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高二数学期中模拟考试题姓名 考号 一、选择题（每小题5分，共60分）1以下命题正确的是（ ）A， BC， D2不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）.A B C. D. 3若实数满足，是的最小值是（ ）A18 B6 C2 D24在等比数列an中，则等于（ ）A 3 B3 CD5数列中，且，则这个数列的第30项为（ ）A81 B1125 C87 D99 6在ABC中，则等于（ ）A B C D 7已知锐角三角形的边长分别为 ，则的取值范围是( )A B C D8 已知满足条件则的最小值为（ ）A.6 B.12 C.-6 D.-129等差数列中,若,则的值为（ ） A180 B240 C360 D72010等差数列中，则 （ ）A10 B20 C40 D11已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是 （ ）2 .3 5 412. 在中，角A、B、C所对的边分别为，且BC边上的高为，则的最大值是( )A. 8 B. 6 C. 3 D. 4二、填空题（每小题5分，共20分）13不等式对恒成立，则的取值范围是 .14数列的前项和为，则= .15设，则的最小值为 .16下表给出一个“三角形数阵”：， ， ， 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1）_；（2）前20行中这个数共出现了_次三、解答题（70分）17.（10分） 在中，内角的对边分别为，满足（1）求角的度数； （2）若求周长的最小值18（10分）已知数列的前项和为，且，又数列满足： . (1)求数列的通项公式；(2)当为何值时，数列是等比数列？此时数列的前项和为，若存在，使成立，求的最大值和的范围.19.（12分）已知函数，（）当 时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围20（12分）某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？21.（13） 在平面内，四边形的内角与互补， ，连结， ， . (1)求DC；(2)若的面积为，求四边形的周长.22（13分）在数列中，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.高二数学期中模拟考试题 参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.A ； 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11C 12. D二、填空题13 142600 15 16 ， 4 三、解答题17. 解：（1）由条件的，所以，又为三角形内角， 故.（2）， 得所以当时，周长取得最小值18解：(1)由，当时， ；当 时， 故数列的通项公式为 . (2)由，则 ,则数列为等比数列，则首项为 满足的情况，故 ，则 因为 ，所以 是单调递增的，故 且 ，存在，使成立，则的最大值为0，的范围. 19解（1）当时，因为在区间上为增函数，所以在区间的最小值为 （2）在区间上，恒成立恒成立 设，在递增，当时，于是当且仅当时，函数恒成立，故有a的范围 20.解：（1） （2）当 ;当 .当且仅当时，即时等号成立.因为答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.21.解：（1）在中，由正弦定理，在中同理可得，因为与互补，所以，则，即，解得.（2）在中，由面积公式，得， 由余弦定理，得，解得，或若，则，与矛盾，则，所以，那