2019_2020学年高中数学第1章不等关系与基本不等式5不等式的应用学案北师大版.docx_第1页
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文档简介

5不等式的应用学习目标：1.理解不等式的性质、平均值不等式；掌握不等式的解法(重点)2.能利用不等式解决一些实际问题(难点)教材整理不等式应用的类型及步骤阅读教材P23P24，完成下列问题1不等式的应用大致分为两类(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题2解不等式应用问题的四个步骤(1)审题，必要时画出示意图(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量的不等关系(3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号(4)作出问题结论填空：(1)不等式|2x1|x的解集为_(2)长为2米的木棍，截断围成矩形，其矩形的最大面积为_(3)若abc且abc0，则a的符号为_，c的符号为_解析(1)|2x1|x等价于2x1x或2x11或xbc且abc0知3aabc0，即a0,3cabc0，即c0.答案(1)(2)(3)正负不等式解法的应用【例1】已知0b1a，若关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A1a0B0a1C1a3D3a6精彩点拨自主解答由(xb)2(ax)2，得x2(1a2)2bxb20.若恰有3个整数解，必须满足1a20，即a1或a1(舍去)设不等式对应方程两根为x1，x2，则|x1x2| .又不等式有3个整数解，23，解得b.由已知0b1a，得1a，解得1a3，1a3.答案C1“三个二次”的关系，一元二次不等式，一元二次方程及二次函数的关系，解题要注意相互转化2对二次项系数含有参数的式子要进行讨论1不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)解析对任意xR，均有|x3|x1|(x3)(x1)|4，原不等式恒成立，只需a23a4.则a23a40，解得a4或a1，实数a的取值范围是a4或a1.答案A利用不等式解决实际问题中的大小问题【例2】甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，则甲、乙二人谁先到达指定地点？精彩点拨本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力自主解答设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：mns，t2.t1，t2，t1t2.其中s，m，n都是正数，且mn，t1t20，即t10)，已知船在静水中的速度为v2(v20)，试比较v1和v2的大小解设水流速度为v(v0)，则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间t，平均速度v1.v10，v20，11，v10)，解得x40或x30.由于x0，从而可得x甲30 km
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