2019_2020学年高中数学周周回馈练九（含解析）新人教A版必修2.docx

周周回馈练 对应学生用书P97 一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为()A9 B C5 D2答案B解析由已知求得C1(0，2，3)，解得|AC1|2在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1，0，) D(1，0)答案D解析由于垂足在平面xOy上，故横、纵坐标不变，竖坐标为0 3已知三角形ABC的顶点A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，1，4)，则三角形ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案A解析利用两点间的距离公式计算得|AB|2，|AC|，|BC|，|AB|2|BC|2|AC|2，故三角形ABC为直角三角形4已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(1，1，2)，点B是平面xOy内的直线xy1上的动点，则A，B两点的最短距离是()A B C3 D答案B解析因为点B是xOy平面内的直线xy1上的动点，所以可设点B(m，1m，0)由空间两点之间的距离公式，得|AB|令t2m22m922，当m时，t取最小值为，所以当m时，|AB|的最小值为 ，即A，B两点的最短距离是，故选B5在空间直角坐标系中，若以点A(4，1，9)，B(10，1，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值是()A2 B2 C6 D2或6答案D解析依题意有|AB|AC|，即，即x28x120，解得x2或x66一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图为()答案A解析在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，如图所示，设O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体被还原成一正方体，画出的正视图为A故选A二、填空题7以原点为球心，5为半径的球面上的动点P的坐标为P(x，y，z)，则x，y，z满足关系式_答案x2y2z225解析由空间两点间的距离公式可得x2y2z2258在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于_答案解析设正方体的棱长为a，由|AM|可知，正方体的体对角线长为a2，故a9三棱锥PABC各顶点的坐标分别为A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，3)，则三棱锥PABC的体积为_答案1解析由A，B，C，P四点的坐标，知ABC为直角三角形，ABAC，PA底面ABC由空间两点间的距离公式，得|AB|1，|AC|2，|PA|3，所以三棱锥PABC的体积VSh1231三、解答题10长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点，建立如图所示空间直角坐标系(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度；(3)设点P是线段DN上的动点，求|MP|的最小值解(1)A(2，0，0)，B(2，2，0)，N是AB的中点，N(2，1，0)同理可得M(1，2，3)又D是原点，则D(0，0，0)(2)|MD|，|MN|(3)在xDy平面上，设点P的坐标为(2y，y，0)，则|MP|y0，1，01，当y时，|MP|取最小值 ，即|MP|的最小值为11在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，3)试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点N，使NAB为等边三角形？若存在，试求出点N坐标；若不存在，请说明理由解(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|MB|因为M在y轴上，所以可设M(0，y，0)由|MA|MB|，得 ，显然，此式对任意yR恒成立，即y轴上所有点都满足|MA|MB|(2)假设在y轴上存在点N，使NAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都有|NA|NB|，所以只要|NA|AB|就可以使得NAB是等边三角形因为|NA|，|AB|，所以，解得y，故y轴上存在点N使NAB为等边三角形，且点N的坐标为(0，0)或(0，0)12如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动若|CM|BN|a(0a)(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短？解因为平面ABCD平面ABEF，且交线为AB，BEAB，所以BE平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直取B为坐标原点，BA，BE，BC所在的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|BC|1，|CM|a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上，所以