2018年中考数学圆习题

中考数学圆习题1、如图，AB是O的弦，BC切O于点B，ADBC，垂足为D，OA是O的半径，且OA=3（1）求证：AB平分OAD；（2）若点E是优弧上一点，且AEB=60，求扇形OAB的面积（计算结果保留）2、如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F（1）若BCD=36，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=ABEF3、在等腰ABC中，AC=BC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，A=60，O的半径为6，求阴影部分的面积. 4、如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有EBD=CAB（1）求证：BE是O的切线；（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长5、如图所示，在RtABC与RtOCD中，ACB=DCO=90，O为AB的中点（1）求证：B=ACD（2）已知点E在AB上，且BC2=ABBE（i）若tanACD=，BC=10，求CE的长；（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的A的位置关系，并请说明理由6、如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB（1）求证：AECDEB；（2）若CDAB，AB=8，DE=2，求O的半径7、如图，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长8、如图，AB是O的直径，C是O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且BAC=CAD（1）求证：直线MN是O的切线；（2）若CD=3，CAD=30，求O的半径9、如图，OA，OD是O半径，过A作O的切线，交AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交O于点E，交CD的延长线于点B（1）求证：直线CD是O的切线；（2）如果D点是BC的中点，O的半径为3cm，求的长度（结果保留）10、在平面直角坐标中，ABC三个顶点坐标为A（，0）、B（，0）、C（0，3）（1）求ABC内切圆D的半径（2）过点E（0，1）的直线与D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作P若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标11、如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值12、如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长13、已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60，求AD的长14、如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由15、如图，在直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且COD=CBO（1）求M的半径；（2）求证：BD平分ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为M的切线，求此时点E的坐标16、如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长17、如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA（1）求证：ED是O的切线（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度18、如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EFDE交BC于点F；（1）求证：ADEBEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作O，DF与O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，1.73，3.14）19、如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值中考数学圆习题答案1、（1）证明：连接OB，如图所示：BC切O于点B，OBBC，ADBC，ADOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，AB平分OAD；（2）解：点E是优弧上一点，且AEB=60，AOB=2AEB=120，扇形OAB的面积=32、解：（1）BC是直径，BDC=90，在RtBCD中，BC=10，BCD=36，BD=BCsin36=10sin365.9（2）连接ODAE=EC，OB=OC，OEAB，CDAB，OECD，OD=OC，DOE=COE，在EOD和EOC中，EODEOC，EDO=ECO=90，ODDE，DE是O的切线（3）OECD，DF=CF，AE=EC，AD=2EF，CAD=CAB，ADC=ACB=90，ACDABC，AC2=ADAB，AC=2CE，4CE2=2EFAB，2CE2=EFAB3、连接OD，CD，BC是O的直径BDC=90即CDABAC=BCCD平分AB，即点D是AB的中点 又点O是BC的中点ODAC 又DFACDFOD 又OD是O的半径 DF是O的切线 （2）A=600，AC=BC OBD=A=600OD=OB BOD为等边三角形 BOD=600 O的半径为6 OD=6DF是O的切线 ODG=900 tan600=即：DG=tan600OD= S阴影=SODG-S扇形BOD = = =4、解：如图，连接OB，BD=BC，CAB=BAD，EBD=CAB，BAD=EBD，AD是O的直径，ABD=90，OA=BO，BAD=ABO，EBD=ABO，OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90，点B在O上，BE是O的切线，（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，AD为O的直径，ACCD=90，BC=BD，OBCD，OBAC，OA=OD，OF=AC=，四边形ACBD是圆内接四边形，BDE=ACB， DBE=ACB，DBECAB， ， ， DE=，OBE=OFD=90，DFBE，R0，R=3，AB= =， BE=5、解：（1）ACB=DCO=90，ACBACO=DCOACO，即ACD=OCB，又点O是AB的中点，OC=OB，OCB=B，ACD=B，（2）（i）BC2=ABBE，=，B=B，ABCCBE，ACB=CEB=90，ACD=B，tanACD=tanB=，设BE=4x，CE=3x，由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，（4x）2+（3x）2=100，解得x=2，CE=6；（ii）过点A作AFCD于点F，CEB=90，B+ECB=90，ACE+ECB=90，B=ACE，ACD=B，ACD=ACE，CA平分DCE，AFCE，AECE，AF=AE，直线CD与A相切6、（1）证明：AEC=DEB，ACE=DBE，AECDEB（2）解：设O的半径为r，则CE=2r2CDAB，AB=8，AE=BE=AB=4AECDEB，即， 