高中数学必做100题--数学1(16题)+必修1-5、选修1-1、1-2(已整理).doc

高中数学第一轮复习内部资料 黄树华整理 高中数学必做100题必修1时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：必修1共精选16题，每题12分，“”为教材精选，“”为精讲精练.必修1精选）1. 试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合； （2）与的图象的交点集合.2. 已知集合，求,.（P14 10）3. 设全集，. 求，. 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. （P12 例8改编）4. 设集合，. （P14 B 4改编）（1）求，； （2）若，求实数a的值；（3）若，则的真子集共有 个, 集合P满足条件，写出所有可能的P.5. 已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证在上递减.6. 已知函数，求、的值.（P49 B4）7. 已知函数. （P16 8题）（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.8. 已知函数其中 （P84 4）（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使成立的的集合. 9. 已知函数. （P37 例2）（1）判断的奇偶性； （2）若，求a，b的值.10. 对于函数. （1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数. （P91 B3）11. （1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. （P40 8）x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. （P40 9）12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ （P49 例1）13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：） （P44 9）14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（P51 例2）15. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象. （P126 B2）16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（P45 例3）高中数学必做100题必修2时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：必修2共精选16题，每题12分，“”为教材精选，“”为精讲精练.必修2精选）1. 在圆锥底面半径为1 cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（P3 例3）BCAD4522. 如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. （P15 例2）3. 直角三角形三边长分别是、，绕三边旋转一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积. （P36 10）ABCDEFGH4. 已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点. （P21 例3）5. 如图，直线与分别交,于点和点，求证：. （P63 B3）6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（P79 B2）求证：（1）B1D平面A1C1B； （2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是A1C1B的垂心.7. （06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（1）求证：； （2）求证：平面；（3）求二面角的大小. （P38 9）8. 已知，求点D的坐标，使直线CDAB，且CBAD（P90 8）9. 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. （P100 9）10. 三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （P101 B1）（1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程11. 在x轴上求一点，使以点、和点P为顶点的三角形的面积为10. （P110 B5）12. 过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. （P115 B8）13. 的三个顶点的坐标分别是、，求它的外接圆的方程. （P119 例2）14. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程. （P122 例5）15. 过点的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l方程. （P127 例2）16. 求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程. （P132 4） 高中数学必做100题必修3时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：必修3共精选8题，每题12分，“”为教材精选，“”为精讲精练.必修3精选）1. 设计一个算法求的值，并画出程序框图. （P20 2）2. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下. （P15 例3）寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.3. 甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）： （P17 例3）甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？4. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： （P22 8）x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）5. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. （1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率； （2）若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.6. （2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.7.（08年广东卷.文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率.8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.高中数学必做100题必修4时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：必修4共精选16题，每题12分，“”为教材精选，“”为精讲精练.必修4精选）1. 已知角a的终边经过P(4,-3).（1）求2sinacosa的值； （2）求角a的终边与单位圆的交点P的坐标.2. 已知，计算： （P29 B2）（1）； （2）； （3）； （4）.3. 求函数的定义域、周期和单调区间. （P44 例2）4. 已知tan，计算： （P71 4）（1）； （2）.5. 画函数y3sin(2x)，xR简图，并说明此函数图象怎样由变换而来. （P15 例1）6. 某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（P58 4改编）.（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； （2）当，时，求瞬时电压；（3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取）7. 平面上三个力、作用于一点且处于平衡状态，与的夹角为，求：（1）的大小； （2）与夹角的大小. （P113 4）8. 已知，（1）求与的夹角；（2）若，且，试求.9. 已知，求的值. （P138 17）10. 已知，求的值. （P146 2）11. （1）已知，求的值； （P146 7）（2）已知，求的值. （P147 B2）12. 已知函数. （P147 9）（1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值.13. 已知函数. （P147 10）（1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合.14. 已知函数的最大值为1. （P147 12）（1）求常数a的值； （2）求使成立的x的取值集合.15.（2009年广东卷.理16）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值； （2）若，求的值.16. 已知，且.（1）求 及； （2）求函数的最小值. 高中数学必做100题必修5时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：必修5共精选16题，每题12分，“”为教材精选，“”为精讲精练.必修5精选）1. 在ABC中，已知，B=45 ，求A、C及c. （P4 8）2. 在ABC中，若，判断ABC的形状. （P6 3）3. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2b2c2ab.（1）求C； （2）若，求A （P6 8）DCAB4. 如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知ACD为边长等于a的正三角形当目标出现于B时，测得CDB45，BCD75，试求炮击目标的距离AB （P8 8）5. 如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度. （P9 例2）6. 已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由给出.（1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项. （P34 B3）7. 已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（P44 例3）8.（09年福建卷.文17）等比数列中，已知. （P38 8）（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.9. 若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（P58 2）10. 已知数列的前项和为，. （P32 9）（1）求 （2）求证：数列是等比数列.11. 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （P42 9）（1）求；（2）若不等式的解集是 求的解集.12. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？ （P81 6）13. 电视台应某企业之约播放两套连续剧. 其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万. 已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟. 问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率? （P93 3）14. 已知为正数. （P52 8）（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值.15. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（P99 例2）16. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 高中数学必做100题选修1-1时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：选修1-1共精选12题，每题12分，“”为教材精选，“”为精讲精练.选修1-1精选）1. 已知 , , 若的必要不充分条件，求实数的取值范围. （P6 9）2. 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求M的轨迹.（P41 例6）3. 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程. （P68 4）4. 倾斜角的直线l过抛物线焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长. （P61 例4）5. 当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变换？（P68 5）6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？7. 已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求：（1）线段AB的中点坐标； （2）弦AB的长.8. 在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短, 并求最短距离.F1MOF29. 点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，F1MF2=60，求F1MF2的面积.10. （06年江苏卷）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）,（P21 例4）（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。11. 已知函数（为自然对数的底）. （1）求函数的单调递增区间； （2）求曲线在点处的切线方程.12. 设函数.（1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极大值和极小值.13. （06年福建卷）已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间. （P50 8）14. 已知a为实数，. （1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是增函数，求a的取值范围. （P45 例3）15.（2005年全国卷III.文）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少? （P47 例1）16.（2006年江西卷）已知函数在与时都取得极值，（P49 例2）（1）求a、b的值与函数的单调区间；（2）若对时，不等式恒成立，求c的范围.高中数学必做100题选修1-2时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：选修1-2共精选12题，每题12分，“”为教材精选，“”为精讲精练.选修1-2精选）1. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： 245683040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值参考公式：回归直线的方程，其中.2. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ （P17 练习改编）参考公式：；P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83