天津大学精密测试理论上习题课2

相对测量时需要用54 255mm的量块组成标准件 量块组由四量块研合而成 它们的基本尺寸如下 L1 40mm L2 12mm L3 1 25mm L4 1 005mm经测量 它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为 1 0 7 m lim1 0 35 m 2 0 5 m lim2 0 25 m 3 0 3 m lim3 0 20 m 4 0 1 m lim4 0 20 m试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给出相对测量带来的测量误差 在光学计上用52 5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径 量块组由三块量块研合而成 其尺寸分别是 l1 40mm l2 10mm l3 2 5mm 量块按 级 使用 经查手册得其研合误差分别不超过 0 45 m 0 30 m 0 25 m 取置信概率P 99 73 的正态分布 求该量块组引起的测量不确定度 望远镜的放大率D f1 f2 已测得物镜主焦距f1 1 19 8 0 2 cm 目镜的主焦距f2 2 0 800 0 005 cm 求放大率的标准差 用一只100 的标准电阻Rs来校准2只100 的电阻R1 R2 然后将这2只电阻串连成R 200 的电阻来使用 已知标准电阻的标准不确定度Rs为0 1 检测方法的标准不确定度R仪为0 05 试确定串连后的200 电阻的合成标准不确定度uc R 这两只电阻都是由同一只标准电阻来校准的 两个电阻的s Rs 0 1是线性相关的 相关系数r1 2 1 故正确的计算应是 某圆球的半径为r 若重复10次测量得r 3 132 0 005 cm 试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度 置信概率P 99 测量环路正弦交变电位差幅值V 电流幅值I 各重复测量5次 得到如下表所示的数据 相关系数 0 36 试根据测量值 求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度 例4 5 5 007 次数 1 2 3 4 5 4 994 5 005 4 990 4 999 19 639 19 663 电位差幅值V 电流幅值mA 19 640 19 685 19 675 解 根据算术平均值和标准差的计算公式得 计算结果 电阻的最佳值为 合成标准不确定度 例4 6 用卡尺对某工件直径重复测量了三次 结果为15 125 15 124和15 127mm 试写出其测量的最佳估计值和测量重复性 已知该卡尺的产品合格证书上标明其最大允许误差为0 025mm 假设测量服从三角分布 置信因子取 估计其不可信赖程度为25 试表示其测量结果 2 用A类评定方法估计测量不确定度分量之一 计算算术平均值的标准偏差 即多次测量的重复性 3 用B类评定方法估计测量不确定度分量之二 4 求合成标准不确定度 合成不确定度的计算 求扩展不确定度 自由度法 其不可信赖程度为25 卡尺允许误差极限分量的自由度为 重复测量分量的自由度为 则有效自由度 展伸不确定度 例4 7 用数字电压表测量某直流电压问题 用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测量 得到10个数据如下表所示 由该数字电压表的检定证书给出 其示值误差按3倍标准差计算为3 5 10 6V 同时 在进行电压测量前 对数字电压表进行了24小时的校准 在10V点测量时 24小时的示值稳定度不超过 15 V 试分析评定对该10伏直流电压量的测量结果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 000107 10 000103 10 000097 10 000111 10 000091 10 000108 10 000121 10 000101 10 000110 10 000094 1 计算最佳估计值 10次电压测量的算术平均值 2 分析测量不确定度来源 3 数字电压表测量重复性引起的不确定度u3 1 数字电压表示值稳定度引起的不确定度u1 2 数字电压表示值误差引起的不确定度u2 解 不确定度评定 1 数字电压表示值稳定度引起的不确定度分量u1 24小时的示值稳定度不超过 15 V 按均匀分布考虑 其置信因子为 则得标准不确定度分量 给出示值稳定度的数据可靠 按不可靠性10 考虑 取其自由度 2 数字电压表示值误差引起的不确定度分量u2 示值误差按3倍标准差计算为故在10V点测量时 由其引起的标准不确定度分量 由检定证书给出的示值误差数据可靠 取其自由度 不确定度评定 3 电压测量重复性引起的不确定度分量u3 贝塞尔公式计算标准差 算术平均值的标准差 算术均值为测量结果重复性引起的不确定度分量 其自由度 不确定度评定 计算合成标准不确定度 根据韦尔奇 萨特思韦特公式 其有效自由度为 由于不确定度分量u1 u2 u3