解得：r=57、（1）证明：连接OC，如图所示：BD是O的切线，CBE=A，ABD=90，AB是O的直径，ACB=90，ACO+BCO=90，BCD=90，E是BD中点，CE=BD=BE，BCE=CBE=A，OA=OC，ACO=A，ACO=BCE，BCE+BCO=90，即OCE=90，CEOC，CE是O的切线；（2）解：ACB=90，AB=2，tanA=，BD=AB=，CE=BD=8、（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以BAC=ACO因为AC平分BAD，所以BAC=CAD，故ACO=CAD所以OCAD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是O的切线；（2）解：已知AB是O的直径，则ACB=90，又AD丄MN，则ADC=90因为CD=3，CAD=30，所以AD=3，AB=6 在RtABC和RtACD中，BAC=CAD，所以RtABCRtACD，则， 则AB=4，所以O的半径为29、（1）证明：AC是O切线，OAAC，OAC=90，CO平分AOD，AOC=COD，在AOC和DOC中，AOCDOC，ODC=OAC=90，ODCD，直线CD是O的切线（2）ODBC，DC=DB，OC=OB，OCD=B=ACO，B+ACB=90，B=30，DOE=60，的长=10、解：（1）连接BD，B（，0），C（0，3），OB=，OC=3，tanCBO=，CBO=60点D是ABC的内心，BD平分CBO，DBO=30，tanDBO=，OD=1，ABC内切圆D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FGy轴于点G，E（0，1）OE=1，DE=2，直线EF与D相切，DFE=90，DF=1，sinDEF=，DEF=30，GDF=60，在RtDGF中，DFG=30，DG=，由勾股定理可求得：GF=，F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，直线EF的解析式为：y=x1；（3）P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，该点必为ABC外接圆的圆心，由（1）可知：ABC是等边三角形，ABC外接圆的圆心为点DDP=2，设直线EF与x轴交于点H，令y=0代入y=x1，x=，H（，0），FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1Mx轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，P1H=P1F+FH=，DEF=HP1M=30，HM=P1H=，P1M=5，OM=2，P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2Nx轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，P2H=P2FFH=，DEF=30OHE=60sinOHE=，P2N=4，令y=4代入y=x1，x=，P2（，4），综上所述，若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（，4）11、（1）解：对角线AC为O的直径，ADC=90，EDC=90；（2）证明：连接DO，EDC=90，F是EC的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切线；（3）解：如图所示：可得ABD=ACDE+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，=，DC2=ADDEAC=2DE，设DE=x，则AC=2x，则AC2AD2=ADDE，（2x）2AD2=ADx，整理得：AD2+ADx20x2=0，解得：AD=4x或4.5x（负数舍去），则DC=2x，故tanABD=tanACD=212、解：（1）AP=BQ理由：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABQ+CBQ=90BQAP，PAB+QBA=90，PAB=CBQ在PBA和QCB中，PBAQCB，AP=BQ；（2）过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，QH=BC=AB=3BP=2PC，BP=2，PC=1，BQ=AP=，BH=2四边形ABCD是正方形，DCAB，CQB=QBA由折叠可得CQB=CQB，QBA=CQB，MQ=MB设QM=x，则有MB=x，MH=x2在RtMHQ中，根据勾股定理可得x2=（x2）2+32，解得x=QM的长为；（3）过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，QH=BC=AB=m+nBQ2=AP2=AB2+PB2，BH2=BQ2QH2=AB2+PB2AB2=PB2，BH=PB=m设QM=x，则有MB=QM=x，MH=xm在RtMHQ中，根据勾股定理可得x2=（xm）2+（m+n）2，解得x=m+n+，AM=MBAB=m+n+mn=AM的长为13、证明：（1）如图1，连接FO，F为BC的中点，AO=CO，OFAB，AC是O的直径，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直线垂直平分CE，FC=FE，OE=OC，FEC=FCE，0EC=0CE，ACB=90，即：0CE+FCE=90，0EC+FEC=90，即：FEO=90，FE为O的切线；（2）如图2，O的半径为3，AO=CO=EO=3，EAC=60，OA=OE，EOA=60，COD=EOA=60，在RtOCD中，COD=60，OC=3，CD=，在RtACD中，ACD=90，CD=，AC=6，AD=14、解：（1）连接AC，点CD是半圆O的三等分点，=，DAC=CAB，OA=OC，CAB=OCA，DAC=OCA，AEOCOCE=E，CEAD，OCE=90，OCCE，CE是O的切线；（2）四边形AOCD为菱形理由是：=，DCA=CAB，CDOA，又AEOC，四边形AOCD是平行四边形，OA=OC，平行四边形AOCD是菱形15、解：（1）点A（，0）与点B（0，），OA=，OB=，AB=2，AOB=90，AB是直径，M的半径为：；（2）COD=CBO，COD=CBA，CBO=CBA，即BD平分ABO；（3）如图，过点A作AEAB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EFOA于点F，即AE是切线，在RtAOB中，tanOAB=，OAB=30，ABO=90OAB=60，ABC=OBC=ABO=30，OC=OBtan30=，AC=OAOC=，ACE=ABC+OAB=60，EAC=60，ACE是等边三角形，AE=AC=，AF=AE=，EF=AE=，OF=OAAF=，点E的坐标为：（，）16、1）证明：AD是直径， ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形证明：AD是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四边形BFCD是平行四边形，BAD=CAD，BD=CD，四边形BFCD是菱形；（3）解：AD是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，设DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10x），解得：x=2或x=8（舍去）在RtCED中，CD=217、（1