北京市高考数学4月模拟试题分类汇编：数列.doc

数列一、选择题:（7）(2009年4月北京海淀区高三一模文)若实数成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是 （ B ） （A） （B） （C） （D） （8）(2009年4月北京海淀区高三一模文)对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是( D ) （A）.若，则数列各项均大于或等于 （B） 若，则 （C）若，则 （D）若，则3(北京市石景山区2009年4月高三一模理)已知数列的前项和，则的值为(B)AB CD(6) (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)各项均不为零的等差数列中，若，则等于 （ D ） A0 B2 C2009 D4018 7(北京市朝阳区2009年4月高三一模文)在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于 （ A ） A. B. C. D. 3. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理) 若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ A ）A. 公差为2的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为的等比数列3. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)若数列是公差为2的等差数列，则数列是（ A ）A. 公比为4的等比数列 B. 公比为的等比数列 C. 公比为的等比数列 D. 公比为的等比数列 8(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，等式成立若数列满足，且(N*)，则的值为( B )A 4016 B4017 C4018 D4019 4(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)设是公差为-2的等差数列，如果则( C )A 40 B30 C20 D 10 8. (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)设函数在定义域上满足，且当时，. 若数列中，（，）则数列 的通项公式为 （ B ） A. f (x n)= 2 n-1 B. f (x n)= -2 n-1C. f (x n)= -3 n+1 D. f (x n)= 3 n二、填空题:14(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)对于集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5当集合N中的n =2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和=1+2+(21)=4，则当时，= _ ；根据、，猜想集合N =1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和=_. 12 , 10(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 10. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理) 设等比数列的前项和为，若，则= 4 。11. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测文)设 。答案:三解答题:（17）(2009年4月北京海淀区高三一模文)（本小题共13分）已知数列前项的和为，且满足 .（）求、的值；（）求.(17) 解:（I） 当时， . 1分. 2分 当时， 3分 5分（） 当时 7分 9分 10分= 11分当时符合上式 12分 13分18(北京市石景山区2009年4月高三一模理)（本题满分13分） 已知等差数列中，前项和（）求数列的通项公式；（）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围18（本题满分分）解：（）设等差数列的公差为， ,， ，即 . . 3分所以数列的通项公式. 5分（） ，, . 7分 当时，, 数列是等比数列，首项，公比 9分 11分 ，又不等式恒成立，而单调递增，且当时， . 13分(20) (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为的前项和，求证：；（）是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由(20) 解：（）已知式即，故因为，当然，所以由于，且，故于是 ，所以 4分（）由，得，故从而 因此设，则，故，注意到，所以特别地，从而所以 9分（）易得注意到，则有，即， 整理得 当时，由 得因为，所以当时，由 得 因为，故式右边必是3的倍数，而左边不是3的倍数，所以式不成立，即当时，不存在，使得式成立综上所述，存在正整数，使得成立14分20. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)（本小题满分14分）设，对于有穷数列(), 令为中的最大值，称数列为的“创新数列”. 数列中不相等项的个数称为的“创新阶数”. 例如数列的创新数列为2,2,3,7,7，创新阶数为3.考察自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.（）若m=5, 写出创新数列为3,4,4,5,5的所有数列；() 是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由；（）在创新阶数为2的所有数列中，求它们的首项的和.20.（本小题满分14分）（）解：由题意，创新数列为3,4,4,5,5的数列有两个，即：（1）数列3，4，1，5，2； -2分（2）数列3，4，2，5，1. -3分 注：写出一个得2分，两个写全得3分.（）答：存在数列，它的创新数列为等差数列.解：设数列的创新数列为，因为为中的最大值. 所以.由题意知：为中最大值，为中最大值， 所以，且. 若为等差数列，设其公差为d，则，且N，-5分 当d=0时，为常数列，又，所以数列为，此时数列是首项为m的任意一个符合条件的数列； 当d=1时，因为，所以数列为，此时数列是； -7分 当时，因为， 又，所以，这与矛盾，所以此时不存在，即不存在使得它的创新数列为的等差数列.综上，当数列为：（1）首项为m的任意符合条件的数列；（2）数列时，它的创新数列为等差数列. -9分 注：此问仅写出结论（1）（2）者得2分.（）解：设的创新数列为， 由()知， 由题意，得， 所以当数列的创新阶数为2时，必然为（其中），-10分 由排列组合知识，得创新数列为的符合条件的的个数为， -12分所以，在创新阶数为2的所有数列中，它们的首项的和为. -14分18. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且（c是常数，N*），.（）求c的值及的通项公式；（）证明：.18.（本小题满分14分）（）解：因为， 所以当时，解得， -2分 当时，即，解得， 所以，解得； -5分则，数列的公差，所以. -8分（）因为 -9分 -12分. 因为，所以 . -14分 注：为降低难度，此题故意给出多余条件，有多种解法，请相应评分. 20. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试理) (本小题满分13分)已知函数R，数列，满足条件：（N*），（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的最大正整数；（）求证：20.(本小题满分13分)解：（）由题意， ， -2分，数列是首项为2，公比为2的等比数列 -4分 -5分（）， -7分 -8分 ，N* 当时，取得最小值 -10分 由题意得，得 Z， 由题意得 -11分（）证明： -12分 （N*） -14分20. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试文) (本小题满分13分)已知函数R，数列，满足条件：，N*），（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的最大正整数；（）求证： N*）20.(本小题满分13分)解：（）由题意， -2分，数列是首项为2，公比为2的等比数列 -3分， -4分（）， -5分 -7分 ， N* 当时，取得最小值 -8分 由题意得， ， -10分（）证明： ， -13分20(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)（本小题满分14分）已知数列时，.（）求；（）求证：；（）求证：仅存在两个正整数，使得.20（本小题满分14分） （I）解：b5=123451222324252=65.4分 （II）证明： = = .9分 （III）解：易算出b1=0，b20,b30, b40,11分 当n5时，bn+1=bn1，这表明bn从第5项开始，构成一个以b5=65为首项，公差为1的等差数列. 由bm=b5+(m5)(1)=65m+5=0，解出m=70.13分 因此，满足a1a2am=的正整数只有两个； m=70或m=1.14分20. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)（本小题共14分） 函 数 是 定 义 在R上 的 偶 函 数，且时，记函数的图像在处的切线为，。() 求在上的解析式；() 点列在上，依次为x轴上的点，如图，当时，点构成以为底边的等腰三角形。若，求数列的通项公式；()在 ()的条件下，是否存在实数a使得数列是等差数列？如果存在，写出的一个值；如果不存在，请说明理由。解：() 函数是定义在R上的偶函数，且；是周期为2的函数 1分 由 可知=-4 ， 4分() 函数的图像在处的切线为，且，切线过点且斜率为1，切线的方程为y=x+1 6分在上，有 即点构成以为底边的等腰三角形 同理 两式相减 得 11分() 假设是等差数列 ，则 14分故存在实数a使得数列是等差数列。得 分评卷人16. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)（本小题共13分） 已知数列中，且当时，函数取得极值。（）求数列的通项；（）在数列中，求的值解：（