高考物理大一轮复习 第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用课件.pptVIP

一 重力势能1 定义 物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积 2 公式 ep mgh 3 矢标性 重力势能是标量 但有正 负 其意义是表示物体的重力势能比它在 零势能面上的重力势能大还是小 这与功的正 负的物理意义不同 4 特点 1 系统性 重力势能是 地球和 物体共有的 2 相对性 重力势能的大小与 零势能面的选取有关 重力势能的变化是绝对的 与参考平面的选取无关 5 重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时 重力势能减小 重力做负功时 重力势能增加 重力做多少正 负 功 重力势能就减小 增加 多少 即wg ep 二 弹性势能1 定义 物体由于发生 弹性形变而具有的能 2 大小 弹性势能的大小与 形变量及 劲度系数有关 弹簧的形变量越大 劲度系数 越大 弹簧的弹性势能 越大 3 弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功 弹性势能减小 弹力做负功 弹性势能增加 即弹簧恢复原长过程中弹力做正功 弹性势能减小 形变量变大的过程中弹力做负功 弹性势能增加 注意物体弹性形变为零时 对应弹性势能为零 而重力势能的零位置与所选的参考平面有关 具有任意性 三 机械能守恒定律1 内容 在只有 重力或弹力做功的情况下 物体系统内的 动能和 势能相互转化 机械能的总量 保持不变 2 守恒表达式 1 1 被举到高处的物体重力势能可以为零 2 弹簧弹力做正功时 弹性势能增加 3 物体在速度增大时 其机械能可能在减小 4 物体所受合外力为零时 机械能一定守恒 5 物体受到摩擦力作用时 机械能一定要变化 答案 1 2 3 4 5 2 多选 下列物体中 机械能守恒的是 a 被平抛的物体 不计空气阻力 b 被匀速吊起的集装箱c 光滑曲面上自由运动的物体d 物体以4g 5的加速度竖直向上做减速运动答案ac物体做平抛运动 不计空气阻力 或沿光滑曲面自由运动时 都只有重力做功 而其他外力不做功 机械能守恒 所以选项a c正确 物体竖直向上做匀速运动和以4g 5的加速度竖直向上做减速运动时 除重力以外都有其他外力做功 机械能不守恒 所以选项b d错误 3 多选 关于重力做功和物体的重力势能 下列说法中正确的是 a 当重力对物体做正功时 物体的重力势能一定减少b 物体克服重力做功时 物体的重力势能一定增加c 地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值d 重力做功的多少与参考平面的选取无关答案abd物体重力势能的大小与参考平面的选取有关 故c错误 重力做正功时 物体由高处向低处运动 重力势能一定减少 反之 物体克服重力做功时 重力势能一定增加 故a b正确 重力做多少功 物体的重力势能就变化多少 重力势能的变化与参考平面的选取无关 故d正确 4 多选 如图所示 长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架 在a处固定质量为2m的小球 b处固定质量为m的小球 支架悬挂在o点 可绕与支架所在平面相垂直的固定轴转动 开始时ob与地面相垂直 放手后开始运动 在不计任何阻力的情况下 下列说法正确的是 a a球到达最低点时速度为零b a球机械能的减少量等于b球机械能的增加量c b球向左摆动所能到达的最高位置应高于a球开始运动时的高度d 当支架从左向右回摆时 a球一定能回到起始高度 的机械能守恒 选项b正确 d选项也正确 a球到达最低点时 若设支架边长是l a球下落的高度是l 而b球上升的高度也是l 又ma mb 由机械能守恒知此时a球速度不为零 选项a错 当a球到达最低点时有向左运动的速度 还要继续左摆 b球仍要继续上升 因此b球能达到的最高位置比a球的最高位置要高 选项c也正确 答案bcd因a球质量大 处的位置高 图中三角形支架处于不稳定状态 释放后支架就会向左摆动 摆动过程中只有小球受的重力做功 故系统 重难一机械能守恒的判断 注意 1 当物体所受的合力为零 或合力做功为零 时 物体的机械能不一定守恒 2 对一些绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等 除非题目特别说明 否则机械能必定不守恒 典例1在如图所示的物理过程示意图中 甲图为一端固定有小球的轻杆 从右偏上30 角释放后绕光滑支点摆动 乙图为末端固定有小球的轻质直角架 释放后绕通过直角顶点的固定轴o无摩擦转动 