2019_2020学年高中数学课时分层作业8一些常见曲线的参数方程（含解析）新人教B版选修4_4.docx

课时分层作业(八)(建议用时：45分钟)一、选择题1给出下列说法：圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；圆的渐开线和x轴一定有交点而且是惟一的交点其中正确的说法有()ABCD解析对于一个圆，只要半径确定，渐开线和摆线的形状就是确定的，但是随着选择坐标系的不同，其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有所区别，至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置答案C二、填空题2已知圆的渐开线的参数方程是(t为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是_，当参数t时对应的曲线上的点的坐标为_解析圆的渐开线的参数方程由基圆的半径惟一确定，从方程不难看出基圆的半径为8，故直径为16.求当t时对应的坐标只需把t代入曲线的参数方程，得x4，y4，由此可得对应的坐标为(4，4)答案16(4，4)3参数方程为(0t2)的摆线的对称轴方程是_解析t时，y有最大值16，此时x8，由摆线的特点知对称轴方程为x8.答案x8三、解答题4求圆的渐开线上与t对应的点的直角坐标解当t时有即对应的直角坐标为(4)，(4)5求摆线(0t2)与直线y1的交点的直角坐标解由题意知：11cos t，解得t1，t2，对应交点的坐标为，交点为(1,1)，(1,1)6当t，时，求出渐开线上对应的点A、B，并求出A、B的距离解将t代入，得xcossin0，ysincos1，A(，1)，将t，代入得xcos sin 1，ysin cos ，B(1，)，|AB| .7已知一个圆的摆线方程是(t为参数)，求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程解首先根据摆线的参数方程可知圆的半径为4，所以面积为16，该圆对应的渐开线的参数方程是：(t为参数)8如图241所示，设基圆半径为r，渐开线的起点为A，取圆心O为极点，射线OA为极轴M(，)为渐开线上任一点，过M作基圆的切线MB，B是切点设BOM，试用做参数，写出渐开线在极坐标中的参数方程解MB是切线，OBBM，.又BM，且BMrtan ，rtan .极坐标方程为9设有两个半径相同的圆，其中一个圆固定不动，另一个圆绕定圆无滑动地滚动，在动圆的圆周上有一定点M，求滚动过程中点M的轨迹方程解设圆半径为a，取定圆的圆心为坐标原点，开始时两圆相切于A点，射线OA为x轴的正半轴，建立坐标系(如右图所示)当滚动角度(以弧度为单位)后，两圆切于B点，动圆圆心为C，定点M的位置如图所示记射线CM与x轴正向形成的任意角为(图中为负值)由于无滑动，得，因为两圆半径相等，所以AOB，从而得(2)向量的坐标表达式为(acos ，asin )(acos 2，asin 2)，又(2acos ，2asin )，得(2acos acos 2，2asin asin 2)即用倍角公式，变形为x2acos a(2cos 21)，xa2acos 2acos 22acos (1