6.2平行四边形的判定(1)2015.6.1用(省级优质课)超级经典

有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 6 2平行四边形的判定一 我们知道了平行四边形的性质 那么 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢 方法1 根据定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 定义判别法 所以 定义既是性质 也是判别 新课引入 学习了平行四边形后 慧彤回家用细纸棒钉制了一个 第二天 拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示 顺利却问 你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢 大家都困惑了 请你帮忙 B D A C 已知 四边形ABCD AB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 刘敏提议 我们可以度量它的边 如果它的两组对边分别相等 那么它就是一个平行四边形 2 1 3 4 甘慧彤提议 我们可以度量它的边 如果它的两组对边分别相等 那么它就是一个平行四边形 刘近丽提议 我们可以度量它的角 如果它的两组对角分别相等 那么它就是一个平行四边形 你认为他们的提议可行吗 B D A C 已知 四边形ABCD AB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 连结AC AB CD AD BC 已知 又 AC AC 公共边 ABC CDA SSS 证明 1 2 3 4 全等三角形的对应边相等 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 符号语言 1 如图 线段AD是线段BC经过平移所得到的 分别连接AB CD 四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 随堂练习 2 如图所示 AC BD AB CD EF CE DF 图中有哪些互相平行的线段 随堂练习 2 思考问题 引入新课 思考 以小组讨论的形式探讨这一问题 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形 请同学们猜想一下 如果只考虑四边形的一组对边 当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗 如果是请给出证明 如果不是请举出反例说明 Z x xk 二 猜想证明 探索新知 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件 但梯形不是平行四边形 二 猜想证明 探索新知 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗 如图1 这个四边形EFGH满足一组对边EF HG相等的条件 但它不是平行四边形 二 猜想证明 探索新知 问题3 如果一组对边平行 而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗 如图2 等腰梯形属于一组对边平行 上底和下底 而另一组对边相等 两腰 但是等腰梯形不是平行四边形 二 猜想证明 探索新知 我们在方格纸上利用手中的木棍 做一个满足一组对边平行且相等的四边形 并判断所做的四边形是否是平行四边形 请你猜想 这个命题成立吗 命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 由AB CD得 BAC DCA又 AB CD AC CA BAC DCA ACB CAD AD BC又 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 条件 结论 需要创造的条件 思维展示 方法1 连接AC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定 平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD AB CD或 四边形ABCD是平行四边形 符号语言 B D A C 刘近丽提议 我们可以度量它的角 如果它的两组对角分别相等 那么它就是一个平行四边形 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 B D A C 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 已知 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 证明 即 A B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 同理可证AB CD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定 补充 平行四边形的判定定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 符号语言 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 例1已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边ADBC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC DE 1 2ADBF 1 2BC DE BFDE BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF 判断题 1 一组对边平行 另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 判断题 2 对角线相等的四边形是平行四边形 判断题 3 有两组邻角互补的四边形是平行四边形 判断题 4 有两边相等 并且另外两边也相等的四边形是平行四边形 判断题 5 两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形 判断题 6 有两组内角分别相等的四边形是平行四边形 判断题 7 任意相邻内角互补的四边形是平行四边形 判断题 8 有一组对边相等 还有一组对角相等的四边形是平行四边形 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 说一说 3 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 2 7 6 7 6 A 120 1 AB CDAD BC 3 填空题 1 如图 AB CD 1 当AB CD时 可以说明四边形ABCD是平行四边形 2 当AD BC时 可以说明四边形ABCD是平行四边形 2 下面给出四边形ABCD中 A B C D的度数之比 其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是 A 1 3 3 1B 1 3 1 3C 3 3 1 1D 3 1 1 3 提示 可考虑用定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 来判别 B 3 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AD BC D AB CD A C C 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 在ABCD中 E G是AD的三等分点 F H是BC的三等分点 则图中的平行四边形有 个 数一数 课后思考 如图 ABC中 D是AB的中点 E是AC上的一点 EF AB DF BE 1 猜想 DF与AE间的关系是 2 请对你的猜想说明原因 3 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片 在做实验时 小明一不小心碰碎了一部分 如图所示 同学们 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 A B C为三顶点 即找出第四个顶点