丙图为置于光滑水平面上的a b两小车 b静止 a获得一向右的初速度后向右运动 某时刻连接两车的细绳绷紧 然后带动b车运动 丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支 架的小车 把用细绳悬挂的小球从图示位置释放 小球开始摆动 则关于这几个物理过程 空气阻力忽略不计 下列判断中正确的是 a 甲图中小球机械能守恒b 乙图中小球a的机械能守恒c 丙图中两车组成的系统机械能守恒d 丁图中小球的机械能守恒 解析甲图过程中轻杆对小球不做功 小球的机械能守恒 乙图过程中a b两球通过杆相互影响 例如开始时a球带动b球转动 轻杆对a的弹力不沿杆的方向 会对小球做功 所以每个小球的机械能不守恒 但把两个小球作为一个系统时机械能守恒 丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功 但弹力突变有内能转化 机械能不守恒 丁图过程中细绳也会拉动小车运动 取地面为参考系 小球的轨迹不是圆弧 细绳会对小球做功 小球的机械能不守恒 把小球和小车当做一个系统 机械能才守恒 答案a 1 1 多选 如图所示 质量分别为m和2m的两个小球a和b中间用轻质杆相连 在杆的中点o处有一固定转动轴 把杆置于水平位置后释放 在b球由水平位置顺时针摆动到最低位置的过程中 a b球的重力势能减少 动能增加 b球和地球组成的系统机械能守恒b a球的重力势能增加 动能也增加 a球和地球组成的系统机械能不守恒c a球 b球和地球组成的系统机械能守恒d a球 b球和地球组成的系统机械能不守恒 答案bc解析b球从水平位置下摆到最低点的过程中 受重力和杆的作用力 下摆的过程中重力势能减少 动能增加 但机械能不守恒 a球在b球下摆的 过程中 重力势能增加 动能增加 机械能增加 由于a b和地球组成的系统只有重力做功 系统机械能守恒 a球机械能增加 b球机械能减少 所以b c选项正确 1 2 多选 如图所示 a球用线悬挂且通过弹簧与b球相连 两球质量相等 当两球都静止时 将悬线烧断 下列说法正确的是 a 线断瞬间 a球的加速度大于b球的加速度b 线断后最初一段时间里 重力势能转化为动能和弹性势能c 在下落过程中 两小球和弹簧组成的系统机械能守恒d 线断后最初一段时间里 动能的增量大于重力势能的减小量 重力 弹力做功 故两小球和弹簧组成的系统机械能守恒 即选项c正确 悬线烧断后最初的一段时间里 弹簧缩短到原长以前 系统减少的重力势能和弹性势能转化为系统的动能 即选项b错误 d正确 答案acd解析悬线烧断前弹簧处于伸长状态 弹簧对a球的作用力向下 对b球的作用力向上 当悬线烧断瞬间 弹簧的伸长来不及改变 对a球作用力仍然向下 故a球的加速度大于b球的加速度 即选项a正确 在下落过程中 只有 1 三种守恒表达式的比较 重难二机械能守恒定律的表达式及应用 2 应用机械能守恒的解题步骤 1 选取研究对象 2 根据受力分析和各力做功情况分析 确定是否符合机械能守恒条件 3 确定初 末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 4 选择合适的表达式列出方程 进行求解 5 对计算结果进行必要的讨论和说明 典例2如图所示 斜面轨道ab与水平面之间的夹角 53 bd为半径r 4m的圆弧形轨道 且b点与d点在同一水平面上 斜面轨道ab与圆弧形轨道bd在b点相切 整个轨道处于竖直平面内且处处光滑 在a点处有一质量m 1kg的小球由静止滑下 经过b c两点后从d点斜抛出去 最后落在地面上的s点时的速度大小为vs 8m s 已知a点距地面的高度h 10m b点距地面的高度h 5m 设以mdn为分界线 其左边为一阻力场区域 右边为真空区域 g取10m s2 cos53 0 6 求 1 小球经过b点时的速度为多大 2 小球经过圆弧形轨道最低处c点时对轨道的压力为多大 3 小球从d点抛出后 受到的阻力ff与其瞬时速度方向始终相反 求小球从d点到s点的过程中阻力ff所做的功 解析 1 设小球经过b点时的速度大小为vb 由机械能守恒得mg h h m 0解得vb 10m s 2 设小球经过c点时的速度大小为vc 对轨道的压力为fn 由牛顿第三定律知轨道对小球的支持力fn fn根据牛顿第二定律可得 fn mg m由机械能守恒得mgr 1 cos53 m m解得fn 43n 3 小球受到的阻力为ff 到达s点的速度为vs 在此过程中阻力所做的功为w 由机械能守恒知vd vb 由动能定理可得mgh w m m解得w 68j 答案 1 10m s 2 43n 3 68j 2 1山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动 