就是集合(-1,6);对于q:由题意,知=(2a)2-411a=0,所以a=0或a=.若pq是真命题,即命题p,q都是真命题,所以a.14.(2014天水模拟)已知函数f(x)=ax+b(x0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f()=2-.(1)求f(x)的表达式及值域.(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)由g(1)=0,f()=2-可得a=-1,b=1,故f(x)=-x(x0),由于f(x)=在0,+)上递减,所以f(x)的值域为(0,1.(2)因为f(x)在0,+)上递减,故p真m2-m3m-40m且m2;又f=,即g=,故q真011m3.故存在m(2,3)满足复合命题p且q为真命题.15.(能力挑战题)设a为实数,给出命题p:关于x的不等式a的解集为,命题q:函数f(x)=lg的定义域为R,若命题“pq”为真,“pq”为假,求a的取值范围.【解析】若p正确,则由01.若q正确,则ax2+(