人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试(2)含答案解析.docVIP

第13章 轴对称一、选择题（共9小题）1如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8B6C4D22如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个3如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC4如图，ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，MEAC，交AB于点E，MFAB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（）A6B8C10D125如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A40海里B60海里C70海里D80海里6如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD7在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2B3C4D58在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D89如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（共17小题）10边长为2的正三角形的面积是11如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=12如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn=（用含n的式子表示）13已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=14我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是（写出1个即可）15若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为16如图，在ABC中，AB=AC，ABC的外角DAC=130，则B=17等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为18若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为19如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=20三个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=21在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60，则另两个角是唯一确定的（60，60），已知一个角是90，则另两个角也是唯一确定的（45，45），已知一个角是120，则另两个角也是唯一确定的（30，30）由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结论是的（填“正确”或“错误”）22在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个23如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是24已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是25如图，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，则ACD=26如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是三、解答题（共4小题）27如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD28（1）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长（2）已知x24x+1=0，求的值29如图，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）证明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值30（1）先求解下列两题：如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数；如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出第13章 轴对称参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8B6C4D2【考点】等腰三角形的判定；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形【解答】解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形，故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分2如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏3如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到ADE=C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项【解答】解：DEBC，=，ADE=B，AB=AC，AD=AE，DB=EC，B=C，ADE=C，而DE不一定等于BC，故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键4如图，ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，MEAC，交AB于点E，MFAB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（）A6B8C10D12【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】由于MEAC，MFAB，则可以推出四边形AEMF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明AEMF的周长等于AB+AC【解答】解：MEAC，MFAB，则四边形AEMF是平行四边形，B=FMC，EMB=CAB=AC，B=C，B=EMB，C=FMCBE=EM，FM=FC，所以：AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=（AE+BE）+（AF+FC）=AB+AC=12故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化成已知的条件去解题5如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A40海里B60海里C70海里D80海里【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质【专题】应用题【分析】根据方向角的定义即可求得M=70，N=40，则在MNP中利用内角和定理求得NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解【解答】解：MN=240=80（海里），M=70，N=40，NPM=180MN=1807040=70，NPM=M，NP=MN=80（海里）故选：D【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键6如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD【考点】等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB=EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误故选C【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键7在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2B3C4D5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可【解答】解：如图，AB所在的直线是y=x，设AB的中垂线所在的直线是y=x+b，点A（，），B（3，3），AB的中点坐标是（2，2），把x=2，y=2代入y=x+b，解得b=4，AB的中垂线所在的直线是y=x+4，C1（4，0）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB=4，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3故选：B【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题；数形结合【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6故选C分别为：（2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，2），（0，）【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观9如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，A（0，2），B（0，6），AB=62=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，OB=6，点B到直线y=x的距离为6=3，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观二、填空题（共17小题）10边长为2的正三角形的面积是【考点】等边三角形的性质【专题】计算题【分析】求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积【解答】解：过A作ADBC，AB=AB=BC=2，BD=CD=BC=1，在RtABD中，根据勾股定理得：AD=，则SABC=BCAD=，故答案为：【点评】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键11如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=30【考点】等边三角形的性质【分析】根据正三角形ABC得到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为：30【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60和等腰三角形的三线合一是解题的关键12如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn=（）n（用含n的式子表示）【考点】等边三角形的性质【专题】规律型【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn【解答】解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，S1=（）2=（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，S2=（）2=（）2；依此类推，Sn=（）n故答案为：（）n【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键13已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD为中线，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长14我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是（或介于和之间的任意两个实数）（写出1个即可）【考点】等边三角形的性质【专题】新定义；开放型【分析】根据等边三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径【解答】解：如图，（1）等边三角形的高AD是最长的面径，AD=2=；（2）当EFBC时，EF为最短面径，此时，（）2=，即=，解得EF=所以，它的面径长可以是（或介于和之间的任意两个实数）故答案为：（或介于和之间的任意两个实数）【点评】本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键15若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得a=1，b=2，若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解16如图，在ABC中，AB=AC，ABC的外角DAC=130，则B=65【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得B=C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：AB=AC，B=C，DAC=B+C=2B，DAC=130，B=130=65故答案为：65【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键18若等腰三角形的一个角为50，则它的顶角为80或50【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50；当该角为底角时，顶角为80故其顶角为50或80故填50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键19如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=45【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BAE=ABE=45，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后求出CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出BEF=CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：DE垂直平分AB，AE=BE，BEAC，ABE是等腰直角三角形，BAE=ABE=45，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18045）=67.5，CBE=ABCABE=67.545=22.5，AB=AC，AFBC，BF=CF，EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），BF=EF=CF，BEF=CBE=22.5，EFC=BEF+CBE=22.5+22.5=45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出ABE是等腰直角三角形是解题的关键20三个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=130【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是三个等边三角形，3=50，ABC=1806050=70，ACB=180602=1202，BAC=180601=1201，ABC+ACB+BAC=180，70+（1202）+（1201）=180，1+2=130故答案为：130【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解答此题的关键21在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60，则另两个角是唯一确定的（60，60），已知一个角是90，则另两个角也是唯一确定的（45，45），已知一个角是120，则另两个角也是唯一确定的（30，30）由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结论是错误的（填“正确”或“错误”）【考点】等腰三角形的性质【分析】分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可【解答】解：如已知一个角=70当70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070）2=55，当70为底角时，另外一个底角也是70，顶角是180140=40故答案为：错误【点评】主要考查了等腰三角形的性质要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况22（2013昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题；数形结合【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解【解答】解：如图所示，使得AOP是等腰三角形的点P共有8个故答案为：8【点评】本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观23如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有8个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题；数形结合【分析】作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可【解答】解：如图所示，满足条件的点P有8个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（5，0）（0，5）（0，）（，0）故答案为：8；（5，0）（答案不唯一，写出8个中的一个即可）【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便24已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【专题】压轴题；分类讨论【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断25如图，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，则ACD=44【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【专题】压轴题【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：AB=AC，ABC=68，BAC=180268=44，ABCD，ACD=BAC=44故答案为：44【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键26如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是12【考点】等腰三角形的性质【分析】设A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AP7P8，AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=x，P2P1P3=P13P14P12=2x，P3P2P4=P12P13P11=3x，P7P6P8=P8P9P7=7x，AP7P8=7x，AP8P7=7x，在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180，解得x=12，即A=12故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大三、解答题（共4小题）27如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据ADBC，可求证ADB=DBC，利用BD平分ABC和等量代换可求证ABD=ADB，然后即可得出结论【解答】证明：ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题很简单，属于基础题28（1）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长（2）已知x24x+1=0，求的值【考点】等腰三角形的判定与性质；分式的化简求值；平行线的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）求出CAD=BAD=EDA，推出AE=DE，求出ABD=EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可（2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案【解答】解：（1）AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE=2.5（2）原式=x24x+1=0，x24x=1，原式=【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键29如图，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）证明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值【考点】等腰三角形的判定与性质；二次函数的最值；解直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）根据等