一滑雪坡由ab和bc组成 ab是倾角为37 的斜坡 bc是半径为r 5m的圆弧面 圆弧面和斜面相切于b 与水平面相切于c 如图所示 ab竖直高度差h 8 8m 运动员连同滑雪装备总质量为80kg 从a点由静止滑下通过c点后飞出 不计空气阻力和摩擦阻力 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 运动员到达c点的速度大小 2 运动员经过c点时轨道受到的压力大小 答案 1 14m s 2 3936n解析 1 由a c过程 应用机械能守恒定律得 mg h h m 又 h r 1 cos37 解得 vc 14m s 2 在c点 由牛顿第二定律得 fc mg m解得 fc 3936n 由牛顿第三定律知 运动员在c点时对轨道的压力大小为3936n 应用机械能守恒定律解题时 常会遇到由多个物体组成的系统问题 这时应注意选取研究对象 分析研究过程 判断系统的机械能是否守恒 列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系 重难三多物体系统机械能守恒定律的应用 设b不会碰到水平杆 sin37 0 6 sin53 0 8 取g 10m s2 典例3如图所示 跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体a和b a套在光滑水平杆上 定滑轮离水平杆的高度h 0 2m 开始时让连着a的细线与水平杆的夹角 1 37 由静止释放b 当细线与水平杆的夹角 2 53 时 a的速度为多大 在以后的运动过程中 a所获得的最大速度为多大 解析a b两物体组成的系统 只有动能和势能的转化 机械能守恒 设 2 53 时 a b两物体的速度分别为va vb b下降的高度为h1 则有mgh1 m m其中h1 vacos 2 vb代入数据解得va 1 1m s由于绳的拉力对a做正功 使a加速 a至左滑轮正下方时速度最大 此时b的速度为零 此过程b下降高度设为h2 则有mgh2 m 其中h2 h代入数据解得vam 1 6m s答案1 1m s1 6m s a hb 1 5hc 2hd 2 5h答案b 3 1如图 一很长的 不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮 绳两端各系一小球a和b a球质量为m 静置于地面 b球质量为3m 用手托住 高度为h 此时轻绳刚好拉紧 从静止开始释放b后 a可能达到的最大高度为 解析从b开始释放到b落地的过程中 a b系统机械能守恒 所以 3m m gh 3m m v2 v b落地后 a做竖直上抛运动 上升高度h 所以a可能达到的最大高度为h h 1 5h 故选b 3 2如图所示 倾角为 的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球a和b 两球之间用一根长为l的轻杆相连 下面的小球b离斜面底端的高度为h 两球从静止开始下滑 不计球与地面碰撞时的机械能损失 且地面光滑 求 1 两球都进入光滑水平面时两球运动的速度大小 2 此过程中杆对b球所做的功 答案 1 2 mglsin 解析 1 由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失 因此两球组成的系统机械能守恒 两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等 设为v 根据机械能守恒定律有 mgh mg h lsin 2 mv2 解得 v 2 根据动能定理 对b球有w mv2 mgh mglsin 用机械能守恒定律解决 非质点 模型问题重力势能的变化与运动的过程无关 只与初 末位置有关 对于不可视为质点的物体 常见于 链条 液柱 模型 可对物体分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化 只要研究对象在变化过程中符合机械能守恒条件 即可用机械能守恒定律进行求解 这种思想也是解决变力做功过程中势能变化的基本方法 典例两个底面积都是s的圆桶 放在同一水平面上 桶内装水 水面高度分别为h1和h2 如图所示 已知水的密度为 现把连接两桶的阀门打开 不计摩擦阻力 当两桶水面第一次高度相等时 液面的速度为多大 连接两桶的 即 gs s h1 h2 v2 解得 v h1 h2 答案 h1 h2 解析对于容器中的液体 运动过程中只有重力做功 系统机械能守恒 第一次液面高度相等时 重力势能的减少量等于动能的增加量 容器中水的总质量为 m s h1 h2 水面相平时 相当于质量为m s的液体下降了 所以由机械能守恒定律可得 减少的重力势