高中数学 第一章 不等关系与基本不等式本章整合课件 北师大版选修45.pptVIP

本章整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一利用平均值不等式解决实际问题利用平均值不等式来解决实际问题是不等式的一个重要应用 在使用平均值不等式性质的过程中 一定要确定自变量的范围 在满足 一正 二定 三相等 的情况下进行应用 要特别注意等号取得的条件以及是否符合其实际意义 专题一 专题二 专题三 专题四 应用某住宅小区 为了使居民有一个优雅 舒适的生活环境 计划建一个八边形的休闲小区 其主体造型的平面图是由两个相同的矩形abcd和efgh构成的面积是200m2的十字形区域 现计划在正方形mnpq上建一花坛 造价为4200元 m2 在四个相同的矩形上 图中阴影部分 铺花岗岩地坪 造价为210元 m2 再在四个空角上铺草坪 造价为80元 m2 1 设总造价为s元 ad的边长为xm 试建立s关于x的函数关系式 2 至少要投多少元 才能建造这个休闲小区 专题一 专题二 专题三 专题四 提示 这是一道建筑工程类问题 解决本题突破点是将总费用分成三部分 1 建花坛mnpq的费用 2 阴影部分铺花岗岩地坪费用 3 草坪费 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二不等式中的恒成立问题关于不等式的恒成立问题 一般要转化为求函数的最值问题 例如 要使f x a恒成立 那么我们只需求出f x 的最小值f x min 如果a比这个最小值还小 那么这个式子就恒成立 即f x a恒成立 f x min a 专题一 专题二 专题三 专题四 应用设有关于x的不等式lg x 3 x 7 a 当a为何值时 不等式的解集为r 提示 我们只需求出左边整体的式子的最值 然后利用上述规律即可 解 x 3 x 7 x 3 x 7 10 当且仅当 3 x 7时等号成立 令f x lg x 3 x 7 则f x lg x 3 x 7 lg10 1 所以要使lg x 3 x 7 a的解集为r 只需a 1 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三不等式与解析几何的联系如果不等式两边可以通过某种方式与图形建立联系 则可根据已知的结构挖掘出它的几何背景 通过构造几何模型 化数为形 利用数学模型的直观性 将不等式表达的抽象数量关系转化成直观的图形加以解决 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四证明不等式的其他方法1 构造函数法在含有两个或两个以上的参数的不等式中 可视其中一个为自变量 一个为函数值 利用函数的性质来证明或求解 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1设a b c 0 2 求证 4a b2 c2 abc 2ab 2bc 2ca 提示 把a视为自变量 可构造函数 求其最值 证明 视a为自变量 构造一次函数令f a 4a b2 c2 abc 2ab 2bc 2ca bc 2b 2c 4 a b2 c2 2bc 由0 a 2知f a 表示一条线段 又f 0 b2 c2 2bc b c 2 0 f 2 b2 c2 4b 4c 8 b 2 2 c 2 2 0 可见上述线段在x轴及其上方 f a 0 即4a b2 c2 abc 2ab 2bc 2ca 专题一 专题二 专题三 专题四 2 判别式法判别式法是根据已经构造出的一元二次方程 一元二次函数或一元二次不等式的解集等特征 确定出其判别式所满足的不等式 从而推出欲证的不等式的方法 专题一 专题二 专题三 专题四 提示 一般地 可以变形转化为某变量的一元二次方程的形式 且变量允许在实数集内的问题都能利用判别式法解决 但应注意对二次项系数的讨论 专题一 专题二 专题三 专题四 3 换元法换元法实质上就是变量代换法 即对所证不等式的题设和结论中的字母作适当的变换 以达到化难为易的目的 提示 利用三角换元 转化成三角函数的相关知识来解 1 2 3 4 5 1 2016全国乙 理24 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图像 2 求不等式 f x 1的解集 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 2016全国丙 理24 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x r时 f x g x 3 求a的取值范围 解 1 当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6得 1 x 3 因此f x 6的解集为 x 1 x 3 2 当x r时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 1 2 3 4 5 当x 时等号成立 所以当x r时 f x g x 3等价于 1 a a 3 分类讨论 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 1 2 3 4 5 f x 2的解集 1 求m 2 证明 当a b m时 a b 1 ab 1 2 3 4 5 2 证明 由 1 知 当a b m时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 因此 a b 1 ab 1 2 3 4 5 4 2015课标全国 理24 设a b c d均为正数 且a b c d 证明 1 2 3 4