必修4-平面向量总复习ppt课件.ppt

必修四平面向量 专题复习 1 知识网络 平面向量 加法 减法数乘向量 坐标表示 两向量数量积 零向量 单位向量 共线向量 相等向量 向量平行的充要条件 平面向量基本定理 两向量的夹角公式 向量垂直的充要条件 两点的距离公式 解决图形的平行和比例问题 解决图形的垂直和角度 长度问题 向量的初步应用 2 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 一 平面向量概念 3 几何表示 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 x y 若A x1 y1 B x2 y2 则AB x2 x1 y2 y1 一 平面向量概念 4 向量的模 长度 1 设a x y 则 2 若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 则 一 平面向量概念 5 1 向量的加法运算 A B C AB BC 三角形法则 O A B C OA OB 平行四边形法则 坐标运算 则a b 重要结论 AB BC CA 0 设a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 y1 y2 AC OC 一 平面向量概念 6 2 向量的减法运算 1 减法法则 O A B 2 坐标运算 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 3 加法减法运算律 a b b a a b c a b c 1 交换律 2 结合律 BA x1 x2 y1 y2 OA OB 一 平面向量概念 7 练习 8 4 实数 与向量a的积 定义 坐标运算 其实质就是向量的伸长或缩短 a是一个 向量 它的长度 a a 它的方向 若a x y 则 a x y x y 一 平面向量概念 9 则 结论 设表示与非零向量同向的单位向量 一 平面向量概念 10 向量垂直充要条件的两种形式 二 平面向量之间关系 向量平行 共线 充要条件的两种形式 11 三 平面向量的基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数使 12 13 5 数量积的主要性质及其坐标表示 14 例1 设非零向量不共线 若试求k 解 由向量共线的充要条件得 即 又 不共线 由平面向量的基本定理 15 16 解 设顶点D的坐标为 x y 17 例13 已知 ABC中 A 2 4 B 1 2 C 4 3 BC边上的高为AD 1 求证 AB AC 2 求点D和向量AD的坐标 3 求证 AD2 BD DC 18 例14 已知a 2 3 b 4 7 则a在b上的投影为 A B C D 解析设a和b的夹角为 a cos C 19 解 20 21 解 答案 C 22 A B C 23 A B C P 24 25 解析 26 27 28 29 30 31 例23 已知向量a cosx sinx b cos sin 且x 1 求a b及 a b 2 若f x a b a b 求f x 的最大值和最小值 32 33 2 由 1 可得f x cos2x 2cosx 2cos2x 2cosx 1 2 cosx 2 x cosx 1 当cosx 时 f x 取得最小值为 当cosx 1时 f x 取得最大值为 1 34 35 36 37 反馈练习 1 判断下列命题是否正确 1 3 5 若 则对于任一非零有 4 2 6 若