数与形第一课时.doc

人教版六年级上册第八单元数与形（第一课时）等差数列之和与正方形的关系数与形教材分析：1教材重视“数”“形”之间的联系，重视找到解题规律。教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。2教材借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。3教材通过举一反三，培养数学能力。在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。学情分析：小学生思维的抽象程度还不够高.他们的抽象思维能力还不够强经常需要借助直观模型来帮助理解。那么用“形”来解决“数”的问题更显得重要。教学目标：1使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。重难点：找规律、用规律、灵活解决问题课时：1课时第一课时等差数列之和与正方形的关系教学内容：课本107页例1及108做一做1、等学习目标：1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等的数学思想。重难点：发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。评价任务：1. 能画出指定的图形（如画出例1中第10个图形）2. 会求连续奇数的和（如求：17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+99）3. 记住理解从1开始的连续奇数的和是这些奇数个数的平方教学过程：学习例1一、 趣题激趣师：老师今天想考考大家，请看这道题，你能快速说出答案吗？出示ppt：1+3+5+7+9+11+13+9999=?从这道题的各个加数来看，你发现了什么？引导学生表述：从1开始的连续奇数相加。二、化繁为简1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11=引导学生说出答案之后发现规律：这些算式的和都是平方数。三、 数形结合师引导：由平方数大家能马上想到什么图形？(正方形)（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。生：图一：11=1；图二：22=4；图三：33=90师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。生2：左边加法算式里的加数都是奇数。生3：有几个数相加，和就是几的平方。生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？学生汇报。四、 知识拓展师引导：那现在你能算出上课前老师给你们出的难题吗？还是有困难是吗？是不是不清楚有多少个加数？思考：加数的个数跟数列中的哪个加数关系最密切，他们之间有什么关系？引导得出结论：最后一个加数=加数个数乘2再减一加数的个数=（最后一个加数+1）除以2五、 巩固练习1、写写填填。同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（ ）1+3+5+7+9+11+13=（ ） =92、1+3+5+7+9+97+98+99=（ ），回到开始的猜想，谁算得对？3、请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）六、课堂小结师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。师：对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方法，你有什么感受？生：有些问题通过画图，解决起来更直观。师：在我们解决数学问题时，常