必修4教材解读0707.8

人教A必修4教材解读 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 三角函数 人教A第四册第一章 一 知识结构 二 目标定位 三角函数是基本初函数 它是描述周期现象的重要数学模型 在数学和其他领域中具有重要的作用 在本模块中 通过实例 学习三角函数及其基本性质 体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用 三 纲标比较 具体变化 删减 任意角的余切 正割 余割 已知三角函数求角 反三角函数符号 削弱 任意角概念 弧度制概念 同角三角函数基本关系式 诱导公式三角函数周期性的一般讨论作为选学内容加强 三角函数作为刻画现实世界的数学模型 借助单位圆理解三角函数的概念 性质 通过建立三角函数模型解决实际问题等 四 整体分析 内容接近原来教材强调三角函数的函数 味道 单位圆贯穿整个三角教学 强调三角函数的函数 味道 三种函数 正弦 余弦 正切研究角度 定义 图象 性质三角变换独立成章刻画周期现象的数学模型 单位圆贯穿整个三角函数教学 借助单位圆认识弧度用单位圆定义三角函数用单位圆推导同角关系和诱导公式用单位圆讨论三角函数图像和性质用单位圆研究和 差 角公式 单位圆贯穿整个三角函数教学 五 分节详解 16课时 生活经验 角扩充的必要性 在直角坐标系中研究角弧长公式 扇形面积公式只需简单应用 概念较多 学生自学再讲授 1 1任意角和弧度制 三对比值 与终边上点的位置无关 与角的终边有关 引入单位圆 定义三种三角函数 恒等式的化简 证明难度要控制 只需围绕三种三角函数 1 2任意角的三角函数 教学要求 设任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 那么 y叫做 的正弦 即sin y x叫做 的余弦 即cos x 1 2任意角的三角函数 教后反思 章建跃 照顾老师的习惯做法 尽量回避此类练习第2版 增加旁白 坐标之比 网友 诱导公式两节课太浪费时间 我十分钟就可以解决问题 保证学生懂 课标 强调让学生经历知识发生 发展过程 在思考 探究中主动构建知识 教学中要创设情境 促成学生发现诱导公式 1 复习 公式二一 单位圆与三角函数线等 2 提出P26探究问题 给学生思考时间 由学生发现 终边与角 的终边关于原点 x轴 y轴和直线y x对称的各类角的各种表示方法 借助单位圆 通过图形观察 由学生发现公式二至四 3 引导学生 概括四组公式 认识它们的作用 4 安排的例题与练习 熟悉公式 理解化归与转化思想 公式五 六的教学可同上安排 1 3诱导公式 1 先给出实例 2 y sinx一个周期 平移得出y sinx x R 的图象 y cosx的图象 3 观察图象上的关键点 五点法 其中2 3同原教材 4 展示三角函数f x T f x 的特征 5 正切函数 先讲性质 再画图象 1 4三角函数的图象与性质 教学建议 1 4三角函数的图象与性质 教学思考 P39例5 1 不讲复合函数的单调性 可不可以讲此题2 问题要求是否太高 3 如何铺设台阶 1 5函数y Asin x 的图象 基本要求是掌握由 A的变换 五点法 画y Asin x 图象介绍A 的物理意义 1 6三角函数模型的简单应用 新增内容 4个例题较难突出描述周期变化的数学模型 体现化归转化 方程与函数 数形结合等思想方法在研究解决问题中的作用 注意 浙江教学序与教材编写序 人教A第四册第一章小结 熟悉内容为主 教学方式有变整体把握为主 渗透思想方法函数味道为主 变换运算少用课本题目为主 少量补充拓展 向量 人教A版第四册第二章 一 知识结构 二 目标定位 目标 理解平面向量及其运算的意义 能用向量语言和方法表述和解决数学 物理中的一些问题 定位 沟通代数 几何与三角函数的一种工具 工具性 三 纲标比较 具体变化 增加 正交分解 向量的应用删减 定比分点 中点公式 平移公式 加强 向量的实际背景 几何意义削弱 向量垂直的条件 四 整体分析 1 强调整体把握向量的基本内容2 突出向量的物理背景与几何背景3 强调向量的工具作用4 强调向量法的基本思想 1 标题重组 整体把握向量内容 5 1向量5 2向量的加法与减法5 3实数与向量的积5 4平面向量的坐标运算5 5线段的定比分点5 6平面向量的数量积及运算律5 7平面向量数量积的坐标表示5 8平移 2 