高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2 空间向量的运算（一）课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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第二章空间向量与立体几何 2空间向量的运算 一 学习目标1 会用平行四边形法则 三角形法则作出向量的和与差 2 了解向量加法的交换律和结合律 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点空间向量的加减运算及运算律 思考1 下面给出了两个空间向量a b 作出b a b a 如图 空间中的两个向量a b相加时 我们可以先把向量a b平移到同一个平面 内 以任意点o为 答案 思考2 由上述的运算过程总结一下 如何求空间两个向量的和与差 下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则 先将两个向量平移到同一个平面 然后运用平面向量的运算法则 三角形法则 平行四边形法则 运算即可 图1是三角形法则 图2是平行四边形法则 答案 梳理 1 类似于平面向量 可以定义空间向量的加法和减法运算 2 空间向量的加法交换律a b 空间向量的加法结合律 a b c a b c b a 题型探究 类型一向量式的化简 例1如图 已知长方体abcd a b c d 化简下列向量表达式 并在图中标出化简结果的向量 解答 解答 引申探究 解答 反思与感悟 3 空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算 即a b a b 证明 平行六面体的六个面均为平行四边形 类型二用已知向量表示未知向量 解答 a b c 解答 a b c 反思与感悟 将一个向量表示成n个向量的和或差 关键是根据向量的加减运算将向量进行拆分 一般可考虑从起点到终点构成封闭的回路进行运算 解答 跟踪训练2在例2中 若已知a1c1与b1d1的交点为m 请用a b c表示 当堂训练 1 下列命题中 假命题是a 同平面向量一样 任意两个空间向量都不能比较大小b 两个相等的向量 若起点相同 则终点也相同c 只有零向量的模等于0d 空间中任意两个单位向量必相等 2 3 4 5 1 答案 2 在平行六面体abcd a1b1c1d1中 与向量相等的向量共有a 1个b 2个c 3个d 4个 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 向量a b互为相反向量 则a b模相等 方向相反 故d正确 3 向量a b互为相反向量 已知 b 3 则下列结论正确的是a a bb a b为实数0c a与b方向相同d a 3 答案 解析 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 已知下列各式 答案 解析 4 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 解析 0 规律与方法 空间向量加法 减法运算的两个技巧 1 巧用相反向量 向量减法的三角形法则是解决空间向量加法 减法的关键 灵活运用相反向量可使向量首尾相接 2 巧用平移 利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加 减法运算时 务必注意和向量 差向量的方向 必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果 2 空间向量加法 减法运算的两个技巧 1 巧用相反向量 向量减法的三角形法则是解决空间向量加法 减法的关键 灵活运用相反向量可使向量首尾相接 2 巧用平移 利用三角
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