湘教版八年级数学下册：2.5.2矩形的判定（共20张PPT）

2 5 2矩形的判定 义务教育教科书 湘教 八年级数学下册 第2章 四边形 1 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 知识回顾 边 对角线 角 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线平分且相等 2 矩形的性质 小明利用周末的时间 为自己做了一个相框 请你利用直尺和三角板帮他检验一下 相框是矩形吗 除了矩形的定义外 有没有其他判定矩形的方法呢 情境引入 1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的判定方法吗 ABCD A 900 四边形ABCD是矩形 自主预习 有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗 有三个角是直角 新知探究 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可证 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A 90 四边形ABCD是矩形 你还有其它的证明方法吗 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 几何语言 O 如果一个平行四边形的对角线变成相等呢 将AC同时向两边拉长 使AC BD 交流 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形ABCD AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB CD BC BC AC BD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 定理2 几何语言 四边形ABCD是平行四边形AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 或OA OC OB OD 例2如图 在ABCD中 它的两条对角线相交于点O 1 如果ABCD是矩形 试问 OBC是什么样的三角形 2 如果 OBC是等腰三角形 其中 OB OC 那么ABCD是矩形吗 你能归纳矩形的几种判定方法吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 知识梳理 一 现在你能帮小明解决问题了吗 小明判定矩形的下列方法中哪些正确 为什么 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 3 对角线相等的四边形是矩形 4 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 随堂练习 C 5 C 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm3 如图 直线EF MN PQ交EF MN于A C两点 AB CB CD AD分别是 EAC MCA ACN CAF的角平分线 则四边形ABCD是 A菱形B平行四边形C矩形D不能确定 练习 1 如图 在四边形ABCD中 A B C D 求证 四边形ABCD是矩形 解 A B C D 且 A B C D 360 A B C D 90 四边形ABCD是矩形 2 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O AOB 60 AB 2 AC 4 求 ABCD的面积 解 四边形ABCD是平行四边形 AO CO AC 2 AOB 60 AB 2 AOB是等边三角形 OB OA OD OC ABCD是矩形 ABC 90 矩形ABCD的面积是2 4 1 如图 M为平行四边形ABCD边AD的中点 且MB MC 求证 四边形ABCD是矩形 要判定一个四边