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高三数学三模模拟测试命题人：郭仇建 审核人：沈正宇（第3题图） 开始 输入p n=1 np？输出S S=0 结 束 S=S+2n n=n+1 是 否 一、填空题（本大题共有14题，每小题5分,满分70分）1.已知全集，集合，则 . 2.已知i是虚数单位，aR若复数的虚部为1，则a 3.执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值 是 .4.某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩， 绘制成频率分布直方图如图所示.若要从成绩在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为 . 5.已知，则的值等于 .6.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C2A，cos A，b5，则ABC的面积为 7已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也 与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 8在ABC中，B(10，0)，直线BC与圆：相切，切点为线段BC的中点若ABC的重心恰好为圆的圆心，则点A的坐标为 xyOABF1F2(第10题图)9.已知函数在区间上单调递增， 则 的最大值为_.10如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为 .11已知两个不相等的平面向量，()满足|2，且与的夹角为120，则|的最大值是 . 12.已知点P,Q分别是曲线,的动点,则P,Q两点距离的最小值为 . 13.已知函数,其中表示不超过实数的最大整数.则关于的方程有三个不同的实根充要条件是 。14给出30行30列的数表： ，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值 . 二、解答题（本大题共有6道题,满分90分）.15.(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且.（1）求函数的最大值；（2）若，求b的值16. (本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点(1) 求证：平面；(2) 求三棱锥的体积； (3) 在线段上是否存在点使得？说明理由.17. (本题满分14分)美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中,为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。18. (本题满分16分)已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围19(本题满分16分)已知函数(R).(1)当时，求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称 为的“活动函数”已知函数.若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围; 20(本题满分16分)已知数列的前项和为，且满足 ()，设，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求实数的最小值；（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由附加题(满分40分 时间 30分钟)21.B选修42：矩阵与变换 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量。（1）求距阵M；（2）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为，求曲线C的方程。21.C选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为。（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|。22.已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等腰直角三角形，ACAD，且AD=DE=2AB，F为CD中点。（1）求证：平面BCE平面CDE；（2）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。23.已知数集具有性质P：对任意的，使得成立（1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；（2）求证：.三模模拟参考答案正题部分1；2;3.;4.; 5.-7;6. ; 7.;8.(0，15) 或 (8，1);9.;10 ;11. ;12.;13.;14.(17,25). 15.（1）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.（2）由题意知，所以又知，所以，则.因为，所以，则.由得， 16.(1)证明：连结，为正方形，为中点，为中点.在中,/ 且平面，平面 .(2)解：如图,取的中点, 连结., .侧面底面, . 又所以是等腰直角三角形，且在正方形 中， (3)存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接由为的中点，所以/，由（I）得/，且所以.侧面底面, 所以，.所以，的中点为满足条件的点.17.（1）由题意知，该产品售价为元， 代入化简的 ，（）（2）当且仅当时，上式取等号.当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 .综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 .18.解：（1）依题意不妨设，则，.由，得.又因为，解得.所以椭圆的方程为. （2）依题直线的方程为. 由得. 设，则，. 所以弦的中点为. 所以. 直线的方程为，由，得，则，所以. 所以. 又因为，所以.所以.所以的取值范围是. 19.解：（1）当时，； 对于，有，在区间1, e上为增函数， ，. （2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对恒成立，且=0对恒成立， (*) 1）若，令，得极值点， 当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；2） 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a. 又因为0, 在(1, +)上为减函数， ， .综合可知的范围是. 20解：（1），当时，=2，所以为等比数列 ， （2） 由（1）可得 ； ， ， 所以，且所以的最小值为（3）由（1）当时，当时，所以对正整数都有 由，(且)，只能是不小于3的奇数当为偶数时，因为和都是大于1的正整数，所以存在正整数，使得，,，所以且，相应的，即有，为“指数型和”； 当为奇数时，由于是个奇数之和，仍为奇数，又为正偶数，所以 不成立，此时没有“指数型和” 附加题答案21A（1）证明：略； （2）证明：略21B（1）依题意得：，即，解得，所以（2）设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点，则，即，又因为，所以，整理得曲线的方程为21C（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 （2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以21.D（1）； （2）22.以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示 设，因为为等腰直角三角形，且，所以，所以，（1）设平面的法向量为，则由，