2014年北京市各城区中考二模数学——代数与几何综合题25题汇总.doc

2014年北京市各城区中考二模数学代数与几何综合题25题汇总1、（2014年门头沟二模）25如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.PEOFCDBAxyOCDBA备用图yx 图25-12、（2014年丰台二模）25.如图，经过原点的抛物线（）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PNx轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB，CP.（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CACP；（3）当b=6时，如图2，将CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到CBP，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段BP（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.图13、（2014年平谷二模）25.定义：任何一个一次函数，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是，同理，为二次函数的特征数。 （1）直接写出二次函数的特征数是：_。（2）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（3）以轴为对称轴的二次函数抛的图象经过A(2，m)、B(n，1)两点（其中m0，n0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模)25. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若以点E为圆心，r为半径的圆与线段AD只有一个公共点，求出r的取值范围来14、（2014年昌平二模）25如图，已知点A（1，0），B（0，3），C（-3，0），动点P（x，y）在线段AB上，CP交y轴于点D，设BD的长为t.（1）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式；（2）若SBCD：SAOB=2：1，求点P的坐标，并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若M为x轴上的点，且BMD最大，请直接写出点M的坐标.15、（2014年怀柔二模）25.在平面直角坐标系xoy中，已知 A(3，0)、B(1，2)， 直线围绕OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P.探究解决下列问题： （1）在图1中求OAB的面积.（2）如图1所示，当直线旋转到与边OB相交时，试确定点P的位置，使顶点O、B到直线的距离之和最大，并简要说明理由.（3）当直线旋转到与y轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P的位置，使顶点O、B到直线的距离之和最大，画出图形并求出此时P点的坐标. （点P位置的确定只需作出图形，不用证明）.图1图216、（2014年大兴二模）24. 已知：二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x轴交于点A（ 2，0）（1）求二次函数y = x 2 + bx + 8的图象与x轴的另一个交点B及顶点M的坐标；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿水平方向向右运动，同时点Q从点M出发，以每秒2个单位的速度沿竖直方向向下运动，当点P运动到原点O时，P、Q同时停止运动. 点C、点D分别为点P、点Q关于原点的对称点，设四边形PQCD的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系表达式（不必写出t的取值范围）；（3）在（2）的运动过程中，四边形PQCD能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.17、（2014年燕山二模）25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数” 例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数” （1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数” （2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) 点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某