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文档简介
3 4基本不等式 问题1同学们见过这个图形吗 它告诉我们什么信息 一 由形及数 发现新知 赵爽勾股弦图 a b 四个直角三角形的面积和s 赵爽勾股弦图 小正方形efgh的面积s 勾股定理 回顾勾股定理的证明 问题2刚刚从等量关系得到了勾股定理 同学们能否仍从弦图面积的视角 得到不等关系呢 当且仅当a b时等号成立 a b 实数平方的非负性 数学研究的一把利器 二 还数于形 深度感知 基本不等式 解释1 直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高 解释2 同圆中 半径不小于半弦 几何平均数 算术平均数 问题5我们先后用简洁的数学语言和图形语言表示了基本不等式 你能用文字语言来表达吗 三 以数说理 丰富内涵 两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数 两个正数的等差中项不小于这两个正数的正的等比中项 问题6你能再从代数的角度 利用不等式的性质来证明它吗 分析法 执果索因 1 分析法是证明不等式最常用的方法 你认为它的基本步骤是什么 基本不等式的实质 实数平方的非负性 2 怎样理解这里的当且仅当 四 应用反馈 巩固方法 调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数 练习 六 归纳小结 内化新知 问题9 1 你能归纳一下本节课的研究过程吗 其中体现了哪些你认为重要的思想方法 2 请你从不同角度谈谈对基本不等式的认识 七 布置作业 分层落实 必做
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