高考数学一轮复习 10.2二项式定理课件.ppt

课标版理数 10 2二项式定理 1 二项式定理 a b n an an 1b1 an rbr bn n n 这个公式所表示的定理叫做二项式定理 2 几个基本概念 1 二项展开式 上式右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 2 项数 二项展开式中共有 n 1项 3 二项式系数 在二项展开式中各项的系数 r 0 1 2 n 叫做 二项式系数 4 通项 在二项展开式中的an rbr叫做二项展开式的通项 用tr 1表示 即通项为展开式的第r 1项 tr 1 an rbr r 0 1 n 3 在二项式定理中 若a 1 b x 则得到公式 1 x n 1 x x2 x3 xn 若a 1 b x 则得到公式 1 x n 1 x x2 1 nxn 1 已知展开式的第4项等于5 则x等于 a b c 7d 7 答案b由t4 x4 5得x 故选b 2 在的二项展开式中 若常数项为60 则n等于 a 3b 6c 9d 12 答案b通项tr 1 n r 2r 令 0 得r 展开式中的常数项为 若n 3 则 6 60 排除a 同理将n 6 9 12代入一一验证得n 6 故选b 3 已知 2 x 10 a0 a1x a2x2 a10 x10 则a8 a 180b 180c 45d 45 答案a由题意得a8 22 1 8 180 故选a 4 在的展开式中 x2的系数是 其展开式中各项系数之和为 用数字作答 答案10 243解析x2的系数为 2 10 各项系数和为 1 2 5 243 5 在二项式的展开式中 x的系数是 10 则实数a的值为 答案1解析tr 1 x2 5 r a r x10 3r 当10 3r 1时 r 3 于是x的系数为 a 3 10a3 从而由已知得a 1 典例1 1 2014湖南 4 5分 的展开式中x2y3的系数是 a 20b 5c 5d 20 2 2013天津 10 5分 的二项展开式中的常数项为 答案 1 a 2 15解析 1 展开式的通项为tk 1 2y k 1 k 22k 5x5 k yk 令5 k 2 得k 3 则展开式中x2y3的系数为 1 3 22 3 5 20 故选a 2 通项tr 1 x6 r 1 r r 1 r 令6 r 0 得r 4 所以常数项为 1 4 15 求二项展开式的指定项或指定项系数 求二项展开式中的特定项 一般是利用通项公式 化简通项公式后 令字母的指数符合要求 求常数项时 指数为零 求有理项时 指数为整数等 解出项数r 1 代回通项公式即可 1 1已知在的展开式中 第6项为常数项 1 求n 2 求含x2的项的系数 3 求展开式中所有的有理项 解析 1 通项公式为tr 1 第6项为常数项 r 5时 有 0 即n 10 2 令 2 得r n 6 10 6 2 含x2的项的系数为 3 根据通项公式 由题意得令 k k z 则10 2r 3k 即r 5 k r n 且0 r 10 k可取2 0 2 即r可取2 5 8 第3项 第6项与第9项为有理项 它们分别为x2 x 2 典例2 1 2014湖北 2 5分 若二项式的展开式中的系数是84 则实数a a 2b c 1d 2 2013课标全国 9 5分 设m为正整数 x y 2m展开式的二项式系数的最大值为a x y 2m 1展开式的二项式系数的最大值为b 若13a 7b 则m a 5b 6c 7d 8答案 1 c 2 b解析 1 tr 1 2x 7 r 27 rar 令2r 7 3 则r 5 由22 a5 84得 有关展开式的系数 二项式系数的问题 a 1 故选c 2 由题意得 a b 所以13 7 13 解得m 6 经检验为原方程的解 选b 1 涉及展开式的系数和的问题 一般要用 赋值法 对 a bx n a0 a1x a2x2 anxn两端的x赋以同值 利用恒等关系确定系数的和 如何赋值 要观察所求和式的特征 发现差异 确保正确 一般地 对于多项式 a bx n a0 a1x a2x2 anxn 令g x a bx n 则 a bx n展开式中的各项的系数的和为g 1 a bx n展开式中的奇数项的系数和为 g 1 g 1 a bx n展开式中的偶数项的系数和为 g 1 g 1 2 二项展开式中项的系数与二项式系数是不同的概念 解题时要注意辨别 2 1已知 3x2 n展开式各项系数和比它的二项式系数和大992 1 求展开式中二项式系数最大项 2 求展开式中系数最大项 解析令x 1 得展开式中各项系数和为 1 3 n 22n 又二项式系数和为 2n 故依题意有22n 2n 992 方程化为 2n 32 2n 31 0 解得n 5 1 n 5 展开式中有6项 其中二项式系数最大的项为第三 四项 它们是t3 3 3x2 2 90 x6 t4 2 3x2 3 270 2 设展开式中第k 1项的系数最大 又tk 1 5 k 3x2 k 3k 则即解这个不等式组得 k k z k 4 则展开式中第5项系数最大 t5 405 2 2已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 解析令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37 1 a0 1 a1 a2 a3 a7 2 2 2 得a1 a3 a5 a7 1094 3