突出向量的物理背景与几何背景 3 强调向量的工具作用 2 5 1平面几何中向量方法2 5 2向量在物理中的应用举例3 1用向量推导cos 必修5 向量推导余弦定理选修2 1 空间向量与立体几何 向量法三步曲 向量几何 不依赖于坐标系的解析几何 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 4 强调向量法的基本思想 观点1 偏了 应该考坐标运算 学生可以拿分 观点2 应强调几何物理背景 避开几何意义 片面强调代数运算是也是偏了 观点3 从新思考向量的 工具 作用观点4向量基本思想 向量几何 在平面中 O A B三点不共线 且 2007杭州高一期末试题 四 分节详解 2 1平面向量的实际背景及其基本概念2课时 第1课时 向量的物理背景与概念 向量几何表示 第2课时 向量的几何表示 平行向量 相等向量与共线向防止平面几何中平行和共线的概念对向量的平行 共线概念的干扰 2 2平面向量的线性运算3课时 第1课时 向量加法运算及其几何意义第2课时 向量减法运算及其几何意义第3课时 向量数乘运算及其几何意义 与数的运算进行类比 2 3平面向量的基本定理及坐标 教学要求 第1课时 平面向量基本定理 正交分解 坐标表示第2课时 坐标运算 共线的坐标表示平面向量基本定理是核心内容之一 通过探究活动 引导学生自主得出 先让学生分析向量e1 e2可能的位置 区分出共线 不共线两种情况 作出两种情况下3e1 2e2 e1 2e2 共线时 不能 不共线时 总能 2 3平面向量的基本定理及坐标 教材脉络 问题1 取一个与数轴方向相同的向量记为a 那么与数轴平行的所有向量与向量a有什么关系 问题2 取一个与数轴不平行的向量记为b 那么向量b可以表示怎样的向量 问题3 对平滑的斜坡上受重力下滑的物体 你能将引起下滑的重力分解成哪几个力 问题4 取一个与向量a和b都不平行的向量c 那么向量c可以用向量a和b表示出来吗 2 3平面向量的基本定理及坐标 教学设计 2 4平面向量的数量积2课时 第1课时 数量积物理背景及其含义第2课时 数量积坐标表示 模 夹角用向量的数量积定义推导有关结论 教学中建议采用探究法 要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论 这些结论可以看成是定义的一个推论 教学中应当让学生独立完成 教师作适当点评 2 5平面向量应用举例2课时 第1课时 平面几何中的向量方法第2课时 向量在物理中应用举例 注意 浙江教学序与教材编写序 人教A版第四册第二章向量小结 是基础 是技能是语言 是工具是方法 是思想 三角变换 人教A第四册第三章 一 内容与课时 共8课时 二 目标定位 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦 余弦和正切公式 以及运用这些公式进行简单的恒等变换 通过本章的学习 要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中 发展推理能力和运算能力 使学生体会三角恒等变换的工具性作用 学会它们在数学中的一些应用 三 课标与大纲比较 四 教材分析 从知识内容看 基本同老教材从数学变换角度看 两者有同有异从先后顺序看 在三角函数 向量之后从思想方法层面看 体现多种思想方法从习题难易看 足以对付高考从教 学方式看 强调自主探究 动手实践 从知识内容看 基本同老教材 3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式 了解学习两角和与差三角函数公式的必要性 理解用三角函数线 向量推导两角差的余弦公式的思路 能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式 能利用这些公式进行和 差 倍角的求值和简单的化简 3 2简单的三角恒等变换 能利用和 差 倍角的公式进行基本的变形 并证明三角恒等式 能利用三角恒等变换研究三角函数的性质 能把一些实际问题化为三角问题 通过三角变换解决 从数学变换的角度看 两者有同有异 相同 只变其形不变其质 差异 三角式的结构形式 角 函数类型 从先后顺序看 三角函数 向量 三角变换 用数量积推导出两角差的余弦公式建议增加一些与向量综合的题 课本没有 已知向量a sin 1 b 1 cos 若a b 求 求 a b 的最大值 从思想方